Bentuk romawi dari angka 9 adalah??-No ngasal ya mohon bantuannya yaaa buat lah grafik kuadrat f(x) = -x^2+6x-8 tenrukana. titik potong sumbu xb. titik potong sumbu yc. titik balik/puncak parabola d. persamaan sumbu simet … Diketahui K= {x| 6 < x < 13,x bilangan kelipatan 2}. Jika dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggota adalah 8/10 ÷ 2 6/9 = dengan caranya
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap titik tertentu dan garis tertentu selalu sama. (karena e = 1)  1. Parabola Horizontal dengan Puncak O(0, 0) Parabola ini mempunyai bentuk Umum:y2 = 4px,
x2 = 4py 01. Tentukan titik fokus, garis direktis, dan latus rectum dari parabola 3y2-24x=0 Jawab: Parabola Horizontal dengan Puncak O(0, 0)3y2 - 24x=0 3y2 = 24x y2 = 8x y2 = 4px4p = 8p = 2Titik focus adalah (p,0), sehingga titik fokusnya (2,0). Garis direktris adalah garis x = -p, sehingga persamaan garis direktrisnya x = -2Panjang Latus rectum adalah 4p, sehingga Panjang latus rectumnya adalah 8 02. Tentukan titik fokus, garis direktis, dan latus rectum dari parabola 2x2+32y=0 Jawab: Parabola Vertikal dengan Puncak O(0, 0)2x2 + 32y = 0 2x2 = -32y x2 = -16y x2 = 4py4p = -16p = -4Titik focus adalah (0,p), sehingga titik fokusnya (0,-4). Garis direktris adalah garis y = -p, sehingga persamaan garis direktrisnya y=4Panjang Latus rectum adalah |4p|, sehingga Panjang latus rectumnya adalah 1603. Sebuah parabola dengan puncak di O(0,0) dan fokus pada sumbu-X serta melalui titik (2,8). Tentukanlah persamaan parabola tersebut.Jawab: Parabola Horizontal dengan Puncak O(0, 0) Sehingga, bentuk umum persamaannya y2 = 4px y2 = 4px 82 = 4p (2) 64 = 8p p = 8 Jadi persamaan parabola y2 = 4px, sehingga persamaan parabola y2 = 32x 04. Sebuah parabola dengan puncak di O(0,0) dan titik fokusnya di F(0,5). Tentukanlah persamaan parabola tersebutJawab: Karena F(0,p) maka bentuk Parabola Vertikal dengan Puncak O(0, 0)Sehingga, bentuk umum persamaannya x2 = 4py Karena titik fokusnya di F(0,5), maka p=5Jadi persamaan parabola x2 = 4py, sehingga persamaan parabola x2 = 20y 3. Parabola Horizontal dengan Puncak M(a, b) Bentuk Umum : (y – b)2 = 4p(x – a), dimana Koordinat fokusnya di F(p+ a, b) Persamaan direktrisnya x = –p + a Persamaan sumbu simetrisya y = b Panjang latus rectum LR = 4p Dengan catatan : Jika p > 0 maka kurva membuka ke kanan Jika p < 0 kurva membuka ke kiri 4. Parabola Vertikal dengan Puncak M(a, b) Parabola ini mempunyai bentuk Umum : (x – a)2 = 4p(y – b), dimana Koordinat fokusnya di F(a, p + b) Persamaan direktrisnya y = –p + b Persamaan sumbu simetrisya x = a Panjang latus rectum AB = 4p Dengan cataran Jika p > 0 maka kurva membuka ke atas Jika p < 0 kurva membuka ke bawah Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini: 05. Tentukan titik puncak dari parabola y2 + 2x – 6y + 11 = 0 Jawab y2 + 2x – 6y + 11 = 0 y2 – 6y = –2x – 11 y2 – 6y + 9 = –2x – 11 + 9 (y – 3)2 = –2x – 2 (y – 3)2 = –2(x + 1) Berdasarkan persamaan, bentuk parabola Horizontal Jadi titik pusatnya adalah (–1, 3) 06. Tentukan titik fokus dari parabola x2 + 10x – 8y + 41 = 0 Jawab x2 + 10x – 8y + 41 = 0 x2 + 10x = 8x – 41 x2 + 10x + 25 = 8x – 41 + 25 (x + 5)2 = 8x + 16 (x + 5)2 = 8(x + 4) Berdasarkan persamaan, bentuk parabola Vertikal Sehingga a = –5 , b = –4 dan p = 2 Jadi titik fokusnya adalah F(a, p + b) = F(–5, –4 + 2) = F(–5, –2) 07. Diketahui parabola x2 – 6x – 12y – 15 = 0. Persamaan sumbu simetrinya adalah … Jawab x2 – 6x – 12y – 15 = 0 x2 – 6x = 12y + 15 x2 – 6x + 9 = 12y + 15 + 9 (x – 3)2 = 12y + 24 (x – 3)2 = 12(y + 2) , Berdasarkan persamaan, bentuk parabola Vertikal sehingga a = 3 , b = –2 dan p = 3 Jadi Persamaan sumbu simetrinya adalah x = 3 08. Diketahui parabola (y – 4)2 = 2(x – 3). Persamaan garis direktrisnya adalah … Jawab (y – 4)2 = 2(x – 3) Berdasarkan persamaan, bentuk parabola Horizontal Maka a = 3 , b = 4 dan p = 1/2 Jadi Persamaan direktrisnya adalah x = –p + a y = –1/2 + 3 y = 5/2 09. Sebuah parabola dengan puncak di (3, –2) dan fokus di (4, –2). Tentukanlah persamaan parabola tersebut Jawab Berdasarkan puncak dan fokusnya, bentuk parabola Horizontal Bentuk Umum : (y – b)2 = 4p(x – a) Puncak di (3, –2), maka a = 3 dan b = –2 Fokus F(p + a, b) = F(p + 3, –2) = F(4, –2) maka p + 3 = 4 p = 1 Jadi persamaan parabola : (y + 2)2 = 4(1)(x – 3) y2 + 4y + 4 = 4x – 12 y2 – 4x + 4y + 4 + 12 = 0 y2 – 4x + 4y + 16 = 0 10. Tentukanlah Persamaan parabola yang berpuncak di (4, 3), mempunyai sumbu simetri x = 4 dan panjang latus rectum 8 Jawab Berdasarkan puncak dan sumbu simetri, bentuk parabola Vertikal Bentuk Umum : (x – a)2 = 4p(y – b) Puncak di (4, 3), maka a = 4 dan b = 3 Panjang latus rectum = 8 = 4p maka p = 2 Jadi persamaan parabola : (x – 4)2 = 4(2)(y – 3) x2 – 8x + 16 = 8y – 24 x2 – 8x – 8y + 16 + 24 = 0 x2 – 8x – 8y + 40 = 0 RANGKUMAN Muji Suwarno 16.32 New Google SEO Bandung, Indonesia
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap titik tertentu dan garis tertentu selalu sama. (karena e = 1) 1. Parabola Horizontal dengan Puncak O(0, 0) Parabola ini mempunyai bentuk Umum:y2 = 4px,
x2 = 4py 01. Tentukan titik fokus, garis direktis, dan latus rectum dari parabola 3y2-24x=0 Jawab: Parabola Horizontal dengan Puncak O(0, 0)3y2 - 24x=0 3y2 = 24x y2 = 8x y2 = 4px4p = 8p = 2Titik focus adalah (p,0), sehingga titik fokusnya (2,0). Garis direktris adalah garis x = -p, sehingga persamaan garis direktrisnya x = -2Panjang Latus rectum adalah 4p, sehingga Panjang latus rectumnya adalah 8 02. Tentukan titik fokus, garis direktis, dan latus rectum dari parabola 2x2+32y=0 Jawab: Parabola Vertikal dengan Puncak O(0, 0)2x2 + 32y = 0 2x2 = -32y x2 = -16y x2 = 4py4p = -16p = -4Titik focus adalah (0,p), sehingga titik fokusnya (0,-4). Garis direktris adalah garis y = -p, sehingga persamaan garis direktrisnya y=4Panjang Latus rectum adalah |4p|, sehingga Panjang latus rectumnya adalah 1603. Sebuah parabola dengan puncak di O(0,0) dan fokus pada sumbu-X serta melalui titik (2,8). Tentukanlah persamaan parabola tersebut.Jawab: Parabola Horizontal dengan Puncak O(0, 0) Sehingga, bentuk umum persamaannya y2 = 4px y2 = 4px 82 = 4p (2) 64 = 8p p = 8 Jadi persamaan parabola y2 = 4px, sehingga persamaan parabola y2 = 32x 04. Sebuah parabola dengan puncak di O(0,0) dan titik fokusnya di F(0,5). Tentukanlah persamaan parabola tersebutJawab: Karena F(0,p) maka bentuk Parabola Vertikal dengan Puncak O(0, 0)Sehingga, bentuk umum persamaannya x2 = 4py Karena titik fokusnya di F(0,5), maka p=5Jadi persamaan parabola x2 = 4py, sehingga persamaan parabola x2 = 20y 3. Parabola Horizontal dengan Puncak M(a, b) Bentuk Umum : (y – b)2 = 4p(x – a), dimana Koordinat fokusnya di F(p+ a, b) Persamaan direktrisnya x = –p + a Persamaan sumbu simetrisya y = b Panjang latus rectum LR = 4p Dengan catatan : Jika p > 0 maka kurva membuka ke kanan Jika p < 0 kurva membuka ke kiri 4. Parabola Vertikal dengan Puncak M(a, b) Parabola ini mempunyai bentuk Umum : (x – a)2 = 4p(y – b), dimana Koordinat fokusnya di F(a, p + b) Persamaan direktrisnya y = –p + b Persamaan sumbu simetrisya x = a Panjang latus rectum AB = 4p Dengan cataran Jika p > 0 maka kurva membuka ke atas Jika p < 0 kurva membuka ke bawah Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini: 05. Tentukan titik puncak dari parabola y2 + 2x – 6y + 11 = 0 Jawab y2 + 2x – 6y + 11 = 0 y2 – 6y = –2x – 11 y2 – 6y + 9 = –2x – 11 + 9 (y – 3)2 = –2x – 2 (y – 3)2 = –2(x + 1) Berdasarkan persamaan, bentuk parabola Horizontal Jadi titik pusatnya adalah (–1, 3) 06. Tentukan titik fokus dari parabola x2 + 10x – 8y + 41 = 0 Jawab x2 + 10x – 8y + 41 = 0 x2 + 10x = 8x – 41 x2 + 10x + 25 = 8x – 41 + 25 (x + 5)2 = 8x + 16 (x + 5)2 = 8(x + 4) Berdasarkan persamaan, bentuk parabola Vertikal Sehingga a = –5 , b = –4 dan p = 2 Jadi titik fokusnya adalah F(a, p + b) = F(–5, –4 + 2) = F(–5, –2) 07. Diketahui parabola x2 – 6x – 12y – 15 = 0. Persamaan sumbu simetrinya adalah … Jawab x2 – 6x – 12y – 15 = 0 x2 – 6x = 12y + 15 x2 – 6x + 9 = 12y + 15 + 9 (x – 3)2 = 12y + 24 (x – 3)2 = 12(y + 2) , Berdasarkan persamaan, bentuk parabola Vertikal sehingga a = 3 , b = –2 dan p = 3 Jadi Persamaan sumbu simetrinya adalah x = 3 08. Diketahui parabola (y – 4)2 = 2(x – 3). Persamaan garis direktrisnya adalah … Jawab (y – 4)2 = 2(x – 3) Berdasarkan persamaan, bentuk parabola Horizontal Maka a = 3 , b = 4 dan p = 1/2 Jadi Persamaan direktrisnya adalah x = –p + a y = –1/2 + 3 y = 5/2 09. Sebuah parabola dengan puncak di (3, –2) dan fokus di (4, –2). Tentukanlah persamaan parabola tersebut Jawab Berdasarkan puncak dan fokusnya, bentuk parabola Horizontal Bentuk Umum : (y – b)2 = 4p(x – a) Puncak di (3, –2), maka a = 3 dan b = –2 Fokus F(p + a, b) = F(p + 3, –2) = F(4, –2) maka p + 3 = 4 p = 1 Jadi persamaan parabola : (y + 2)2 = 4(1)(x – 3) y2 + 4y + 4 = 4x – 12 y2 – 4x + 4y + 4 + 12 = 0 y2 – 4x + 4y + 16 = 0 10. Tentukanlah Persamaan parabola yang berpuncak di (4, 3), mempunyai sumbu simetri x = 4 dan panjang latus rectum 8 Jawab Berdasarkan puncak dan sumbu simetri, bentuk parabola Vertikal Bentuk Umum : (x – a)2 = 4p(y – b) Puncak di (4, 3), maka a = 4 dan b = 3 Panjang latus rectum = 8 = 4p maka p = 2 Jadi persamaan parabola : (x – 4)2 = 4(2)(y – 3) x2 – 8x + 16 = 8y – 24 x2 – 8x – 8y + 16 + 24 = 0 x2 – 8x – 8y + 40 = 0 RANGKUMAN Thanks for reading & sharing .
|
Persamaan parabola yang berpuncak di 4,-2 dan mempunyai fokus 6 2 adalah
Pos Terkait
Copyright © 2024 apakahyang Inc.
