Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan akar x 4 2 adalah

Soal yang Akan Dibahas

Semua nilai $ x $ yang memenuhi $ \sqrt{x^2 - 7x + 6 } \geq 2x \, $ adalah .... A). $ -3 \leq x \leq \frac{1}{3} \, $ B). $ -3 \leq x \leq \frac{2}{3} \, $ C). $ x \leq -3 \, $ atau $ x \geq \frac{2}{3} $ D). $ x \leq 1 \, $ atau $ x \geq 6 $

E). $ x \leq \frac{2}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Pertidaksamaan : *). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan 1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan), 2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya), 3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya, Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif, Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif, 4). Buat himpunan penyelesaiannya. *). Jika ada syaratnya, kita cari syaratnya terlebih dulu.

Syarat dalam akar $ \sqrt{f(x)} $ yaitu $ f(x) \geq 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan *). Bentuk $ \sqrt{x^2 - 7x + 6 } \geq 2x $, syarat dalam akar : $ \begin{align} x^2 - 7x + 6 \geq 0 \\ (x - 1)(x-6) \geq 0 \\ x = 1 \vee x & = 6 \end{align} $ garis bilangannya :

Sehingga syaratnya : $ x \leq 1 \vee x \geq 6 $. *). Dari syarat $ x \leq 1 \vee x \geq 6 $, untuk $ x \leq 0 $ (negatif) akan selalu memenuhi pertidaksamaan. Sehingga $ HP_1 = \{ x \leq 0 \} $ . *). Untuk syarat $ 0 < x \leq 1 \vee x \geq 6 $ , kita selesaikan pertidaksamaan dengan mengkuadratkan : $\begin{align} \sqrt{x^2 - 7x + 6 } & \geq 2x \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ x^2 - 7x + 6 & \geq 4x^2 \\ -3x^2 - 7x + 6 & \geq 0 \, \, \, \, \, \text{(kali -1, tanda dibalik)} \\ 3x^2 + 7x - 6 & \leq 0 \\ (3x-2)(x+3) & \leq 0 \\ x = \frac{2}{3} \vee x & - 3 \end{align} $ garis bilangannya :

Sehingga untuk $ 0 < x \leq 1 \vee x \geq 6 $, $ HP_2 = \{ 0 < x \leq \frac{2}{3} \} $. *). Solusi totalnya adalah gabungan dari kedua HP : $\begin{align} HP & = HP_1 \cup HP_2 \\ & = \{ x \leq \frac{2}{3} \} \end{align} $

Jadi, solusinya adalah $ \{ x \leq \frac{2}{3} \} . \, \heartsuit $