Menentukan bayangan sebuah titik oleh translasi dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x h

Table of Contents Show

Penyelesaian Soal
===============================
Detail Jawaban
Video yang berhubungan

Matematikastudycenter.com- Contoh soal Pembahasan Ulangan Harian Transformasi Geometri, materi matematika SMA Kelas 12.

Translasi, rotasi, pencerminan atau refleksi, dan komposisi transformasi yang melibatkan matriks.

Soal No. 1
a) Tentukan bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7, 8)

b) Tentukan bayangan dari

titik A (5, 10) oleh translasi

c) Tentukan bayangan dari titik A (1, 2) oleh translasi T = (1, 2) dilanjutkan oleh translasi U = (3, 4)

Pembahasan
Bayangan dari titik A oleh suatu transformasi namakan A’ Dua model yang biasa dipakai sebagai berikut:

Hasilnya akan sama saja, hanya sedikit beda cara penulisan, sehingga:

a) Bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7, 8)

b) Bayangan dari titik A (5, 10) oleh translasi

c) Bayangan dari titik A (1, 2) oleh translasi T = (1, 2) dilanjutkan oleh translasi U = (3, 4)

Soal No. 2 Disediakan suatu persamaan garis lurus Y = 3x + 5

Tentukan persamaan garis lurus yang dihasilkan oleh translasi T = (2, 1)

Pembahasan Ada beberapa cara diantaranya:

Cara pertama:

Posisi titik (x, y) oleh translasi T = (2, 1) adalah: x’ = x + 2 → x = x’ – 2

y’ = y + 1 → y = y’ – 1

Masukkan nilai x dan y yang baru ke persamaan asal y = 3x + 5

(y’ – 1 ) = 3(x’ – 2) + 5

Tinggal selesaikan, ubah lambang y’ dan x’ ke y dan x lagi: y – 1 = 3x – 6 + 5 y = 3x – 6 + 5 + 1

y = 3x

Cara kedua: Ambil dua buah titik dari persamaan y = 3x + 5 Misal: Titik A, untuk x = 0 → y = 5 dapat titik A (0, 5)

Titik B, untuk Y = 0 → x = – 5 /3 dapat titik B (– 5/3 , 0)

Translasikan Titik A dan B dengan T = (2,1) A’ (0 + 2, 5 +1) = A’ (2, 6)

B’ (-5/3 + 2, 0 + 1) = A’ (1/3, 1)

Buat persamaan garis yang melalui kedua titik itu:

Cara ketiga
Dengan rumus yang sudah jadi atau rumus cepat:

ax + by = c Translasi T (p, q) Hasil :
ax + by = c + ap + bq

Rumus ini untuk bentuk seperti soal di atas, jangan terapkan pada bentuk-bentuk yang lain, nanti salah. y = 3x + 5 atau 3x − y = − 5

oleh T = (2,1)

Hasil translasinya adalah: 3x − y = − 5 + (3)(2) + (− 1)(1) 3x − y = − 5 + 6 − 1 3x − y = 0 atau

y = 3x

Soal No. 3 Titik A memiliki koordinat (3, 5). Tentukan koordinat hasil pencerminan titik A: a) Terhadap garis x = 10

b) Terhadap garis y = 8

Pembahasan Pencerminan sebuah titik terhadap garis x = h atau y = k a) Terhadap garis x = 10 x = h

(a, b) ———-> (2h − a, b)

x = h
(3, 5) ———-> ( 2(10) − 3, 5) = (17, 5)

b) Terhadap garis y = 8 y = k

(a, b) ———-> (a, 2k − b)

y = k
(3, 5) ———-> ( 3, 2(8) − 5) = (3, 11)

Soal No. 4 Titik A memiliki koordinat (3, 5). Tentukan koordinat hasil pencerminan titik A: a) Terhadap garis y = x

b) Terhadap garis y = − x

Pembahasan a) Terhadap garis y = x y = x

(a, b) ———-> ( b, a)

y = x
(3, 5) ———-> (5, 3)

b) Terhadap garis y = − x y = − x

(a, b) ———-> ( − b, − a)

y = − x
(3, 5) ———-> (− 5, − 3)

Soal No. 5
Titik P (6√2, 10√2) diputar dengan arah berlawanan jarum jam sejauh 45° menghasilkan titik P’. Tentukan koordinat dari titik P’.

Pembahasan
Rotasi sebuah titik dengan sudut sebesar α

Sehingga:

Catatan: sudut α positif → berlawanan arah jarum jam

sudut α negatif → searah jarum jam

Soal No. 6

Bayangan kurva y = x + 1 jika ditransformasikan oleh matriks

kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah…. A. x + y − 3 = 0 B. x − y − 3 = 0 C. x + y + 3 = 0 D. 3x + y + 1 = 0 E. x + 3y + 1 = 0

(UN Matematika Tahun 2010 P04)

Pembahasan

Transformasi oleh matriks

dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu x dengan matriksnya

Gabungan dua transformasi:

Terlihat bahwa y’ = − y

y = − y’

x’ = x + 2y x’ = x + 2(− y’) x’ = x − 2y’

x = x’ + 2y’

Jadi: x = x’ + 2y’

y = − y’

Masukkan ke persamaan awal y = x + 1 (− y’) = (x’ + 2y’ ) + 1

x’ + 3y’ + 1 = 0

Sehingga bayangan kurva yang diminta adalah x + 3y + 1 = 0

Soal No. 7
Koordinat bayangan titik P(6, 5) jika ditransformasikan oleh matriks

dan dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu X adalah…. A. (−11, 6) B. (−6, 11) C. (−5, 11) D. (11, −5)

E. (11, −6)

Pembahasan
Titik A, dengan transformasi matriks

akan menghasilkan titik A’, yang koordinatnya:

Dilanjutkan lagi dengan pencerminan terhadap sumbu X akan menghasilkan titik A”, dimana titik A” koordinatnya akan menjadi (11, −6), beda tanda minus saja pada ordinat atau y nya. Bisa juga dengan mengalikan memakai matriks pencerminan terhadap sumbu X.

Jadi A” koordinatnya adalah (11, −6)

Soal No. 8
Lingkaran (x − 2)2 + (y + 3)2 = 25 ditransformasikan oleh matriks

dilanjutkan oleh matriks

maka bayangan lingkaran itu adalah….
A. x2 + y2 + 6x − 4x − 12 = 0
B. x2 + y2 − 6x − 4x − 12 = 0
C. x2 + y2 − 4x − 6x − 12 = 0
D. x2 + y2 + 4x − 6x − 12 = 0
E. x2 + y2 + 4x + 6x − 12 = 0

Pembahasan
(x − 2)2 + (y + 3)2 = 25 adalah sebuah lingkaran yang berpusat di titik P (2, − 3) dan berjari-jari r = √25 = 5. Ingat kembali topik persamaaan lingkaran.

Setelah diitransformasi, jari-jarinya tidak berubah, tetap r = 5, jadi cukup dengan transformasi titik pusatnya, kemudian dipasang lagi di persamaan umum lingkaran akan diperoleh hasilnya.

Titik P (2, − 3) oleh transformasi

akan menjadi P’:

Titik P’ ini oleh transformasi kedua

akan menjadi P” dengan koordinatnya tetap (3, 2). Kok tidak berubah, karena matriks yang kedua ini adalah matriks identitas, jika untuk mengali hasilnya tetap. Atau dihitung sajalah seperti ini:

Pusat lingkaran yang baru diperoleh adalah (3, 2) dengan jari-jari r = 5, hingga persamaan lingkarannya menjadi:

updating,.

Bayangan titik A adalah A"(10, 1).

Pembahasan

Transformasi geometri ↓

1. Translasi (pergeseran)

Translasi adalah perubahan objek dengan cara menggeser objek dari satu posisi ke posisi lainnya dengan jarak tertentu.

2. Refleksi (pencerminan)

3. Rotasi (perputaran)

Rotasi atau perputaran adalah sebuah perubahan kedudukan objek dengan cara diputar melalui pusat dan sudut tertentu.

4. Dilatasi (perbesaran)

Refleksi merupakan salah satu bagian dari transformasi geometri, dimana benda yang kita refleksikan akan berlawanan arah dengan benda aslinya.

Pencerminan terhadap sumbu x

A(a, b) → sb x → A'(a, -b)

Pencerminan terhadap sumbu y

A(a, b) → sb y → A'(-a, b)

Pencerminan terhadap garis y = x

A(a, b) → gr y = x → A'(b, a)

Pencerminan terhadap garis y = -x

A(a, b) → gr y = -x → A'(-b, -a)

Pencermianan terhadap titik pangkal koordinat

A(a, b) → titik pangkal → A'(-a, -b)

Pencerminan terhadap garis x = h

A(a, b) → garis x = h → A' (2h - a, b)

Pencerminan terhadap garis y = k

A(a, b) → garis y = k → A'(a, 2k - b)

Pelajari Lebih Lanjut → Bayangan titik A(4, 6) karena refleksi terhadap garis y = 2, yang kemidian di lanjutkan dengan refleksi terhadap garis x = -1 adalah brainly.co.id/tugas/22484

Penyelesaian Soal

Koordinat bayangan dari titik A(4, 1) yang dicerminkan terhadap garis x = 2.

Pencerminan terhadap garis x = h

A(a, b) → garis x = h → A' (2h - a, b)

A(4, 1) → garis x = 2 → A' (2.2-4, 1) = A'(0, 1)

Dilanjutkan terhadap garis x = 5

A'(0, 1) → garis x = 5 → A"(2.5-0, 1) = A"(10, 1)

Jadi bayangan titik A adalah A"(10, 1).

Pelajari Lebih Lanjut → Suatu transformasi matriks memetakan (2, -3) menjadi (1, -5) dan (-1, 2) menjadi (0, 3) dengan transformasi tersebut (3, 2) menjadi... dapat disimak di brainly.co.id/tugas/13303857