Perhatikan soal no 6 nilai minimum pada daerah penyelesaian y untuk fungsi f(x, y 3x 5y adalah)

Teks video

disini kita memiliki soal yakni menanyakan nilai maksimum dari fungsi f x koma y = 3 x + 4y dengan sistem pertidaksamaan yakni 4 x ditambah 2 y lebih kecil = 60 dan 2 x + 4 y lebih kecil sama dengan 48 dengan syarat yakni X lebih besar sama dengan 0 dan Y lebih besar sama dengan nol disini terlebih dahulu kita akan menggambarkan grafik untuk pertidaksamaan ini karena di sini kita memiliki pertidaksamaan X lebih kecil sama dengan dan lebih besar sama dengan maka nantinya pada grafik kita akan menggunakan garis yang tegas maka kita akan mencari untuk titik potong terhadap sumbu x dan titik potong terhadap sumbu y untuk yang pertama persamaan 4 x ditambah 2 y = 60pada pertidaksamaan ini kita mengubahnya menjadi persamaan maka didapatkan nilai yakni 4 x + 2 x 0 = 6 maka x = 15 maka titik potong yakni 15,0 selanjutnya untuk titik potong sumbu y di dapat 4 * 0 tambah 2 y = 60 maka didapat y = 30 maka titik potong yakni 0,30 selanjutnya untuk 2 x ditambah 4 y = 48 maka didapat untuk titik potong sumbu x di dapat nilai 2 x + 4 x = 48 maka X = 24 maka titik potongnya yakni 24,0 selanjutnya untuk titik potong sumbu y di2 dikali 0 + 4y = 48 maka didapat nilai Y = 12 maka titik potong yakni 0 koma 12 Nah dari titik potong ini kita akan membuat grafik pertidaksamaan nya selanjutnya dari grafik ini kita akan menguji untuk titik 0,0 ke pertidaksamaan maka didapatkan untuk pertidaksamaan 4 x ditambah 2 y lebih kecil = 6400 lebih kecil = 60 karena ini benar maka 0,0 merupakan daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan itu di sini kita akan mengatur untuk daerah yang bukan penyelesaian kemudian kita akan menguji untuk 0,0 ke pertidaksamaan 2 x ditambah 4 y lebih kecil sama dengan 48 maka didapat 0 lebih kecil = 40Nah karena ini juga benar maka 0,0 merupakan daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan itu serta disini kita mempunyai syarat yakni X lebih besar sama dengan 0 dan Y lebih besar sama dengan nol maka didapatkan untuk daerah penyelesaian merupakan daerah yang bersih dan titik pojok yang memenuhi yakni 0,0 0,2 5,0 dan 1 titik yang belum diketahui kita Misal a terlihat bahwa titik a merupakan perpotongan antara kedua garis selanjutnya kedua persamaan ini kita akan mengeliminasi nilai y dengan cara kita kalikan persamaan 1 dengan 2 dan persamaan 2 dengan 1 maka didapat hasil yakni 8 x ditambah 4 y = 120 dan 2 x + 4 y = Empat puluh delapanmaka kita kurangkan persamaan satu dengan persamaan 2 maka didapatkan nilai 6 x = 72, maka nilai x = 12 kemudian kita subtitusi nilai x = 12 persamaan 1 maka didapat 4 dikali 12 + 2 y = 60 kemudian didapat 48 + 2y = 60 maka 2 Y = 12 maka nilai y = 6 maka didapat titik potongan yakni 12,6 selanjutnya kita subtitusi titik titik pojok yang memenuhi fungsi tujuan yakni f x koma y = 3 x ditambah 4 y maka didapat untuk titik potong y = 60 Kemudian untuk titik 0,248 Kemudian untuk titik 0,0 yakni 3 x 0 + 4 x 0 sama dengan nol Kemudian untuk titik 15,0 yakni 3 * 15 + 4 * 0 = 45 karena yang ditanyakan adalah nilai maksimum maka kita dapatkan nilai maksimum yakni sebesar 60 dan opsi yang benar adalah C sampai jumpa di Pertanyaan selanjutnya

Kelas : XII (3 SMA)

Materi : Program Linear Kata Kunci : fungsi, optimum Pembahasan : Program linear adalah suatu cara untuk memecahkan suatu persoalan tertentu dimana model matematika terdiri atas pertidaksamaan-pertidaksamaan linear yang mempunyai banyak penyelesaian. Dari semua hasil yang mungkin, satu atau lebih memberikan hasil yang paling baik (penyelesaian optimal). Masalah program linear berhubungan dengan penentuan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x, y) = ax + by yang dinamakan fungsi objektif terhadap suatu poligon yang merupakan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel termasuk persyaratan variabel-variabel yang tidak negatif (x ≥ 0 dan y ≥ 0). Setiap titik dalam poligon dinamakan penyelesaian yang mungkin dari masalah. Suatu titik dalam poligon dimana f mencapai nilai maksimum atau minimum dinamakan penyelesaian optimum. Nilai optimum (nilai maksimum atau minimum) dari fungsi tujuan f(x, y) = ax + by dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik yang meliputi metode uji titik pojok dan garis selidik. Mari kita lihat soal tersebut.

Tentukan nilai minimum fungsi objektif f(x, y) = 4x - 2y dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 2, 3y - 2x ≤ 10, 2x + y ≤ 6, y ≥

0!Jawab :Perhatikan gambar terlampir.Dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi, kita cari titik-titik potong2x + 3y = 2 ...(a)-2x + 3y = 10 ...(b) Kita eliminasi x, diperoleh

2x + 3y = 2-2x + 3y = 10__________+⇔ 6y = 12⇔ y = 2Nilai y = 2, kita substitusikan ke persamaan 2x + 3y = 2⇔ 2x = 2 - 3y⇔ 2x = 2 - 3(2)⇔ 2x = 2 - 6⇔ 2x = -4⇔ x = -2.Dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi, kita cari titik-titik potong2x + y = 6 ...(c)-2x + 3y = 10 ...(b) Kita eliminasi x, diperoleh2x + y = 6-2x + 3y = 10__________+⇔ 4y = 16⇔ y = 4Nilai y = 4, kita substitusikan ke persamaan 2x + y = 6⇔ 2x = 6 - y⇔ 2x = 6 - 4⇔ 2x = 2⇔ x = 1

Berdasarkan gambar pada lampiran, kita peroleh titik-titik yang kita subtitusikan ke fungsi optimum f(x, y) = 4x - 2y, diperoleh
(1, 4) → f(x, y) = 4(1) - 2(4) = 4 - 8 = -4

(-2, 2) → f(x, y) = 4(-2) - 2(2) = -8 - 4 = -12(1, 0) → f(x, y) = 4(1) - 2(0) = 4 - 0 = 4(3, 0) → f(x, y) = 4(3) - 2(0) = 12 - 0 = 12Nilai minimumnya adalah -12 pada titik (-2, 2) dan nilai maksimumnya adalah 12 pada titik (3, 0).

Semangat!