Untuk mengerjakan soal penjumlahan atau pengurangan pecahan biasa manakah yang kamu lakukan dahulu?

a. 1/8 + 3/4 = 7/8

b. 3/5 + 1/2 = 1 1/10

c. 1/6 + 1/5 = 11/30

d. 2/9 + 1/2 = 13/18

e. 1 2/3 + 5/6 = 2 1/2

f. 4/5 + 2 1/4 = 3 1/20

g. 1 5/7 + 2 2/3 = 4 8/21

h. 2 5/8 + 1 1/6 = 3 19/24

i. 3 3/10 + 2 3/8 = 5 27/40

Pembahasan

Sebelum menyelesaikan persoalan, kita akan mengenal apa itu bilangan pecahan. Bilangan pecahan adalah bilangan yang bisa dinyatakan dengan bentuk a/b, dimana b ≠ 0.

Keterangan : a adalah pembilang dan b adalah penyebut.

Operasi hitung pada bilangan pecahan sama dengan operasi hitung pada bilangan cacah yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

a. Untuk penjumlahan dan pengurangan, kita perlu menyamakan penyebutnya terlebih dahulu, baru menjumlahkan pembilangnya.

Contoh :

1/2 + 3/4 =  

Untuk menyamakan penyebutnya ada 2 cara yaitu mencari KPK penyebutnya atau mengkalikan kedua penyebutnya. Di sini, saya akan menggunakan cara dengan KPK karena diminta dalam bentuk paling sederhana.

KPK 2 dan 4 adalah 4, maka

2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4

2/7 - 1/14

KPK 7 dan 14 adalah 14, maka

4/14 - 1/14 = 3/14

b. Untuk perkalian, kita tinggal mengkalikan saja pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

Contoh :

2/3 x 3/4 = 6/12 = 1/2

c. Untuk mengerjakan pembagian pecahan, kita perlu mengubahnya ke dalam bentuk perkalian dengan mengubah posisi pembilang pengali menjadi penyebut pengali dan sebaliknya penyebut pengali menjadi pembilang pengali.

Contoh :

2/5 : 2/10 = 2/5 x 10/2 = 2

Kini, kita masuk dalam pembahasan soal.

Penyelesaian

a. 1/8 + 3/4 = ...

KPK dari 4 dan 8 adalah 8, maka

1/8 + 6/8 = 7/8

b. 3/5 + 1/2 = ...

KPK dari 2 dan 5 adalah 10, maka

6/10 + 5/10 = 11/10 ⇒ Karena pembilang lebih besar dari penyebut, maka bisa kita ubah menjadi pecahan campuran, sehingga

11/10 = 1 1/10

c. 1/6 + 1/5 = ...

KPK dari 6 dan 5 adalah 30, maka

5/30 + 6/30 = 11/30

d. 2/9 + 1/2 = ...

KPK dari 2 dan 9 adalah 18, maka

4/18 + 9/18 = 13/18

e.1 2/3 + 5/6 = ...

KPK dari 3 dan 6 adalah 6, maka

1 4/6 + 5/6 = 1 9/6 = 1 + 9/6 = 1 + 1 3/6 = 2 3/6 = 2 1/2

f. 4/5 + 2 1/4 = ...

KPK dari 5 dan 4 adalah 20, maka

16/20 + 2 5/20 = 2 21/20 = 2 + 21/20 = 2 + 1 1/20 = 3 1/20

g. 1 5/7 + 2 2/3 = ...

KPK dari 7 dan 3 adalah 21

1 15/21 + 2 14/21 = 3 29/21 = 3 + 29/21 = 3 + 1 8/21 = 4 8/21

h. 2 5/8 + 1 1/6 = ...

KPK dari 8 dan 6 adalah 24

2 15/24 + 1 4/24 = 3 19/24

i. 3 3/10 + 2 3/8 = ...

KPK dari 10 dan 8 adalah 40

3 12/40 + 2 15/40 = 5 27/40

Pelajari lebih lanjut

-----------------------------

Detil jawaban

Kelas: V SD

Mapel: Matematika

Bab: 5 - Pecahan

Kode: 5.2.5

Kata Kunci: penjumlahan pecahan

Materi Penjumlahan dan pengurangan pecahan dipelajari dalam mata pelajaran matematika untuk kelas 4. Di dalam materi tersebut, kalian akan mempelajari bagaimana cara menjumlahkan atau mengurangkan bilangan pecahan. 

Untuk menambah pemahaman kalian di sini rumus matematika dasar juga akan memberikan penjelasanmengenai operasi hitung untuk bilangan pecahan. Khusus di dalam artikel ini yang akan dibahas adalah tentang penjumlahan serta pengurangan bilangan pecahan. 

Dimulai dengan penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan dengan penyebut sama, setelah itu kalian juga akan diajarkan tentang bagaimana cara menjumlahkan atau mengurangkan bilangan-bilangan pecahan yang memiliki penyebutberbeda.

Rumus Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan

Penjumlahan Bilangan Pecahan

Penjumlahan bilangan pecahan biasa

Untuk menjumlahkan bilangan pecahan yang memiliki penyebut sama sangatlah mudah. Kalian cukup menjumlahkan angka yang ada di bagian atas atau biasa dinamakan sebagai "pembilang". Pahami contoh penjumlahan pecahan berikut ini:

1/2 + 3/2 = 4/2

Sedangkan untuk menjumlahkan pecahan yang kedua penyebutnya berbeda maka kalian harus mengubah atau menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Hal ini dikarenakan bilangan pecahan tidak bisa dijumlahkan secara langsung apabila penyebutnya berbeda nilai. Simak contoh berikut:

1/5 + 2/3 = 3/15 + 10/15 = 13/15

Tips:

Pertama ubahlah terlebih dahulu pecahan tersebut agar penyebutnya menjadi sama yaitu dengan menggunakan KPK dari kedua penyebut itu. Seperti pada operasi hitung di atas KPK dari 3 dan 5 adalah 15

Apabila penyebut dikalikan dengan suatu bilangan maka pembilangnya pun harus dikalikan juga.

Lihat Pendidikan Selengkapnya

Yuk, belajar tentang macam-macam operasi hitung pada pecahan dan cara menyelesaikannya! Kamu bisa baca pembahasannya pada artikel Matematika kelas VII berikut ini!

--

Siapa di antara kamu yang tahu apa saja operasi hitung dalam Matematika? Yup! Operasi hitung dalam Matematika ada empat macam, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Nah, keempat operasi hitung ini bisa digunakan untuk membantu kita dalam mengoperasikan bilangan lho, tidak terkecuali bilangan pecahan.

Eh, bentar deh, bukannya operasi hitung itu ada lima, ya? Satunya lagi pemangkatan?

Eits, jangan salah ya teman-teman! Pemangkatan itu termasuk ke dalam operasi hitung perkalian karena definisi dari pemangkatan adalah perkalian berulang.

Hmm.. kalau gitu, seperti apa sih operasi hitung pada pecahan? Yuk, langsung saja kita simak pembahasannya satu per satu!

Penjumlahan dan Pengurangan

Operasi hitung yang pertama dan kedua adalah penjumlahan dan pengurangan. Ketika kita ingin menjumlahkan atau mengurangkan dua atau lebih pecahan, terdapat beberapa langkah yang harus kita lakukan terlebih dahulu, nih. Eits! kamu nggak usah khawatir, langkahnya mudah kok. Check this out!

1. Menyamakan Penyebut

Langkah yang pertama adalah menyamakan penyebut. Hayoo, ada yang masih ingat apa itu penyebut? Ya, penyebut itu adalah bilangan yang membagi dan letaknya di bawah, teman-teman. Sedangkan, pembilang adalah bilangan yang dibagi dan letaknya di atas. Jadi, kalau misalnya ada pecahan

Baca juga: Pengertian dan Contoh Bilangan Bulat

Oke, back to the topic, dalam menyamakan penyebut, ada dua cara yang bisa kita lakukan. Cara yang pertama adalah dengan mencari nilai KPK dari penyebut sebelumnya untuk dijadikan penyebut yang baru dan cara yang kedua adalah dengan langsung mengalikan penyebutnya. Hmm, maksudnya apa, sih? Daripada bingung, yuk langsung saja kita lihat pada contoh soal di bawah ini!

Misalkan, kita akan melakukan penjumlahan terhadap dua buah bilangan pecahan berikut:

Lalu, kita samakan penyebutnya seperti ini:

Nah, kamu bisa pilih salah satu dari kedua cara di atas yang menurut kamu lebih mudah. Eits, tapi ingat, KPK dan hasil perkalian penyebut itu hasilnya tidak selalu sama, ya! Kebetulan saja pada contoh di atas, hasilnya sama.

2. Mencari Pembilang Setelah Menyamakan Penyebut

Setelah kita mendapatkan nilai penyebut yang baru, maka langkah selanjutnya adalah mencari nilai pembilangnya. Caranya, kita bisa membagi nilai penyebut yang baru dengan nilai penyebut yang lama, lalu hasilnya kita kalikan dengan pembilang yang sebelumnya. Kamu bingung nggak? Lihat contoh di bawah ini, yuk!

3. Operasikan Pecahan

Setelah penyebutnya sudah sama dan pembilangnya juga sudah kita ubah, maka langkah yang terakhir adalah mengoperasikan pecahan tersebut. Berdasarkan contoh di atas, maka hasil dari 

Selanjutnya, di bawah ini ada latihan soal yang bisa kamu kerjakan, nih. Jangan lupa untuk tulis jawaban kamu di kolom komentar, ya!

Perkalian

Operasi hitung yang ketiga adalah perkalian. Ketika kita ingin melakukan operasi perkalian pada dua atau lebih pecahan, caranya mudah, teman-teman. Kita hanya perlu mengalikan pembilangnya dan mengalikan penyebutnya.

Simak contohnya di bawah ini, yuk!

Penyelesaian:

Karena contoh soal di atas merupakan perkalian antara pecahan campuran dengan pecahan biasa, langkah pertama yang harus kita lakukan adalah mengubah pecahan campuran tersebut menjadi pecahan biasa. Sehingga, 

Bagaimana, mudah bukan? Kalau begitu, kita lanjut ke operasi hitung yang terakhir, ya.

Pembagian

Operasi hitung pada pecahan yang terakhir adalah pembagian. Ketika kamu akan melakukan operasi pembagian pada dua atau lebih pecahan, maka kamu dapat mencarinya dengan cara mengubah posisi pembilang menjadi penyebut dan penyebut menjadi pembilang pada pecahan yang menjadi pembaginya. Lalu, ubah tanda pembagian (÷) menjadi tanda perkalian (x). Bingung nggak, nih? Tenang, kamu nggak perlu bingung! Lihat ilustrasi di bawah ini saja, ya!

Selanjutnya, coba kamu perhatikan contoh soal berikut ini!

Penyelesaian:

Dari kasus di atas, ibu ingin membagi 40 kg gula pasir menjadi beberapa kantong plastik yang masing-masing isinya 

Jadi, banyak kantong plastik yang diperlukan ibu adalah sebanyak 160 kantong.

Nah, sekarang kamu sudah mengerti cara menyelesaikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada pecahan. Ternyata materi ini tidak sesulit yang kamu kira, kan? Mungkin pada awalnya kamu akan sering lupa dengan langkah-langkah di atas. Tapi, jika kamu sering berlatih, pasti kamu bisa hafal dan bisa mengerjakan soal-soal pecahan dengan sangat mudah. So, jangan malas berlatih, ya!

Oh iya, kalau kamu ingin mempelajari materi ini lebih lengkap lagi, kamu bisa gabung di ruangbelajar. Di sana, semua materi akan dijelaskan melalui video animasi yang keren dan menarik. Jadi, nggak ada kata 'bosan' lagi nih, bagi kamu yang nggak suka belajar. Penasaran? Yuk, download aplikasinya sekarang!

Referensi:

As'ari A.R, Tohir M, Valentino E, Imron Z, Taufiq I. (2017) Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester I. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud

Artikel ini telah diperbarui pada 24 Agustus 2021.