Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan ulangan harian garis singgung lingkaran materi matematika kelas 11 SMA IPA. Show Sebelum mempelajari persamaan garis singgung, baik dikuasai dulu Persamaan Lingkaran, sehingga tidak kesulitan waktu menentukan pusat-pusat lingkaran yang diberikan maupun jari-jarinya, boleh dibaca di artikel sebelumnya. Soal No. 1 L ≡ x2 + y2 = 25. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3). Pembahasan Lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2 Persamaan garis singgungnya adalah:  Dengan x1 = − 4 dan y1 = 3, persamaan garisnya: −4x + 3y = 25 3y −4x − 25 = 0
Cara menentukan garis singgung lingkaran dapat dilakukan berdasarkan informasi apa yang diketahui. Secara umum, ada dua bentuk rumus persamaan garis singgung lingkaran. Pertama adalah rumus garis singgung lingkaran yang digunakan jika diketahui titik yang dilalui oleh garis singgung. Kedua adalah rumus garis singgung lingkaran jika diketahui gradien garis singgung lingkaran. Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Garis singgung lingkaran akan tergak lurus dengan jari-jari atau diamater lingkaran tersebut.
Baca Juga: Cara Menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen Persamaan garis singgung ditentukan berdasarkan informasi apa yang diberikan pada soal. Bagaimana cara menentukan garis singgung lingkaran? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan bagaimana cara menentukan garis singgung lingkaran di bawah. Table of ContentsPersamaan LingkaranSetiap lingkaran memiliki titik pusat dan jari-jari yang panjangnya beragam. Sebuah lingkaran memiliki persamaan kuadrat dua variabel. Bentuk persamaan lingkaran dipengaruhi oleh letak titik pusat dan panjang jari-jari lingkaran. Persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat di O(0, 0) dengan jari-jari r adalah x2 + y2 = r2. Misalnya, terdapat sebuah lingkaran yang memiliki pusat lingkatan di titik O(0, 0) dengan panjang jari-jari 3 satuan. Persamaan lingkaran yang sesuai untuk lingkaran tersebut adalah x2 + y2 = 9. Untuk persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat di P(a, b) dengan jari-jari r adalah (x ‒ a)2 + (y ‒ b)2 = r2. Sebagai contoh, sebuah lingkaran dengan pusat (‒3, 1) dan jari-jari 4 memiliki persamaan (x + 3)2 + (y ‒ 1)2 = 16. Atau persamaan lingkaran juga dapat dinyatakan dalam bentuk umum x2 + y2 + Ax + Bx + C = 0. Persamaan lingkaran (x + 3)2 + (y ‒ 1)2 = 16 ekuivalen dengan bentuk x2 + 6x + y2 ‒ 2y ‒ 6 = 0. Secara umum, tiga bentuk persamaan lingkaran sesuai dengan rumus-rumus pada tabel di bawah.
Baca Juga: Rumus Transformasi Geometeri [Translasi, Refleksi, Rotasi, dan Dilatasi] Sobat idschool perlu mengetahui tiga bentuk persamaan lingkaran di atas untuk menyelesaikan cara menentukan garis singgung lingkaran. Tiga bentuk lingkaran di atas memiliki rumus dan cara menentukan garis singgung lingkaran yang berbeda seperti yang terdapat pada pembahasan selanjutnya di bawah. Rumus Persamaan Garis Singgung LingkaranPersamaan garis singgung lingkaran dibedakan menjadi dua bentuk. Bentuk pertama adalah persamaan garis singgung lingkaran yang digunakan saat diketahui sebuah titik yang dilalui garis. Bentuk kedua adalah persamaan garis singgung lingkaran yang digunakan saat diketahui gradien garis singgung lingkaran. Secara ringkas, rumus yang digunakan pada cara menentukan garis singgung lingkaran untuk beberapa kondisi sesuai dengan tabel berikut.
Baca Juga: Cara Hitung Luas Daerah yang Dibatasi Kurva Contoh Soal dan PembahasanBeberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasan bagaimana cara menentukan garis singgung lingkaran. Sobat idshcool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal dan Cara Menentukan Garis Singgung LingkaranSalah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 ‒ 2x + 6y ‒ 10 = 0 yang sejajar dengan garis 2x ‒ y + 4 = 0 adalah ….A. 2x ‒ y = 14B. 2x ‒ y + 4 = 0C. 2x ‒ y + 4 = 0D. 2x ‒ y + 4 = 0 E. 2x ‒ y + 4 = 0
Penjelasan dengan langkah-langkah: (x - a)² + (y - b)² =r² (x - 1)² + (y + 3)² = 20 titik pusatnya adalah (1, -3) r = √20 r = 2√5 Menentukan gradien garisnya x + 2y - 3 = 0 y = -½x + 3/2 ➡ m = -½ karena saling tegak lurus maka : m1 × m2 = -1 -½ × m = -1 m = 2 Tentukan persamaan garis singgung lingkarannya ! y - b = m(x - a) ± r√(m² + 1) y + 3 = 2(x - 1) ± 2√5 . √(2² + 1) y + 3 = 2x - 2 ± 2√5 . √5 y + 3 = 2x - 2 ± 10 • persama garis singgung pertama y + 3 = 2x - 2 - 10 y = 2x - 12 - 3 y = 2x - 15 • persamaan garis singgung kedua y + 3 = 2x - 2 + 10 y = 2x + 8 - 3 y = 2x + 5 Jadi, persamaan garis singgung lingkarannya adalah y = 2x - 15 dan y = 2x + 5 _____________ Detail Jawaban : Kelas : XI Mapel : Matematika Materi : Bab III – Lingkaran Semoga Bermanfaat |
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran(x-1)2 y+3 2 = 9 yang tegak lurus garis 2x y 0 adalah
Pos Terkait
Copyright © 2024 apakahyang Inc.
