Panjang dua sisi pada segitiga siku siku adalah 20 cm dan 48 cm berapa panjang garis miring

Somos uma comunidade de intercâmbio. Por favor, ajude-nos com a subida 1 um novo documento ou um que queremos baixar:

OU DOWNLOAD IMEDIATAMENTE

Rumus Phytagoras merupakan salah satu metode menghitung yang cukup terkenal dan berguna dalam ilmu matematika. Nama phytagoras merujuk pada seorang matematikawan Yunani yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Mengutip p4tkmatematika.kemdikbud.go.id, Phytagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema sudah diketahui lebih dahulu oleh matematikawan India, Yunani, Tionghoa, dan Babilonia jauh sebelum Phytagoras lahir.

Ide dari rumus ini adalah mengungkapkan panjang serta hubungan antara sisi-sisi pada suatu segitiga siku-siku. Jika diketahui dua buah sisi (a) dan (b), maka dapat diketahui pula jarak terpendek antara kedua sisi dengan menghitung hipotenusa atau sisi miring (c) dari segitiga siku-siku.

Rumus Phytagoras

Penggunaan rumus phytagoras sangat penting dalam ilmu matematika, khususnya pada geometri. Adapun rumus umum phytagoras yaitu:

C2 = a2 + b2

Rumus Phytagoras (Buku Matematika Kelas VII)

Advertising

Advertising

Dalam teorama yang dikemukakan oleh Phytagoras, sisi miring atau dalam gambar di atas, sisi (c), disebut dengan hipotenusa.

Jika kuadrat merupakan luasan persegi, maka berlaku luasan persegi dari panjang sisi (a) + luasan persegi dari panjang sisi (b) = luasan panjang dari sisi (c). Luasan digunakan gunakan untuk membuktikan rumus teorema phytagoras. Maka, a2 + b2 = c2.

Phytagoras menyatakan setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang siku-sikunya. Jika (c) adalah panjang sisi miring segitiga, (a) dan (b) adalah panjang sisi siku-siku.

Berdasarkan teorema phytagoras di atas, diperoleh hubungan:

c2 = a2 + b2

Dalil pythagoras tersebut dapat diturunkan menjadi:

a2 = c2 – b2

b2 = c2 – a2

Adapun rumus phytagoras dalam bentuk akar, sebagai berikut:

a = √c2 – b2

b = √c2 – a2

c = √a2 + b2

Dalam menentukan persamaan phytagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai sisi miring.

Triple Phytagoras

Triple phytagoras yaitu pasangan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kesamaan "kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain."

Contoh:

3, 4 dan 5 adalah triple phytagoras sebab, 52 = 42 + 32

Contoh tripel phytagoras yang paling sederhana dan sering digunakan pada sekolah dasar dan sekolah menengah adalah 3, 4, dan 5 atau 5, 12, dan 13.

Penting untuk diperhatikan bahwa, jika (a), (b), dan (c) merupakan triple phytagoras dan (k) suatu bilangan bulat positif maka (ka), (kb), dan (kc) juga merupakan triple phytagoras, karena:

(ka)2 + (kb)2 = k2a2 + k2b2 = k2(a2 + b2) = k2c2 = (kc)2

Dengan demikian, cukup mencari triple phytagoras dasar, yaitu tripel bilangan bulat positif (a), (b), dan (c) yang tidak mempunyai faktor sekutu selain 1 dan memenuhi persamaan .

Contoh:

3, 4, dan 5 merupakan triple phytagoras dasar, sedangkan 6, 8, dan 10 bukan, karena 6, 8, dan 10 mempunya faktor sekutu selain 1, yaitu 2.

Ciri-ciri Segitiga Siku-Siku

• Memiliki 1 buah sudut sebesar 90o yaitu ∠BAC.
• Mempunyai dua buah sisi yang saling tegak lurus yaitu BA dan AC.
• Memiliki satu buah sisi miring yaitu BC yang disebut hipotenusa.
• Sisi miring ada di depan sudut siku-siku.
• Memiliki dua buah sudut lancip.
• Punya tiga ruas garis AB, AC, dan BC.
• Tiga sudut ada dalam segitiga jika jumlah hasilnya 180o.
• Pada segitiga siku-siku berlaku teorema phytagoras. Teorema phytagoras merupakan rumus untuk mencari berapa panjang sisi miring dari segitiga siku-siku. Sisi miring ini berada di depan sudut siku-siku.

Contoh Soal Rumus Phytagoras

Mengutip dari Zenius dan sumber terkait lainnya, berikut beberapa contoh soal dan pembahasan tentang teorema phytagoras.

1. Diketahui alas segitiga siku-siku adalah 5 m dan tinggi segitiga 12 m. Berapakah sisi miring atau hipotenusa (c)?

Jawaban:

a2 + b2 = c2

52 + 122 = c2

25 + 144 = c2

√169 = c

c = 13 m

Jadi, panjang hipotenusa segitiga tersebut adalah 13 meter.

2. Sebuah segitiga siku-siku ABC memiliki tinggi BC 9 cm dan alas AC 12 cm. Hitunglah sisi miring AB!

Jawaban:

AB2 = BC2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225

AB = √225

AB = 15

Jadi sisi miring AB adalah 15 cm.

3. Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 5 cm, 7 cm dan 8 cm?

Jawaban:

Diketahui : sisi terpanjang adalah 8 cm, maka:

a = 8 cm, b = 7 cm dan c = 5 cm

a2 = 82 = 64

b2 + c2 = 72 + 52

b2 + c2 = 49 + 25

b2 + c2 = 74

karena a2 < b2 + c2, maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.

4. Segitiga ABC siku-siku di titik a, diketahui panjang AB = 3 cm dan AC = 4 cm. Hitunglah panjang BC!

Jawaban:

BC2  =  AB2  +  AC2

=  32 +  42

= 9  +  16

= 25

BC  = √25 = 5

Jadi panjang BC = 5 cm.

Halo Sobat Zenius, di artikel ini aku mau ngajak kamu buat belajar tentang rumus luas segitiga siku siku, mulai dari pengertiannya hingga contoh soal dan pembahasannya. Yuk baca artikel ini sampai selesai!

Sebelum lebih jauh, kamu tentu sudah tahu kalau ternyata segitiga itu ada beragam jenisnya, salah satunya adalah segitiga siku siku. Segitiga jenis ini memiliki satu sisi yang membentuk sudut tegak lurus 90°. Sedangkan sisi lainnya ada yang miring dan itulah yang paling panjang ukurannya. Oke deh, langsung aja yuk kita bahas lebih detail!

Apa Itu Segitiga Siku Siku?

Di atas udah aku singgung sedikit, kalau segitiga siku siku adalah salah satu jenis segitiga yang salah satu sisinya tegak lurus dan membentuk sudut 90°. Kamu bisa lihat gambar bangunnya di bawah ini:

Sisi yang c adalah sisi miring atau hipotenusa. Nah, sisi yang tegak lurus adalah sisi a dan b yang disebut alas dan tinggi. Supaya kamu bisa lebih mudah dalam memahami seperti apa sih segitiga siku siku itu, bisa dicek dari ketiga sifatnya berikut ini:

• Segitiga siku siku memiliki dua sisi yang saling tegak lurus.
• Segitiga siku siku memiliki satu sisi miring dan salah satu sudutnya adalah sudut siku siku atau 90°.
• Segitiga siku siku tidak memiliki simetri putar dan simetri lipat.

Nah, kalau kamu udah paham sama ketiga sifat di atas, berarti udah gak bingung lagi dong membedakan segitiga siku siku dengan segitiga lainnya.

Sebelum lebih jauh, buat kamu yang belum punya aplikasi Zenius, yuk download app-nya dengan klik banner di bawah ini!

Download Aplikasi Zenius

Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapan elo sekarang juga!

Rumus Keliling dan Rumus Luas Segitiga Siku Siku

Setelah paham konsep dari segitiga siku siku, sekarang kita coba pelajari rumus segitiga siku-siku, mulai dari luas hingga kelilingnya. 

Rumus keliling segitiga siku siku:

K = sisi a + sisi b + sisi c

Rumus luas segitiga siku siku:

L = ½ x alas x tinggi

Tapi, gimana kalau ternyata salah satu sisi segitiga siku siku tersebut belum diketahui? Kamu harus menggunakan rumus apa untuk mendapatkan panjang sisi yang belum diketahui tersebut? Yap, caranya dengan menggunakan rumus phytagoras. Ini dia rumusnya:

c2 = a2 + b2  atau  c = √a2 + b2

 a2 = c2 – b2  atau  a = √c2 – b2

b2 = c2 – a2  atau  b = √c2 – a2

Contoh Soal dan Pembahasan

Rumus segitiga siku-siku mudah dimengerti, kan? Nah, supaya rumus keliling dan rumus luas segitiga siku siku bisa lebih mudah kamu pahami, perhatikan juga contoh soal dan pembahasan berikut ini ya!

Contoh Soal 1

Suatu segitiga siku siku memiliki sisi a, b, c berturut-turut 3, 4, dan 5. Tentukan keliling dari segitiga tersebut!

Pembahasan:

Diketahui: a = 3; b = 4; dan c = 5.

Ditanya: K

Jawab:

K = sisi a + sisi b + sisi c = 3 + 4 + 5 = 12 cm

Jadi, keliling segitiga abc adalah 12 cm.

Contoh Soal 2

Suatu segitiga siku siku memiliki sisi miring 13 cm. Tinggi segitiga tersebut adalah 5 cm. Hitunglah luas segitiga siku suku tersebut!

Pembahasan:

Diketahui: c (sisi miring) = 13 cm; b (tinggi) = 5 cm.

Ditanya: L

Jawab:

Pertama, kita harus mencari tau dulu berapa panjang alas segitiga tersebut. Caranya dengan menggunakan rumus phytagoras.

a2 = c2 – b2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144

a = √144 = 12 cm.

Setelah diketahui alasnya adalah 12 cm. Selanjutnya kita hitung luasnya.

L = ½ x alas x tinggi = ½ x 12 x 5 = 30 cm.

Jadi, luas segitiga siku siku tersebut adalah 30 cm.

Itu dia penjelasan mengenai rumus luas segitiga siku siku. Setelah kamu tahu pengertian dan rumusnya, ternyata sangat mudah ya dalam perhitungannya. Semoga penjelasan di atas dapat dengan mudah kamu pahami ya. Jadi, kalau nanti bertemu dengan soal yang menggunakan rumus segitiga siku-siku kalian tidak akan mengalami kesulitan. 

Khusus buat Sobat Zenius yang ingin meningkatkan nilai rapor, sekaligus menambah pemahaman semua pelajaran sekolah. Kamu bisa gabung ke Zenius Aktiva lho. Di paket ini, kamu bakal diberikan akses ke ribuan video belajar premium, dibimbing langsung sama tutor di Live Class, Try Out buat persiapan ujian sekaligus latihan soal yang intensif lho. Yuk, cari tahu informasi lengkapnya dengan klik banner di bawah ini, sekarang!

Baca Juga Artikel Lainnya

Rumus Layang Layang

Rumus Trapesium

Rumus Lingkaran

Lihat Juga Proses Belajar Ala Zenius di Video Ini

Originally published: April 13, 2021
Updated by: Maulana Adieb & Rizaldi Abror