Konsep dasar yang harus Anda kuasai untuk menentukan panjang garis singgung lingkaran bentuk layang-layang adalah teorema Phytagoras. Sekarang Perhatikan gambar di bawah.
Pada gambar tersebut tampak bahwa garis PA dan PB adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O. Dengan demikian ∠OAP = ∠OBP dan AP = BP dengan garis AB merupakan tali busur. Perhatikan ΔOAB. Pada Δ OAB, OA = OB = jari-jari, sehingga Δ OAB adalah segitiga sama kaki. Sekarang, perhatikan Δ ABP. Pada Δ ABP, PA = PB = garis singgung, sehingga Δ ABP adalah segitiga sama kaki. Dengan demikian, segi empat OAPB terbentuk dari segitiga sama kaki OAB dan segitiga sama kaki ABP dengan alas AB yang saling berimpit. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa segi empat OAPB merupakan layang-layang. Karena sisi layanglayang OAPB terdiri dari jari-jari lingkaran dan garis singgung lingkaran, maka segi empat OAPB disebut layang-layang garis singgung.
Perhatikan
gambar di bawah ini.
c. luas layang-layang OAPB; d. panjang tali busur AB. a. Δ OAP siku-siku di titik A, sehingga b. Luas Δ OAP = ½ x OA x AP c. Luas layang-layang OAPB = 2 x luas ΔOAP Luas layang-layang OAPB = 2 x 54 cm Luas layang-layang OAPB = 108 cm d. Luas layang-layang OAPB = ½ x OP x AB
PQ dan PR merupakan garis singgung lingkaran, sehingga . Akibatnya kita bisa mencari PQ atau PR dengan Pythagoras, yaitu sebagai berikut. Luas adalah Maka luas layang-layang ORPQ adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C. |