Tentukan asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi f(x) = 4 – 5x – 3x2 / x2 – 4! Jawab: ----------------#---------------- Jangan lupa komentar & sarannya Email: Kunjungi terus: masdayat.net OK! 😁 Newer Posts Older Posts
Blog Koma - Pada artikel ini kita akan membahas materi Asimtot Tegak dan Mendatar Fungsi Aljabar. Apa sih asimtot itu? Asimtot adalah suatu garis lurus yang akan didekati oleh suatu kurva baik secara tegak (asimtot tegak) atau secara mendatar (asimtot mendatar) atau mendekati miring (disebut asimtot miring, akan kita pelajari pada materi lainnya termasuk pada asimtot kurva hiperbola). Garis yang kita sebut asimtot ini akan selalu didekati oleh kurva namun tidak pernah bersentuhan atau tidak akan berpotongan antara garis dan kurva tersebut di titik jauh tak terhingga (jaraknya semakin lama semakin kecil mendekati nol). Di sini, kurva yang kita maksud adalah grafik selain garis lurus. Apakah semua fungsi aljabar memiliki asimtot? Tentuk jawabannya tidak. Kita akan coba bahas seperti apa syarat suatu fungsi aljabar memiliki asimtot tetak atau asimtot mendatar. Sebagai gambaran bentuk dari Asimtot Tegak dan Mendatar Fungsi Aljabar, perhatikan grafik dibawah ini dari fungsi $ f(x) = \frac{x+1}{x-2} $. Persamaan asimtot tegaknya adalah $ x = 2 $ dan persamaan asimtot mendatarnya adalah $ y = 1 $. Untuk titik-titik jauh tak terhingga (ujung-ujung grafik lengkung) semakin mendekati asimtotnya.
Untuk mempermudah mempelajari materi Asimtot Tegak dan Mendatar Fungsi Aljabar ini, sebaiknya teman-teman menguasai materi "grafik persamaan garis lurus", "limit fungsi aljabar", dan "limit tak hingga". Tentu yang lebih ditekankan di sini adalah penguasaan materi limitnya.
Asimtot Tegak Fungsi Aljabar Fungsi $ y = f(x) $ memiliki asimtot tegak misalkan $ x = a $ jika terpenuhi $ \displaystyle \lim_{x \to a } f(x) = +\infty $ atau $ \displaystyle \lim_{x \to a } f(x) = -\infty $ . Artinya terdapat $ x = a $ yang jika kita cari nilai limit mendakati $ a $ akan menghasilkan nilai $ +\infty $ atau $ -\infty $ (dimana $ a \neq \infty $) . Untuk fungsi aljabar, kondisi ini (memiliki asimtot tegak) jika fungsinya berbentuk pecahan. Fungsi $ y = \frac{f(x)}{g(x)} $ memiliki asimtot $ x = a $ jika $ g(a) = 0 $ dan $ f(a) \neq 0 $, artinya $ x = a $ adalah akar dari $ g(x) $ yang sebagai penyebutnya dan berbeda dengan akar pembilangnya (INGAT : suatu bilangan dibagi $ 0 $ pada limit hasilnya $ \infty$). Suatu fungsi aljabar bisa memiliki lebih dari satu asimtot tegak.
Asimtot Mendatar Fungsi Aljabar Fungsi $ y = f(x) $ memiliki asimtot mendatar misalkan $ y = b $ jika terpenuhi $ \displaystyle \lim_{x \to +\infty } f(x) = b $ atau $ \displaystyle \lim_{x \to -\infty } f(x) = b $ dengan $ b \neq +\infty $ atau $ b \neq -\infty$. Artinya untuk $ x $ mendekati $ +\infty $ atau $ -\infty $ maka nilai fungsinya akan mendekati nilai konstanta tertentu yaitu $ b $. Agar memiliki asimtot mendatar, biasanya fungsinya berbentuk pecahan. Soal-soal untuk menentukan Asimtot Tegak dan Mendatar Fungsi Aljabar ternyata dikeluarkan pada SBMPTN 2017 (Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri) untuk matematika IPA atau saintek. Berikut saya kami sajikan 4 Soal SBMPTN 2017 berkaitan materi asimtot tegak dan asimtot mendatar fungsi aljabar, silahkan teman-teman mencobanya. Jika kesulitan, maka teman-teman bisa ikuti link pembahasan disetiap soalnya.
Nomor 12, SBMTPN 2017 Kode 165
Diketahui fungsi $ f(x) = \frac{ax+5}{\sqrt{x^2+bx+1}} $ dengan $ a > 0 $ dan $ b < 0 $. Jika grafik fngsi $ f $ mempunyai satu asimtot tegak dan salah satu asimtot datarnya adalah $ y = -3 $ , maka $ a + 2b $ adalah .....
Nomor 12, SBMPTN 2017 Kode 166
Jika kurva $ y = \frac{x^3 - 3x +2}{\frac{1}{a}x(x^2-ax-6)} $ mempunyai dua asimtot tegak, maka asimtot datar dari kurva tersebut adalah .... A). $ y = 1 \, $ B). $ y = \frac{1}{2} \, $ C). $ y=-\frac{1}{2} \, $ D). $ y = -1 \, $ E). $ y = -2 $
Nomor 12, SBMPTN 2017 Kode 167
Di antara pilihan berikut, kurva $ y = \frac{x^3+x^2+1}{x^3+10} $ memotong asimtot datarnya di titik $ x = .... $
Nomor 12, SBMPTN 2017 Kode 168
Grafik fungsi $ f(x) = \frac{(x+2)^k(x^2-1)}{(x^2+x-2)(x^2+3x+2)} $ , $ k $ bilangan asli, mempunyai satu asimtot tegak jika $ k = .... $ Demikian pembahasan materi Asimtot Tegak dan Mendatar Fungsi Aljabar dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan "Asimtot miring Fungsi Aljabar" serta "Asimtot Tegak dan Mendatar Fungsi Trigonometri". |