Tujuan dari pembelajaran matematika kali ini yaitu supaya kita terbiasa memecahkan latihan soal permutasi dan latihan soal kombinasi. Tentunya tanpa kita sadari kita pernah menerapkan sistem permutasi atau kombinasi dikala membentuk suatu kepanatiaan yang terdiri dari beberapa orang. Banyaknya cara yang sanggup kita lakukan bergantung pada sistem yang hendak kita buat, apakah kita mau menerapkan sistem permutasi dan sistem kombinasi. Untuk itu sebelum kita memasuki latihan soal, terlebih dahulu kita akan coba memahami wacana apa perbedaan permutasi dan kombinasi. Apa itu Permutasi ?Permutasi yaitu suatu metode untuk mendapat banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan.Agar lebih jelas, coba perhatikan pola di bawah ini, misalkan kita ingin menyusun banyaknya cara yang sanggup kita lakukan dalam menyusun sekumpulan objek yang terdiri dari karakter "abcd" secara permutasi yaitu sebagai berikut : abcd abdc acbd acdb adbc adcb bacd badc bcad bcda bdac bdca cabd cadb cbad cbda cdab cdba dabc dacb dbac dbca dcab dcba Dari model penyusunan di atas sanggup kita ketahui bahwa terdapat kesamaan objek antara satu grup dengan grup lainnya. Misal, grup "bacd" mempunyai ojek yang sama dengan group-group lainnya. Obje-obbjek dalam group tersebut hanya berbeda urutannya. Inilah yang kita maksud dengan "memperhatikan urutan". Rumus Permutasi dari sebuah himpunan yang mempunyai elemen sebanyak n , banyaknya permutasi dengan ukuran (permutasi dengan jumlah elemen) r dirumuskan sebagai berikut : Contoh :
P(n;n1,n2,...nk) = n! n1!.n2!....nk! Kombinasi yaitu suatu metode untuk mendapat banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Jelas disini terlihat perbedaan dengan "Permutasi", bila "Permutasi" memperhatikan urutan sedangkan "Kombinasi" tidak memperhatikan urutan.Agar lebih terang pemahaman wacana Kombinasi, mari kita lihat contohnya. Jika kita ingin menyusun berapa banyaknya cara menentukan dua aksara dari huruf-huruf a, b, c. Maka kita dapatkan banyaknya cara dengan konsep Kombinasi sebagai berikut : ab, ac, bc Kalo kita memakai prinsip Permutasi, maka kita dapatkan banyaknya cara sebagai berikut : ab, ac, bc, ba, ca, cb Nah kini sudah terang wacana konsep Kombinasi dengan konsep Permutasi. Untuk rumus Kombinasi sendiri, secara matematis kita tuliskan sebagai berikut: C(n,k) = n! (n - k)!.k! Soal No.1 Nilai permutasi dari P(7,2) adalah..... A. 120 B. 80 C. 42 D. 100 Pembahasan P(7,2)= 7! (7 - 2)! =7.6.5.4.3.2.1 5.4.3.2.1 = 42Jawab : C Soal No.2 Nilai permutasi dari kata-kata "JAYAPURA" yaitu .... A. 6720 B. 1280 C. 4112 D. 1700Pembahasan Kata-kata "JAYAPURA" mengandung :
P(n;n1,n2,...nk) = n! n1!.n2!....nk! Maka permutasinya yaitu :P(8,3)= 8! 3! =8.7.6.5.4.3.2.1 3.2.1 = 6720Jawab : A Soal No.3 Hitunglah banyaknya cara dalam menyusun urutan huruf-huruf dari kata “KATAKKU” ?Pembahasan Kalimat dari "KATAKKU" terdiri dari :
P(n;n1,n2,...nk) = n! n1!.n2!....nk! P(7;3,2,1,1) = 7! 3! . 2! . 1! . 1! P(7;3,2,1,1) = 7 . 6 . 5 . 4 . 3! 3! . 2! P(7;3,2,1,1) = 7 . 6 . 5 . 4 2 . 1 = 420Makara terdapat sebanyak 420 cara dalam menyusun urutan huruf-huruf dari kata “KATAKKU” Soal No.4 Tentukan banyak cara untuk menyusun suatu susunan presiden dan wakil presiden bila terdapat enam calon.Pembahasan Dari soal tersebut, kita sanggup merumuskan bahwa problem tersebut yaitu permutasi 2 objek dari 6 objek. Sehingga permutasinya yaitu : 6! (6-2)! P(6,2)= 6.5.4.3.2.1 4.3.2.1 = 30Makara ada 30 cara untuk menyusun presiden dan wakil presiden bila ada enam calon Soal No.5 Jika terdapat suatu kelompok terdiri dari empat orang (A, B, C dan D). Dari keempat orang tersebut akan dipilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua sanggup dipilih ?Pembahasan Persoalan di atas merupakan problem permutasi. Dengan demikian banyaknya cara yaitu : 4! (4-2)! P(4,2)= 4.3.2.1 2.1 = 12 caraMakara ada sebanyak 12 cara dalam menentukan ketua kelompok dan wakil ketua kelompok dari empat orang. Soal No.6 Pada suatu perlombaan balap sepeda yang terdiri dari 7 orang akan diambil 3 orang sebagai juara yaitu : juara I, juara II dan juara III. Carilah berapa banyaknya carau untuk menyusun susunan juara yang mungkin terjadi ?Pembahasan P(7,3)= 7! (7-3)! P(7,3)= 7.6.5.4! 4! = 210 caraTerdapat 210 cara untuk menentukan juara I, juara II dan juara III dari penerima 7 orang yang mengikuti balap sepeda Soal No.7 Nilai kombinasi dari C(10,4) yaitu .... A. 210 B. 120 C. 110 D. 320Pembahasan C(10,4)= 10! (10 - 4)!.4! =10.9.8.7.6! 6!.4.3.2.1 =5040 24 = 210Jawab : A Soal No.8 Jika dalam sebuah kantong terdapat 7 buah kelereng. Maka banyaknya cara dalam mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut adalah....? A. 35 B. 12 C. 11 D. 32 Pembahasan Soal di atas yaitu kombinasi, alasannya yaitu kita tidak mengabaikan problem urutan. Maka banyaknya cara yaitu : 7! (7 - 4)!.4! C(7,4)= 7.6.5.4.3! 3!.4.3.2.1 = 35 caraJawab : A Soal No.9 Suatu warna tertentu dibuat dari adonan 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.Pembahasan Soal tersebut merupakan kombinasi, alasannya yaitu tidak memperhatikan urutan. Dengan demikian banyaknya cara yaitu : 4! (4 - 3)!.3! C(7,4)= 4.3! 1.3! = 4 kombinasiMakara terdapat 4 kombinasi dalam mencampur 3 warna yang berbeda dari empat warna yang tersedia. Soal No.10 Dalam suatu program arisan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang mungkin terjadi ?Pembahasan Soal tersebut merupakan kombinasi, alasannya yaitu tidak memperhatikan urutan. Dengan demikian banyaknya cara yaitu : 10! (10 - 2)!.2! C(10,2)= 10.9.8! 8!.2.1 = 45 jabat tanganSumber http://www.kontensekolah.com/ |