Persamaan garis yang melalui 6 dan 1 4

Persamaan garis yang melalui titik (–3 , 6) dan ( 1, 4) adalah … .

x + 2y = 9

2x – y = 9

x – 2y = 15

2x + y = 15

JAWAB

Persamaan Garis Lurus Melalui 1 Titik

2. Garis dengan gradien m dan melalui 1 titik

Perhatikan gambar dibawah ini !

Pada garis l terdapat titik A dengan koordinat (x1, y1) dan titik B dengan koordinat bebas, yaitu (x , y), bila gradien garis l dinyatakan dengan m, maka AB terdiri atas semua titik (x,y) dengan hubungan berikut ini :

y - y1 = m (x - x1)

Kesimpulan :

Persamaan garis dengan gradien m dan melalui sebuah titik (x1 , y1), adalah :

y - y1 = m (x - x1)

Contoh 1 :

Tentukanlah persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2.

Penyelesaian :

Titik A(-3,4), berarti x1 = -3 , y1 = 4 dan bergradien -2, berarti m = -2

Persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1,y1) adalah :

y - y1 = m ( x - x1 )

y - 4 = -2 {x - (-3)}

y - 4 = -2 (x + 3 )

y - 4 = -2 x - 6

y = -2x - 6 + 4

y = -2x - 2

Jadi persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2 adalah y = -2x - 2

Contoh 2 :

Tentukanlah persamaan garis melalui titik B(6,2) dan sejajar dengan garis yang melalui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3)

Penyelesaian :

Garis yang melalui titik P(2,-5) dan (-6, 3)

P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5

Q(-6,3) berarti x2 = -6 , y2 = 3

Gradien yang melaui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3) adalah mPQ

Misal mPQ = m1, maka m1 = m2 = -1 ( dua garis sejajar )

Titik B(6, 2), berarti x1 = 6 , y1 = 2

Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik (6, 2) adalah :

y - y1 = m ( x - x1 )

y - 2 = -1 (x - 6)

y - 2 = -x + 6

y = -x + 6 + 2

y = -x + 8

Jadi persamaan garis melalui titik B(6,2) dan bergradien -1 adalah y = -x + 8

Kelas : VIII (2 SMP)Materi : Persamaan Garis LurusKata Kunci : garis, gradienPembahasan :

Persamaan garis lurus dapat dinyatakan dalam bentuk umum sebagai berikut. 1. y = mx 2. y = mx + c. Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis. Notasi gradien garis dapat ditulis m. Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m. Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m. Garis dengan persamaan ax + by = c dapat ditentukan gradiennya dengan cara berikut. ax + by = c

⇔by = -ax + c
⇔y = -a/b x + c/d

gradiennya m = -a/b. Hubungan persamaan garis dan gradien, yaitu :

1. Jika garis y = m

₁x + c₁ sejajar dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂.
Contoh :
garis g ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₁ = 2 dan garis h ≡ y = 2x + 5 ⇒ m₂ = 2.
Karena m₁ = m₂ maka garis g dan garis h saling sejajar.₁x + c₁ berhimpit dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂ dan c₁ = c₂.
Contoh :
garis g ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₁ = 2 dan c₁ = 3 dan garis h ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₂ = 2 dan c₂ = 3.
Karena m₁ = m₂ dan c₁ = c₂ maka garis g dan h saling berhimpit.₁x + c₁ berpotongan dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ ≠ m₂.

Contoh :

garis g ≡ y = 2x + 5

⇒ m₁ = 2.
garis h ≡ y = -4x + 5 ⇒ m₂ = -4.
Karena m₁ ≠ m₂ maka garis g dan garis h saling berhimpit.₁x + c₁ berpotongan tegak lurus dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ x m₂ = -1.

Contoh :

garis g ≡ y = 5/2 x + 7

⇒ m₁ = 5/2
garis h ≡ y = -2/5 x + 6 ⇒ m₂ = -2/5
m₁ x m₂ = 5/2 x -2/5 = -1
Karena m₁ x m₂ = -1 maka garis g dan garis h saling berpotongan tegak lurus.

Kemudian gradien yang melalui dua titik (x

₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah

Persamaan garisnya adalah y - y₁ = m(x - x₁)Mari kita lihat soal tersebut.Diketahui dua buah titik (-3, 6) dan (1, 4). Gradien garis yang melalui kedua titik tersebut adalah

⇔ m=
⇔ m=
⇔ m=Persamaan garisnya adalahy - y₁ = m(x - x₁)

⇔ y - 6 = -(x - (-3))

⇔ y - 6 = -
⇔ y - 6 = -x-
⇔ y = -
⇔ y = -
⇔ ⇔ 2y = -x + 9⇔ 2y + x = 9Jadi, persamaan garis yang melalui titik (-3, 6) dan (1, 4) adalah 2y + x = 9.Semangat!