Panjang garis yang ditarik dari suatu titik dan tegak lurus ke garis tersebut dinamakan

Salam Para Bintang...

Kali ini kita akan coba berbagi dan berdiskusi tentang teorema-teorema pada segitiga. Khususnya teorema pada garis berat,tinggi,berat dan sumbu pada segitiga yang disebut garis-garis istimewa pada segitiga. Kita coba diskusikan satu persatu ya.

1. Garis Tinggi

Garis Tinggi adalah ruas garis yang ditarik dari salah satu titik sudut terhadap sisi di depanya dan memotong tegak lurus garis tersebut.

Teorema yang berlaku pada garis tinggi:

Garis-garis tingginya adalah AE,BF,CD. Titik potong ketiga garis tingginya disebut titik tinggi P. Dua garis tinggi dalam segitiga berbanding terbalik dengan sisinya.

2. Garis Berat Garis Berat adalah ruas garis yang ditarik dari salah satu titik sudut terhadap sisi di depanya dan membagi sisi didepanya tersebut sama panjang.

Teorema yang berlaku pada garis berat:

Garis-garis berat dalam segitiga berpotongan atas bagian yang perbandinganya 2 : 1. AP : PD = BP : PE= CP:PF= 2:1

Dua garis tinggi dalam segitiga berbanding terbalik dengan sisinya

3. Garis Bagi
Garis bagi adaalah ruas garis yang ditarik dari salah satu titik sudut terhadap sisi di depanya dan membagi sudut sama besar.

Teorema yang berlaku pada garis bagi:

Garis yang membagi sisi didepannya menjadi dua bagian yang berbanding seperti sisi yangberdekatan berlaku:

AB : AC = BD : DE

Kuadrat garis bagi dalam sama dengan hasil kali sisi sebelah dikurangi hasil kali bagian sisi dihadapannya.

4. Garis Sumbu

Garis Sumbu Garis sumbu adalah ruas garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua bagian sama panjang dan tegak lurus pada sisi tersebut. Garis-garis sumbunya adalah k, l, dan m. Titik potong ketigagaris sumbunya disebut titik sumbu (titik P).

Demikian diskusi tentang garis-garis instimewa pada segitiga,semoga diskusi kita bermanfaat. Amin

Salam Para Bintang.

Home » Kelas VII » Garis Tinggi dan Garis Berat Pada Segitiga

Garis-garis istimewa pada segitiga terdiri dari garis tinggi, garis bagi, garis sumbu, dan garis berat. Garis tinggi pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan tegaklurus sisi di depannya. Garis bagi pada suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar. Garis sumbu pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang tegak lurus dan melalui titik tengah sisi tersebut. Garis berat pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang menghubungkan titik sudut dihadapan sisi itu dengan titik tengah sisi itu.

A . Melukis Garis Tinggi pada Segitiga

Panjang garis tinggi dapat dihitung dengan mengetahui Luas segitiga. Lalu, dengan memakai rumus Luas = 1/2.a. t, maka tentunya tinggi segitiga (t) bisa diketahui Untuk melukis garis tinggi pada segitiga dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.

Gambarlah segitiga ABC sebarang
Buatlah busur lingkaran dari titik A sebgai titik pusat sehingga busur lingkaran tersebut memotong garis BC di titik K dan L
Buatlah busur dari titik K dan L sebagai titik pusat dengan jari-jari yang sama panjang, sehingga kedua busur tersebut berpotongan di titik M
Hubungkan titik A dengan titik M, sehingga memotong garis BC di titik D
Jadi, garis AD adalah Garis Tinggi Segitiga pada sisi BC

B . Melukis Garis Bagi pada Segitiga Garis bagi dalam adalah garis yang melalui titik sudut segitiga dan membagi kedua sudut di sebelahnya sama besar. Garis ini terletak dalam segitiga. Untuk melukis garis bagi pada segitiga dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.

Gambarlah segitiga ABC sebarang
Buatlah busur dari titik sebagai titik pusat sehingga busur tersebut memotong garis AB di titik K dan garis AC di ttik L
Buatlah dua busur dari titik K dan L sebagai titik pusat dengan panjang jari-jari yang sama, sehingga kedua busur tersebut berpotongan di titik M
Hubungkan titik A dengan titik M, sehingga memotong garis AC di titik D
Jadi, garis AD adalah Garis Bagi Segitiga pada sisi BC

C. Melukis Garis Sumbu pada Segitiga Garis sumbu adalah garis yang melalui titik tengah suatu sisi segitiga dan tegak lurus terhadap sisi itu. Ketiga garis sumbu bertemu di satu titik yang dinamakan circumcenter. titik tersebut merupakan pusat lingkaran luar segitiga (circumcircle). Untuk melukis garis sumbu pada segitiga dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.

Gambarlah segitiga ABC sebarang
Buatlah busur lingkaran dengan titik B sebagai titik pusat dan jari-jari lebih setengah dari sisi BC sehingga busurnya di atas dan di bawah garis BC
Buatlah busur lingkaran dengan titik C sebagai titik pusat dan jari-jari tetap sama seperti busur yang titik pusatnya di titik B sehingga memotong kedua busur di titik P dan Q
Hubungkan titik P dengan titik Q, maka garis PQ adalah garis sumbu pada sisi BC

D . Melukis Garis Berat pada Segitiga Garis berat adalah garis yang terhubung dari titik sudut suatu segitiga ke titik tengah sisi yang berlawanan. Hal ini mengakibatkan daerah yang terbagi oleh garis berat menjadi sama luasnya. Untuk melukis garis berat pada segitiga dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.

Gambarlah segitiga ABC sebarang
Buatlah garis sumbu pada garis BC yang memotonga sisi BC di titik D
Hubungkan titik A dengan titik D
Garis AD merupakan garis berat, sehingga panjang garis BD = DC

Ayo Kita Berlatih Kerjakan soal-soal berikut. 1. Dengan menggunakan jangka dan penggaris, salin dan lukislah garis yang tegak lurus CD melalui titik A berikut

2. Gambarlah ABC siku-siku di titik A dengan AB = 6 cm dan AC = 5 cm. Kemudian lukislah ketiga garis berat pada ΔABC tersebut dan tentukan titik perpotongannya.

3. Gambarlah ΔDEF sama kaki dengan DE = DF. Lukislah ketiga garis sumbu pada segitiga tersebut.

4. Gambarlah segitiga tumpul KLM, kemudian lukislah ketiga garis tinggi pada segitiga tersebut.

5. Lukislah ketiga garis tinggi

a. pada segitiga lancip. b. pada segitiga tumpul. c. Kemudian apakah yang dapat kalian simpulkan tentang ketiga garis tinggi pada suatu segitiga? Garis tinggi pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan tegaklurus sisi di depannya. 6. Lukislah ketiga garis bagi

a. pada segitiga siku-siku. b. pada segitiga tumpul. c. Kemudian apakah yang dapat kalian simpulkan tentang ketiga garis bagi pada suatu segitiga? Garis bagi pada suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar. 7. a. Lukislah ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga ABC! b. Apakah ketiga sumbu segitiga ABC saling berpotongan di satu titik? c. Lukislah lingkaran dengan pusat pada titik potong ketiga sumbu dan melalui ketiga titik sudut segitiga.

8. Lukislah sebuah belahketupat yang panjang diagonalnya 6 cm dan 8 cm. Berapakah panjang sisi belahketupat dan berapakah luasnya?

9. Pada segitiga ABC (siku-siku di C), titik Q pada AC, titik P pada AB, dan PQ sejajar BC. Panjang sisi AQ = 3, AP = 5, BC = 8, maka luas ΔABC adalah … (OSK SMP 2010) Karena PQ sejajar BC , maka besar sudut AQP = besar sudut ACB = 90°(pasangan sudut sehadap) Segitiga AQP siku-siku di Q , maka panjang PQ = 4 (ingat tripel Pythagoras 3 , 4, 5). Begitu pula besar sudut APQ = besar sudut ABC (pasangan sudut sehadap), maka Segitiga AQP sebangun dengan segitiga ACB , (sd-sd-sd) akibatnya;

10. Soal Tantangan Pada gambar berikut ini, diketahui AB = BC = 10 cm dan garis AD adalah garis bagi. Panjang, tentukan panjang BD

Posted by Nanang_Ajim

Mikirbae.com Updated at: 8:37 AM