Barisan geometri merupakan barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan dan hal tersebut bernilai konstan.
Misalnya suatu barisan geometri dinyatakan a,b, dan c, maka c/b = b/a = konstan. Kemudian dari situ kita akan mendapatkan hasil bagi suku yang berdekatan, dan itu disebut rasio barisan geometri, bisa dilambangkan dengan “r”.
Sehingga rumus suku ke - n sebuah barisan geometri dinyatakan dengan Un = a .
Setelah menentukan nilai semua sukunya hingga suku ke - n, kita dapat menjumlahkan seluruh n suku pertama (Sn) dalam bentuk deret geometri yang dinyatakan dengan :
Sn = (a(1 - rⁿ)) ÷ (1 - r) untuk rasio < 1
Sn = (a(rⁿ - 1)) ÷ (r - 1) untuk rasio > 1
PEMBAHASAN :
Suatu deret geometri dinyatakan dengan 24 + 12 + 6 + 3 + .....
Maka, U1 atau a bernilai 24,
U2 bernilai 12,
U3 bernilai 6,
dan seterusnya.
Sebelum kita menentukan jumlah 8 suku pertama, kita harus menentukan rasio melalui substitusi nilai a ke U2.
U1 = a = 24
Un = a .
U2 = a .
U2 = a . r
12 = 24 . r
r = 12/24
r = ½
Karena rasionya kurang dari 1, maka untuk menghitung jumlah 8 suku pertama adalah sebagai berikut.
Sn = (a(1 - rⁿ)) ÷ (1 - r)
S8 = (24(1 -
= (24(1 - 1/256)) ÷ ½
= (24(255/256)) × 2
= 47,8125
Pelajari lebih lanjut :
Tentang soal - soal sejenisnya
brainly.co.id/tugas/10496855
brainly.co.id/tugas/12728695
brainly.co.id/tugas/5010261
DETAIL JAWABAN
MAPEL : MATEMATIKA
KELAS : XI
MATERI : BARISAN DAN DERET
KATA KUNCI : DERET GEOMETRI, RASIO, SN, U1
KODE SOAL : 2
KODE KATEGORISASI : 11.2.7
Dari deret di atas, diketahui bahwa
Karena ditanya jumlah delapan suku pertama, didapat n = 8.
Oleh karena itu,
Dengan demikian, jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 765.
Jadi, jawaban yang tepat adalah D.
Pertanyaan
Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus!
3
1
Jawaban terverifikasiMahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember
02 Juli 2022 10:15
Jawaban: E. 47 13/16 Deret Geometri Jumlah n- suku pertama = Sn = a(1-rⁿ)/(1-r), jika r<1 Suku pertama = a = U1 Rasio = r = {U(n+1)}/Un 24 + 12 + 6 + 3 +... ...∨ ...∨ ..∨ ..∨ (×½) (×½) (×½) (×½) Terlihat antar suku selalu dikali ½. Maka rasio deret tersebut adalah ½. Suku pertama = a = 24 Jumlah n- suku pertama = Sn Jumlah 8 suku pertama = S8 n = 8 S8 = 24·(1-½⁸)/(1-½) S8 = 24·(1 - ½⁸)/½ S8 = 24·(1 - 1/256)/½ S8 = 24·{(256/256) - (1/256)} × 2/1 S8 = 24·(256-1)/256 × 2 S8 = 24 × 2 × 255/256 S8 = (3 × 8 × 2 × 255)/16.16 S8 = (3 × 255)/16 S8 = 765/16 S8 = {(47×16)+13}/16 S8 = (47×16)/16 +13/16 S8 = 47 13/16 Jadi, jumlah delapan suku pertama deret geometri tersebut adalah 47 13/16. Oleh karena itu, opsi jawaban yang benar adalah E.
Balas