Garis-garis berikut yang memotong lingkaran L x2+y2+8x 2y8=0 adalah

Kedudukan garis $$y=mx+n$$ terhadap lingkaran x2+y2+Ax+By+C=0 yaitu:

1. Jika $$D>0$$, maka garis memotong lingkaran di dua titik berlainan.
2. Jika $$D=0$$, maka garis menyinggung lingkaran.
3. Jika $$D<0$$, maka garis tidak memotong lingkaran.

Dengan D=b2−4ac yang merupakan diskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi garis $$y=mx+n$$ ke persamaan lingkaran x2+y2+Ax+By+C=0.

Diketahui: persamaan lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0.

Penyelesaian soal di atas yaitu:

a. Untuk garis $$y-4=0\leftrightarrow y=4$$, substitustikan ke persamaan lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0, sebagai berikut.

x2+y2+2x−2y−7x2+42+2x−2(4)−7x2+16+2x−8−7x2+2x+1​====​0000​

Nilai diskriminan:

b2−4ac​===​22−4(1)(1)4−40​

Nilai $$D=0$$ sehingga garis $$y-4=0$$ menyinggung lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0.

b. Untuk garis $$x-2=0\leftrightarrow x=2$$, substitustikan ke persamaan lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0, sebagai berikut.

x2+y2+2x−2y−722+y2+2(2)−2y−74+y2+4−2y−7y2−2y+1​====​0000​

Nilai diskriminan:

b2−4ac​===​(−2)2−4(1)(1)4−40​

Nilai $$D=0$$ sehingga garis $$x-2=0$$ menyinggung lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0.

c. Untuk garis $$-2x+2y-13=0$$, substitustikan ke persamaan lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0.

Garis $$-2x+2y-13=0$$ dapat dituliskan:

−2x+2y−13−2x2xx​====​0−2y+132y−1322y−13​​

Substitusikan ke persamaan lingkaran.

x2+y2+2x−2y−7(22y−13​)2+y2+2(22y−13​)−2y−744y2−52y+169​+y2+2y−13−2y−744y2−52y+169​+y2−204y2−52y+169+4y2−808y2−52y+89​======​0000 (×4)00​

Nilai diskriminannya:

b2−4ac​===​(−52)2−4(8)(89)2704−2848−144​

Nilai $$D<0$$ sehingga garis $$-2x+2y-13=0$$ tidak memotong lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0.

d. Untuk garis $$2x-5y-12=0$$, substitustikan ke persamaan lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0, sebagai berikut.

Garis $$2x-5y-12=0$$ dapat dituliskan:

2x−5y−122xx​===​05y+1225y+12​​

Substitusikan ke persamaan lingkaran.

x2+y2+2x−2y−7(25y+12​)2+y2+2(25y+12​)−2y−7425y2+120y+144​+y2+5y+12−2y−7425y2+120y+144​+y2+3y+525y2+120y+144+4y2+12y+2029y2+132y+164​======​0000 (×4)00​

Nilai diskriminannya:

b2−4ac​===​(132)2−4(29)(164)17424−19024−1600​

Nilai $$D<0$$ sehingga garis $$2x-5y-12=0$$ tidak memotong lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0.

e. Untuk garis $$x+3y-5=0$$, substitustikan ke persamaan lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0, sebagai berikut.

Garis $$x+3y-5=0$$ dapat dituliskan:

x+3y−5x​==​05−3y​

Substitusikan ke persamaan lingkaran.

x2+y2+2x−2y−7(5−3y)2+y2+2(5−3y)−2y−725−30y+9y2+y2+10−6y−2y−710y2−38y+28​====​0000​

Nilai diskriminannya:

b2−4ac​===​(−38)2−4(10)(28)1444−1120324​

Nilai $$D>0$$ sehingga garis $$x+3y-5=0$$ memotong lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.