Suatu deret aritmatika 3, 6 9 12 15 berapakah jumlah 14 suku pertama dari deret aritmatika

Karena diketahui dua suku, kita harus menggunakan cara eliminasi atau substitusi untuk mendapatkan suku awal dan beda-nya. Dalam soal ini akan dibahas dengan cara substitusi..

• Un = suku ke-n
• a = suku awal
• n = deret suku
• b = beda

Dalam soal ada dua suku yang diketahui, kita ubah yang pertama..

Mengubah U3 Un = a + (n-1)b

U3 = a + (n-1)b

• karena U3, maka n diganti dengan 3 juga

U3 = a + (3-1)b

U3 = a + (2)b

U3 = a + 2b

• ganti U3 dengan 10 (lihat pada soal)

10 = a + 2b

• pindahkan 2b ke ruas kiri sehingga menjadi -2b

10 - 2b = a

a = 10 - 2b .......(1)

Ok, persamaan satu sudah diketahui, sekarang kita bisa mencari persamaan kedua.

Mengubah U6 Un = a + (n-1)b

U6 = a + (n-1)b

• karena U6, maka n diganti dengan 6 juga

U6 = a + (6-1)b

U6 = a + (5)b

U6 = a + 5b

• ganti U6 dengan 19 (lihat pada soal)

19 = a + 5b ....(2)

Melakukan substitusi Kita sudah mendapatkan dua persamaan, yaitu (1) dan (2). Sekarang kita tulis dulu persamaan dua, nanti persamaan satu akan dimasukkan ke dalamnya. Mari perhatikan lagi.. 19 = a + 5b

• masukkan persamaan (1) dengan mengganti "a"

19 = 10 - 2b + 5b

19 = 10 + 3b

• pindahkan 10 ke ruas kiri sehingga menjadi -10

19 - 10 = 3b

9 = 3b

• untuk mendapatkan b, bagi 9 dengan 3

b = 9 : 3

b = 3.

Mencari "a" Setelah mendapatkan "b", kita bisa mencari "a". Caranya masukkan nilai b ke persamaan (1) atau (2). Kita gunakan saja persamaan (1). a = 10 - 2b

a = 10 - 2 × 3

a = 10 - 6

a = 4

Mencari "U10" Gunakan rumus Un aritmetika.. Un = a + (n -1) b

U10 = a + (n -1) b

• "n" diganti dengan 10, karena mencari U10
• a diganti dengan 4
• b diganti dengan 3

U10 = 4 + (10 -1).3

U10 = 4 + (9).3

U10 = 4 + 27

U10 = 31

Jadi suku ke-10 pada deret di atas adalah 31.

Soal :

2. Dalam sebuah deret aritmetika diketahui U2 = 9 dan U4 = 17. Berapakah nilai dari U6? Kita masih menggunakan cara yang sama dengan soal pertama.. Suku ke-2 harus diubah dulu untuk mendapatkan "a", kemudian disubstitusikan ke persamaan selanjutnya.

Mengubah U2 Un = a + (n-1)b

U2 = a + (n-1)b

• karena U2, maka n diganti dengan 2 juga

U2 = a + (2-1)b

U2 = a + (1)b

U2 = a + b

• ganti U2 dengan 9 (lihat pada soal)

9 = a + b

• pindahkan b ke ruas kiri sehingga menjadi -b

9 - b = a

a = 9 - b .......(1)

Mengubah U4 Un = a + (n-1)b

U4 = a + (n-1)b

• karena U4, maka n diganti dengan 4 juga

U4 = a + (4-1)b

U4 = a + (3)b

U4 = a + 3b

• ganti U4 dengan 17 (lihat pada soal)

17 = a + 3b ....(2)

Melakukan substitusi 17 = a + 3b

• masukkan persamaan (1) dengan mengganti "a"

17 = 9 - b + 3b

17 = 9 + 2b

• pindahkan 9 ke ruas kiri sehingga menjadi -9

17 - 9 = 2b

8 = 2b

• untuk mendapatkan b, bagi 8 dengan 2

b = 8 : 2

b = 4.

Mencari "a" Setelah mendapatkan "b", kita bisa mencari "a". Kita gunakan saja persamaan (1). a = 9 - b

a = 9 - 4

a = 5

Mencari "U6" Gunakan rumus Un aritmetika.. Un = a + (n -1) b

U6 = a + (n -1) b

• "n" diganti dengan 6, karena mencari U6
• a diganti dengan 5
• b diganti dengan 4

U6 = 5 + (6 -1).4

U6 = 5 + (5).4

U6 = 5 + 20

U6 = 25

Jadi suku ke-6 pada deret di atas adalah 25.

Baca juga :

Jenis deret yang dibahas kali ini adalah deret aritmetika, yaitu deret yang memiliki beda sama antara suku yang berdekatan.

Soal :


1. Berapakah jumlah deret 1 + 3 + 5 + .....+ 77 ??

• suku awal (a)
• beda (b)
• banyak suku (n)

Dari soal diatas, kita sudah mendapatkan beberapa data :

Untuk mendapatkan beda, kurangkan suku kedua dengan suku pertama :

Mencari "n"

• Suku terakhir pada soal adalah 77
• Inilah yang digunakan untuk mendapatkan "n"

Dengan menggunakan rumus "Un", kita bisa mendapatkan nilai "n" dengan cepat. Mari ikuti lagi langkahnya.

Un = a + (n-1)b

Diketahui :

• Un = 77 (suku terakhir)
• a =1 
• b = 2

Un = a + (n-1)b

• Untuk membuka kurung (n-1), kalikan n dengan 2 dan kalikan -1 dengan 2

77 = 1 + 2n - 2

• pindahkan -1 ke ruas kanan menjadi +1

77 + 1 = 2n

78 = 2n

• Untuk mendapatkan "n", bagi 78 dengan 2

n = 78 : 2

n = 39.

Mencari jumlah (Sn)

Sekarang kita bisa mencari jumlah deret tersebut dari 1 sampai 77. Rumus jumlahnya sebagai berikut. Masukkan :

Kemudian :

Sn = 39 × 39

Sn = 1521

Soal :


2. Carilah jumlah  4 + 7 + 10 + .....+ 61 ??

Beberapa data bisa diperoleh dari soal :

Untuk mendapatkan beda (b), kurangkan suku kedua dengan suku pertama atau kurangkan suku ketiga dengan suku kedua. Intinya kurangkan dua suku yang berdekatan, itulah beda.

Mencari "n"

Rumusnya :

Un = a + (n-1)b

Diketahui :

• Un = 61 (suku terakhir)
• a = 4 
• b = 3

Un = a +(n-1)b

• Untuk membuka kurung (n-1), kalikan n dengan 3 dan kalikan -1 dengan 3

61 = 4 + 3n - 3

• pindahkan +1 ke ruas kanan menjadi -1

61 - 1 = 3n

60 = 3n

• Untuk mendapatkan "n", bagi 60 dengan 3

n = 60 : 3

n = 20.

Mencari jumlah (Sn)

Masukkan data dibawah ke dalam rumus "Sn"

Baca juga :

• MATERI PELAJARAN

  • Matematika

  • Fisika

  • Kimia

  • Biologi

  • Ekonomi

  • Sosiologi

  • Geografi

  • Sejarah Indonesia

  • Sejarah Peminatan

  • Bahasa Inggris

  • Bahasa Indonesia

• PREMIUM

  • Zenius Ultima

  • Zenius Ultima Plus

  • Zenius Ultima Lite

  • Zenius Optima

  • Zenius Optima Lite

  • Zenius Aktiva UTBK

  • Zenius Aktiva Sekolah

• PERANGKAT

  • ZenCore

  • ZenBot

  • Buku Sekolah

  • Zenius TryOut

  • LIVE

  • Zenius Untuk Guru

• BLOG

  • Zenius Insight

  • Materi Pelajaran

  • Biografi Tokoh

  • Zenius Kampus

  • Ujian

  • Zenius Tips

• TENTANG KAMI

  • About Us

  • We Are Hiring

  • Testimonial

  • Pusat Bantuan

  TENTANG KAMI

  • 

    (021) 40000640

  • 081287629578

© PT Zona Edukasi Nusantara, 2021.

Kebijakan Privasi

Ketentuan Penggunaan