Sebuah belahan bola pejal memiliki berapa rusuk

Mempelajari Matematika mengharuskan kita untuk mengetahui berbagai rumus. Beberapa materi yang dipelajari ialah tentang cara menghitung bangun ruang, seperti bola. Bola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya sama terhadap titik tertentu. Semua titik pada tempat kedudukan membentuk kulit bola, dan titik tertentu pada bola tersebut disebut pusat bola. Bola mempunyai satu buah sisi tetapi tidak mempunyai rusuk dan titik sudut. Lalu, bagaimana rumus luas permukaan setengah bola dan volume setengah bola? Simak penjelasannya di bawah ini.

Mengutip buku Kisi-kisi Pasti Ujian Nasional SMP 2015 Prediksi Akurat karya Reni Fitriani dan Himatu Mardiah (191:2015), Bola merupakan bangunan ruang (3 dimensi) yang seluruhnya yang dibatasi oleh sisi lengkung. Bola juga terdiri dari setengah bentuk lingkaran yang diputar sejauh 3600 dengan diameter yang juga sebagai sumbu putar.

Agar lebih memahami materi tentang bola, berikut adalah rumus luas permukaan setengah bola dan volume setengah bola beserta contoh soalnya yang perlu untuk diketahui.

Rumus Luas Permukaan Setengah Bola

Rumus menghitung luas permukaan setengah bola terbagi menjadi dua yakni sebagai berikut:

Luas permukaan setengah bola terbuka

Luas permukaan setengah bola pejal

Rumus Volume Setengah Bola

Volume dari sebuah bangun ruang menunjukan kapasitas atau sisi yang dapat dimuat dalam bangun tersebut, begitupun halnya dengan bangun ruang setengah bola. Dalam hal ini, kita bisa menemukan rumus volume setengah bola dengan menggunakan volume tabung. Adapun rumus untuk menghitung volume setengah bola adalah 2/3 x π x r² .

Sebuah kubah mesjid berbentuk setengah bola akan dibuat dari bahan aluminium dengan biaya Rp.300.000/m2. Tentukanlah besar biaya yang diperlukan jika diameter kubah adalah 4 meter?

Luas aluminium yang diperlukan

Luas permukaan setengah bola

2. Sebuah bola berjari-jari 4 m dipotong menjadi dua bagian yang sama besar. Hitunglah volume setiap belahan yang terbentuk.

Meskipun dibelah menjadi dua, jari-jari setengah bola tetap 4 m.

Kita tinggal memasukkan ke dalam rumus:

Maka, volume setengah bola adalah 133.9 m³

3. Berapakah volume setengah bola dengan panjang jari-jari 7 cm?

Jadi, volume setengah bola adalah 718,67 cm³.

4. Berapa luas permukaan bola terbuka dengan jari-jari 7 cm?

Jadi, luas permukaan bola terbuka adalah 308 cm².

5. Sebuah benda berbentuk setengah bola pejal dengan jari-jari 14 cm. Berapakah luas permukaannya?

Jadi, luas permukaan benda berbentuk bola pejal adalah 1.848 cm².

Demikia rumus luas permukaan setengah bola dan volume setengah bola beserta contoh soalnya. Semoga dapat membantu dalam mengerjakan soal Matematika. (ANG)

RADARSEMARANG.ID, MENGAJAR bangun ruang sisi lengkung di kelas IX seharusnya tanpa alat peraga bisa. Namun hasilnya tidak maksimal. Hal ini terjadi di SMP Negeri 3 Patebon Kabupaten Kendal. Berdasarkan pengalaman penulis tahun lalu, hanya 30 persen yang dapat memahami dengan tuntas materi bangun ruang sisi lengkung. Khususnya menentukan luas permukaan belahan bola pejal. Selebihnya siswa tidak paham karena sulit membayangkan ketika menghitung belahan benda pejal. Sebab, yang dihitung tidak hanya bagian luarnya, tetapi bagian dalam dari benda pejal itu.

Untuk memahami materi ini, guru dapat menggunakan alat peraga sederhana yang dapat disiapkan oleh siswa secara berkelompok. Setiap kelompok 6 orang yaitu buah semangka yang masih utuh, pisau untuk membelah semangka dan kertas karton untuk presentasi. Guru mengawali dengan menjelaskan melalui alat peraga bola plastik, luas permukaan bola berongga dengan pendekatan luas tabung. Bahwa luas permukaan bola berdiameter d sama dengan luas permukaan selimut tabung yang tingginya sama dengan diameter (t=d), sehingga diperoleh: luas permukaan bola berongga = Luas selimut tabung, luas permukaan bola berongga =πdt, karena d=2r maka, luas permukaan bola berongga =2πrt karena t=2r, maka luas permukaan bola =2πr(2r), sehingga luas permukaan bola =4πr2.

Baca juga:  Memahami Luas Permukaan Balok dengan Media Ketela

Kemudian dijelaskan pula luas permukaan setengah bola berongga, ketika bola dibelah dua hanya ada satu permukaan kulit bola sehingga luasnya ½ dari luas permukaan bola=2πr2. Demikian juga untuk luas permukaan bola berongga jika luasnya ¼, ¾ dan seterusnya.

Selanjutnya guru menjelaskan luas permukaan bola pejal dengan alat peraga buah semangka. Setiap kelompok menyiapkan semangka di meja. Guru menjelaskan bahwa luas pemukaan sebuah bola berongga dan sebuah bola pejal adalah sama. Karena yang dihitung adalah bagian luar/kulitnya saja. Tetapi untuk bola yang dibelah, tentu sangat berbeda. Karena pada bola pejal, selain kulitnya, ada bagian permukaan yang harus dihitung. Yaitu bagian semangka yang terkena pisau.

Baca juga:  Memahami Luas Permukaan Balok dengan Media Ketela

Setelah menjelaskan demikian, guru memberikan tugas pada siswa untuk mengerjakan Lembar Kerja Siswa (LKS) menentukan rumus luas permukaan setengah bola pejal, seperempat, dan seperdelapan. Ternyata setiap kelompok sangat antusias mengerjakan tugas. Mereka mengawali dengan membelah semangga menjadi dua bagian, lalu setengah semangka dibelah lagi menjadi seperempat, dan akhirnya dibelah lagi menjadi seperdelapan. Karena setiap kelompok ada 6 orang, maka setiap bagian semangka yang akan dihitung luasnya dikerjakan oleh dua orang siswa. Dengan modal rumus dari luas permukaan bola berongga, mereka menyusun rumus untuk luas belahan permukaan bola pejal melalui diskusi dalam kelompok masing-masing di kertas karton.

Setelah tiga puluh menit, guru meminta siswa mempresentasikan jawabannya, dengan membawa kertas karton yang ditempel di papan tulis. Setiap kelompok diwakili oleh ketua kelompok untuk mempresentasikan jawabannya. Ternyata semua kelompok dapat menyusun rumus luas permukaan belahan bola pejal dengan benar.

Dari hasil presentasi terungkap bahwa siswa sudah memahami luas permukaan bola berongga. Bahkan, saat menncari rumus luas belahan permukaan bola pejal, mereka cukup menambahkan luas permukaan yang terkena potongan pisau yaitu sama dengan luas lingkaran.

Baca juga:  Memahami Luas Permukaan Balok dengan Media Ketela

Guru memberi contoh 2 soal dengan melibatkan siswa, kemudian memberi kesempatan bagi yang mau bertanya. Selanjutnya diberi latihan 3 soal untuk dikerjakan perorangan. Belum sampai lima menit, sudah ada siswa yang tunjuk jari untuk mengerjakan soal nomor satu, lalu siswa berikutnya nomor dua dan nomor tiga. Hanya sepuluh menit, 3 soal dapat diselesaikan dengan benar.

Guru meminta siswa untuk mencocokkan jawabannya dengan yang ada di papan tulis. Dari 30 siswa, hanya empat orang yang salah pada nomor 3 karena kesalaham dalam menghitung, sementara rumus yang dituliskan semua benar. Ternyata menerangkan luas permukaan bola pejal dengan alat peraga semangka lebih menyenangkan dan dapat dipahami siswa dengan cepat dan dapat meningkatkan hasil belajar. (ikd2/ida)

Guru Matematika SMP Negeri 3 Patebon Kabupaten Kendal