Pertidaksamaan yang menyatakan daerah tanda panah pada gambar di atas ini adalah

• daerah sistem pertidaksamaan linear dan 
• model matematika sistem pertidaksamaan linear.

Untuk menentukan persamaan garis dari suatu grafik, gunakan konsep berikut ini!

Perhatikan gambar berikut!

Sedangkan pertidaksamaan (2) adalah x + 4y ≥ 8. Karena tanda pertidaksamaannya “≥” maka daerah yang diarsir berada di atas garis (arsiran merah).

Sementara itu, arsiran warna coklat merupakan irisan pertidaksamaan (1) dan (2) di kuadran I (x ≥ 0, y ≥ 0).

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 3x + 4y ≤ 96; x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah ….

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah daerah himpunan penyelesaian semua (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan ….

4x + 4y ≤ 16

2x + 5y ≥ 10

Garis (3) atau garis x = 0 (sumbu y) dan daerah di sebelah kanannya:

x ≥ 0

Jadi, daerah himpunan penyelesaian semua (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan opsi (C).

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan ….

(1)   6x + y = 12

(1)   6x + y ≤ 12

Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif.

x ≥ 0; y ≥ 0

Perhatikan gambar berikut!

(1)   2x + y = 8

(1)   2x + y ≤ 8

Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif.

x ≥ 0; y ≥ 0

Pembahasan Matematika IPA UN: Sistem Persamaan Linear 

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2018/01/cara-menentukan-interval-pertidaksamaan-matematika.html?m=0

Daftar Materi Matematika

Misalkan kita memiliki pertidaksamaan x(x – 3) < 0. Apakah x ∈ {1, 2} memenuhi pertidaksamaan tersebut? Benar, jika x = 1 disubtitusikan ke pertidaksamaan itu akan diperoleh pernyataan yang benar, yaitu 1(1 – 3) = −2 < 0. Dengan cara yang sama dapat ditunjukkan bahwa x = 2 juga memenuhi pertidaksamaan itu sehingga dapat disimpulkan bahwa x ∈ {1, 2} memenuhi pertidaksamaan x(x – 3) < 0.

Untuk memperdalam pemahaman kalian, coba kalian kerjakan tugas berikut ini secara mandiri.

Setelah kalian dapat mengerjakan tugas di atas dengan baik, secara umum dapat dikatakan bahwa x ∈ {x | 0 ≤ x ≤ 3, x ∈ R} memenuhi pertidaksamaan x(x – 3) ≤ 0.

Bentuk {x | 0 ≤ x ≤ 3, x ∈ R} disebut himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x(x – 3) ≤ 0, sedangkan 0 ≤ x ≤ 3 disebut penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut. Tafsiran geometri dari 0 ≤ x ≤ 3 diperlihatkan seperti pada gambar di berikut ini.

Bentuk 0 ≤ x ≤ 3 disebut interval atau selang.

Misalkan himpunan bilangan real dinyatakan dengan notasi R. Himpunan-himpunan bagian dari himpunan bilangan real R dinamakan selang atau interval.

Misalnya:

(a) {x | x ≥ 2, x ∈ R}

(b) {x | −1 ≤ x ≤ 2, x ∈ R}

(c) {x | x < −3, x ∈ R}

Ketiga selang di atas, tafsiran geometrinya diperlihatkan seperti pada gambar berikut ini.

Suatu selang atau interval dapat digambarkan sebagai sebuah ruas garis atau segmen garis pada garis bilangan. Bagian yang menunjukkan selang atau interval digambarkan dengan garis yang lebih tebal.

Interval pada umumnya menggambarkan himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan. Oleh karena itu, sering kali selang digambarkan sebagai daerah arsiran di atas garis bilangan seperti ditunjukkan pada tiga garis bilangan di atas.

Perhatikan kembali gambar garis bilangan di atas. ujung-ujung ruas yang digambar dengan bulatan berlubang (○) menunjukkan bahwa ujung-ujung itu tidak termasuk dalam interval. Ujung-ujung ruas garis yang digambarkan dengan bulatan tertutup atau noktah (●) menunjukkan bahwa ujung-ujung itu termasuk dalam interval.

Tanda panah ke kanan menyatakan selang menuju ke positif tak hingga, sedangkan tanda panah ke kiri menyatakan selang menuju ke negatif tak hingga. Selang yang terletak di antara dua bulatan berlubang (○) disebut selang terbuka. Selang yang terletak di antara dua bulatan berlubang tertutup atau noktah (●) disebut selang tertutup.

Beberapa contoh selang atau interval dan penulisan lambang geometrinya adalah sebagai berikut.

(a) {x | a ≤ x ≤ b, x ∈ R}

(b) {x | a < x < b, x ∈ R}

(c) {x | a < x ≤ b, x ∈ R}

(d) {x | x ≤ a, x ∈ R}

(e) {x | x > b, x ∈ R}