Persamaan garis lurus merupakan suatu persamaan garis pada koordinat y dan koordinat x yang terletak pada sebuah garis. Sedangkan garis lurus adalah kumpulan dari titik-titik yang sejajar. Show Contoh: Persamaan garis y + x = 3 terletak pada koordinat kartesius, gambarkan pada bidang kartesius! Pembahasan: Menentukan titik potong pada sumbu x dan sumbu y Titik potong sumbu x, y = 0 y + x = 3 0 + x = 3 x = 3, [3,0] titik potong sumbu y, x = 0 y + x = 3 y + 0 = 3 y = 3, [0,3] Maka gambar yang terbentuk sebagai berikut: Pengertian GradienGradien adalah nilai yang dihasilkan dari perbandingan ordinat dan absis yang menyatakan kemiringan suatu garis. Gradien dilambangkan dengan huruf m dan dapat dirumuskan sebagai berikut: Beberapa cara untuk menentukan gradien pada suatu persamaan garis:
Sifat-Sifat GradienGradien memiliki sifat-sifat seperti di bawah ini:
Menentukan Persamaan Garis LurusBeberapa cara untuk menentukan persamaan garis lurus sebagai berikut:
Menentukan Titik PotongUntuk menentukan titik potong dari dua persamaan garis bisa ditentukan dengan cara grafik dan substitusi.
Soal No.1 Jika diketahui sebuah garis dengan persamaan 3y – x + 4 = 0. Jika y = 3, maka nilai x adalah… PEMBAHASAN : Diketahui persamaan garis 3y – x + 4 = 0 dengan y = 3 Substitusikan nilai y ke persamaan 3. 3 – x + 4 = 0 9 – x + 4 = 0 -x = 4 – 9 = -5 ….dikalikan -1 x = 5 Jawaban A Soal No.2 Gradien dari garis 2y + x = 6 adalah…. PEMBAHASAN : Persamaan 2y + x = 6 diubah bentuknya menjadi y = mx + c Menjadi 2y = -x + 6…..dibagi 2 y = -½x + 3 maka gradiennya adalah -½ Jawaban B Soal No.3 Jika sebuah garis memiliki persamaan 5y + 6x – 12 = 0. Maka koordinat titik potong terhadap sumbu x adalah….
PEMBAHASAN : Agar memiliki titik potong terhadap sumbu x maka syaratnya y = 0 5y + 6x – 12 = 0 5.0 + 6x – 12 = 0 6x – 12 = 0 6x = 12 x = 2 Maka koordinat titik potong terhadap sumbu x adalah [2, 0] Jawaban D Soal No.4 PEMBAHASAN :
Menentukan gradien garis yang melalui titik [x1, y1] dan [x2, y2] adalah: Soal No.5 Garis a sejajar dengan garis b. Jika diketahui persamaan garis a adalah 4y + 2x – 7 = 0. Maka gradien garis b adalah… PEMBAHASAN : Garis a dan b sejajar, maka: gradien garis a = gradien garis b Menentukan gradien garis a 4y + 2x – 7 = 0 diubah ke bentuk y = mx + c 4y = -2x + 7 y = -½x + maka gradien garis a = gradien garis b = -½Jawaban C Soal No.6 Persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan melewati titik [2,4] adalah…
PEMBAHASAN : Menentukan persamaan garis yang memiliki m = 3 melewati titik [2, 4] y – y1 = m[x – x1] y – 4 = 3[x – 2] y – 4 = 3x – 6 y – 4 – 3x + 6 = 0 y – 3x + 2 = 0Jawaban B Soal No.7 Titik [2,4] dan [5,8] persamaan garis lurus yang terbentuk adalah….
PEMBAHASAN : Menentukan persamaan garis lurus dari dua titik yang diketahui menggunakan rumus: 3[y – 4] = 4[x – 2] 3y – 12 = 4x – 8 3y – 4x – 12 + 8 = 0 3y – 4x – 4 = 0 Jawaban D Soal No.8 Koordinat titik potong garis 3x + 2y = 5 dan 3x + 4y =-7 adalah…. PEMBAHASAN : Menentukan titik potong dapat dicari dengan menentukan nilai x dan y melalui penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel Menentukan y dengan mengeliminasi x Menentukan x dengan mensubstitusikan nilai y ke salah satu persamaan 3x + 2y = 5 3x + 2[-6] = 5 3x – 12 = 5 3x = 5 + 12 = 17x = Maka koordinat titik potongnya adalahJawaban C Soal No.9 Titik [4, a] dilalui oleh garis 4x – 6y = 8.Maka nilai a adalah…. PEMBAHASAN Titik [4, a] dilalui garis 4x – 6y = 8, substitusikan titik tersebut ke persamaan garis 4.4 – 6.a = 8 16 – 6a = 8 -6a = 8 – 16 = 8 a = Jawaban B Soal No.10 Persamaan garis pada gambar berikut adalah….
PEMBAHASAN : Dari gambar diketahui persamaan garis melalui dua titik yaitu [4, 0] dan [3, 1]. Maka persamaan garisnya dapat ditentukan dengan rumus: y = -[x -4] y = -x + 4 y + x – 4 = 0 Jawaban A Soal No.11 Sebuah garis dengan persamaan y = 2x – 7. Apabila garis tersebut memiliki absis = 5 maka ordinatnya adalah … PEMBAHASAN : Persamaan garisnya y = 2x – 7 Absis = titik pada sumbu x = 5 Ordinat = titik pada sumbu y Maka untuk mencari nilai ordinat, substitusikan nilai x pada persamaan garis sebagai berikut: y = 2x -7 y = 2[5] – 7 y = 3 Jawaban C Soal No.12 Nilai gradien dari persamaan garis 5y = 3x adalah … PEMBAHASAN : Gradien adalah nilai yang dihasilkan dari perbandingan ordinat dan absis yang menyatakan kemiringan suatu garis. Pada persamaan garis y = mx, gradien sama dengan koefisien variable x. sehingga gradien pada persamaan 5y = 3x sebagai berikut: 5y = 3x Jawaban C Soal No.13 Persamaan garis 3y – 2x + 18 = 0, maka gradiennya adalah … PEMBAHASAN : Persamaan garis ubah ke bentuk y = mx + c, sehingga diperoleh: 3y – 2x + 18 = 0 3y = 2x – 18 Jawaban A Soal No.14 Koordinat yang dilalui oleh persamaan garis y = 15 – 3x, kecuali … PEMBAHASAN :
Jawaban C Soal No.15 Persamaan di bawah ini yang memiliki gradien [m] = 4/3 adalah …
PEMBAHASAN :
Maka jawaban yang tepat adalah jawaban pilihan B Soal No.16 Titik – titik di bawah ini membentuk garis sejajar dengan sumbu x adalah …
PEMBAHASAN : Apabila terdapat garis yang sejajar dengan sumbu x, maka gradiennya adalah nol [m = 0], maka berlaku rumus sebagai berikut:
Maka jawaban yang tepat adalah jawaban pilihan D Soal No.17 Dua buah garis, garis A dan garis B saling tegak lurus. Gradien garis A = -2 sedangkan gradien garis B adalah … PEMBAHASAN : Hasil kali gradien dari dua garis yang saling tegak lurus = -1 Maka gradien garis B dapat dihitung sebagai berikut: mA x mB = -1 -2 x mB = -1Jawaban A Soal No.18 Garis y = 5 memiliki gradien …
PEMBAHASAN : Apabila suatu garis sejajar dengan sumbu y maka garis tersebut tidak memiliki gradien. Garis y = 5 sejajar sumbu y. Jawaban C Soal No.19 Garis lurus yang melalui titik [2,1] dan titik [3,-5] memiliki gradien … PEMBAHASAN : Gradien yang melalui dua titik, titik [2,1] dan titik [3,-5] maka rumus gradien yang berlaku sebagai berikut: Jawaban D Soal No.20 Garis A dan B saling tegak lurus, garis B memiliki persamaan 3y + 6x – 12 = 0 sedangkan garis A melewati titik [2,3]. Maka persamaan garis A adalah …
PEMBAHASAN : Menentukan gradien garis B: 3y + 6x – 12 = 0 ⇔ 3y = – 6x + 12 ⇔ y = – 2x + 4 Maka gradien garis B = – 2 Hasil kali gradien dari dua garis yang saling tegak lurus = -1 Maka gradien garis A dapat dihitung sebagai berikut: mA x mB = -1 mA x -2 = – 1mA = ½ Untuk persamaan garis A yang melewati titik [2,3] berlaku rumus sebagai berikut: Jawaban B Soal No.21 Diketahui persamaan garis y = 4x + 9 dan melalui titik [2,-5]. Persamaan garis yang sejajar dengan persamaan tersebut adalah …
PEMBAHASAN : Dua garis yang sejajar memiliki gradien yang sama: Persamaan garis : y = 4x + 9 m = 4 Untuk persamaan garis yang melewati titik [2,-5]dengan m = 4 berlaku rumus sebagai berikut: Jawaban A Soal No.22 Suatu persamaan garis yang melalui titik [1,2] dan [3, -4] adalah …
PEMBAHASAN :
Soal No.23 Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 2y = 6x + 10 adalah … PEMBAHASAN : Hasil kali gradien dari dua garis yang saling tegak lurus = -1 2y = 6x + 10 Dibagi 2 y = 3x + 5 m1 = 3 Maka gradien garis yang saling tegak lurus tersebut dapat dihitung sebagai berikut: m1 x m2 = -1 3 x m2 = -1 m2= – 1/3 Jawaban A Soal No.24 Persamaan garis lurus yang melewati titik [2,5] dan [-2, 1] adalah …
PEMBAHASAN : Persamaan garis lurus melalui dua titik yaitu [2,5] dan [-2, 1]. Apabila diketahui dua titik koordinatnya. Rumus yang berlaku adalah sebagai berikut: Jawaban B Soal No.25 Gradien garis yang melalui titik [-4,3] dan [2,4] adalah … PEMBAHASAN : Gradien yang melalui dua titik [-4,3] dan [2,4] maka rumus gradien yang berlaku sebagai berikut: Jawaban C Soal No.26 Diketahui garis 3x + 8y = 15 dan 2x + 6y = 8, maka koordinat titik potongnya adalah …
PEMBAHASAN : Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variable untuk mencari titik potong, sebagai berikut: 3x + 8y = 15 |x 2 → 6x + 16y = 30 2x + 6y = 8 |x 3 → 6x + 18y = 24 . -2y = 6. y = -3 Sehingga nilai x dapat dicari sebagai berikut: 3x + 8y = 15 3x + 8[-3] = 15 3x – 24 = 15 3x = 39 x = 13 Maka titik potong untuk kedua garis tersebut adalah [13,-3] Soal No.27 Diketahui persamaan garis yang melalui titik [0,5] dan [2,3] adalah …
PEMBAHASAN : Persamaan garis lurus melalui dua titik yaitu [0,5] dan [2, 3], apabila diketahui dua titik koordinatnya. Rumus yang berlaku adalah sebagai berikut: 2[y – 5] = -2x 2y – 10 = -2x 2y + 2x – 10 = 0 y + x – 5 = 0Jawaban D Soal No.28 Garis dengan gradien = 3 dan melewati titik [- 2,1]. Maka persamaan garis tersebut adalah …
PEMBAHASAN : Persamaan garis lurus melalui titik [-2 ,1 ] dan bergradien m = 3. Apabila diketahui gradien dan salah satu titik kordinatnya. Rumus yang berlaku adalah sebagai berikut: y – y1 = m [x – x1 ] y – 1 = 3 [x – [ – 2]] y – 1 = 3 [x + 2] y – 1 = 3x + 6 y = 3x + 7Jawaban A Soal No.29 Terdapat sebuah garis 3y + 6x – 12 = 0, maka persamaan garis yang sejajar dengan garis tersebut adalah …
PEMBAHASAN : Maka gradiennya [m] = – 2 Mencari gradien yang sama dengan menguji pilihan satu persatu:
Jawaban C Soal No.30 Gradien garis A = p dan gradien garis B = q = ½ . Garis-garis tersebut saling tegak lurus, maka nilai p adalah … PEMBAHASAN : Jawaban C Soal No.31 Sebuah garis 3y = – 9x + 3 besar gradiennya adalah … PEMBAHASAN : Gradien adalah koefisien dari variable x, maka persamaan garis harus diubah terlebih dahulu kebentuk y = mx + c 3y = – 9x + 3 Dibagi 3 y = – 3x + 1 Sehingga gradiennya [m] = – 3 Jawaban C Soal No.32 Garis x = 3 maka gradien garisnya adalah …
PEMBAHASAN : x = 3 [garis sejajar sumbu y] Apabila suatu garis sejajar dengan sumbu y maka garis tersebut tidak memiliki gradien Jawaban B Soal No.33 Perhatikan gambar di bawah ini! Persamaan garis tersebut adalah … PEMBAHASAN : Garis di atas terbentuk dari titik-titik yang terletaj pada x = 5. Sehingga persamaan garisnya adalah x = 5. Jawaban C Soal No.34 Di bawah ini terdapat garis pada sebuah grafik Persamaan garis tersebut adalah …
PEMBAHASAN : Persamaan garis lurus melalui dua titik yaitu [2,3 ] dan [5,7 ]. Apabila diketahui dua titik kordinatnya. Rumus yang berlaku adalah sebagai berikut: Jawaban C Soal No.35 Garis di bawah ini yang melalui titik [2,1] adalah …
PEMBAHASAN :
Maka jawaban yang adalah C Soal No.36 Suatu titik [a,4] dilalui oleh garis 3x – 4y = 14. Maka nilai a adalah … PEMBAHASAN : Titik [a,4] → [x,y] 3x – 4y = 14 ⇔ 3[a] – 4[4] = 14 ⇔ 3a – 16 = 14 ⇔ 3a = 30 ⇔ a = 10 Jawaban D Soal No.37 Garis y – 8 = 0 adalah garis …
PEMBAHASAN : y – 8 = 0 y = 8 garis tersebut adalah garis yang sejajar sumbu x Jawaban C Soal No.38 Sebuah garis dengan persamaan ½ py = [3p – 2]x, memiliki gradien = 3. Maka nilai 3p – 1 adalah … PEMBAHASAN : ½ py = [3p – 2]x, ubah ke persamaan y = mx + c Maka nilai 3p – 1 adalah: Soal No.39 Garis x = 1 memotong garis 2x + 5y + 13 = 0 di titik P. Persamaan garis yang melalui titik P dan sejajar sumbu X adalah … PEMBAHASAN : Menentukan titik P: x = 1 2x + 5y + 13 = 0 2[1] + 5y + 13 = 0 5y + 15 = 0 5y = – 15 y = – 3 Titik P = [1,- 3] Sehingga garis yang sejajar sumbu X dan melalui titik P adalah garis y = -3 Soal No.40 Pernyataan yang sesuai dengan persamaan garis y = 2x – 5 kecuali …
PEMBAHASAN : Diuji ke setiap pilihan jawaban:
Jawaban B Video yang berhubungan |