A
x + 2y = 9
B
2x – y = 9
C
x – 2y = 15
D
2x + y = 15
JAWAB
Persamaan Garis Lurus Melalui 1 Titik
2. Garis dengan gradien m dan melalui 1 titik
Perhatikan gambar dibawah ini !
Pada garis l terdapat titik A dengan koordinat (x1, y1) dan titik B dengan koordinat bebas, yaitu (x , y), bila gradien garis l dinyatakan dengan m, maka AB terdiri atas semua titik (x,y) dengan hubungan berikut ini :
y - y1 = m (x - x1)
Kesimpulan :
Persamaan garis dengan gradien m dan melalui sebuah titik (x1 , y1), adalah :
y - y1 = m (x - x1)
Contoh 1 :
Tentukanlah persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2.
Penyelesaian :
Titik A(-3,4), berarti x1 = -3 , y1 = 4 dan bergradien -2, berarti m = -2
Persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1,y1) adalah :
y - y1 = m ( x - x1 )
y - 4 = -2 {x - (-3)}
y - 4 = -2 (x + 3 )
y - 4 = -2 x - 6
y = -2x - 6 + 4
y = -2x - 2
Jadi persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2 adalah y = -2x - 2
Contoh 2 :
Tentukanlah persamaan garis melalui titik B(6,2) dan sejajar dengan garis yang melalui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3)
Penyelesaian :
Garis yang melalui titik P(2,-5) dan (-6, 3)
P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5
Q(-6,3) berarti x2 = -6 , y2 = 3
Gradien yang melaui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3) adalah mPQ
Misal mPQ = m1, maka m1 = m2 = -1 ( dua garis sejajar )
Titik B(6, 2), berarti x1 = 6 , y1 = 2
Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik (6, 2) adalah :
y - y1 = m ( x - x1 )
y - 2 = -1 (x - 6)
y - 2 = -x + 6
y = -x + 6 + 2
y = -x + 8
Jadi persamaan garis melalui titik B(6,2) dan bergradien -1 adalah y = -x + 8
Kelas : VIII (2 SMP)Materi : Persamaan Garis LurusKata Kunci : garis, gradienPembahasan :
Persamaan garis lurus dapat dinyatakan dalam bentuk umum sebagai berikut. 1. y = mx 2. y = mx + c. Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis. Notasi gradien garis dapat ditulis m. Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m. Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m. Garis dengan persamaan ax + by = c dapat ditentukan gradiennya dengan cara berikut. ax + by = c
⇔by = -ax + c⇔y = -a/b x + c/d
gradiennya m = -a/b. Hubungan persamaan garis dan gradien, yaitu :
1. Jika garis y = m
₁x + c₁ sejajar dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂.Contoh :
garis g ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₁ = 2 dan garis h ≡ y = 2x + 5 ⇒ m₂ = 2.
Karena m₁ = m₂ maka garis g dan garis h saling sejajar.₁x + c₁ berhimpit dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂ dan c₁ = c₂.
Contoh :
garis g ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₁ = 2 dan c₁ = 3 dan garis h ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₂ = 2 dan c₂ = 3.
Karena m₁ = m₂ dan c₁ = c₂ maka garis g dan h saling berhimpit.₁x + c₁ berpotongan dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ ≠ m₂.
Contoh :
garis g ≡ y = 2x + 5
garis h ≡ y = -4x + 5 ⇒ m₂ = -4.
Karena m₁ ≠ m₂ maka garis g dan garis h saling berhimpit.₁x + c₁ berpotongan tegak lurus dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ x m₂ = -1.
Contoh :
garis g ≡ y = 5/2 x + 7
⇒ m₁ = 5/2garis h ≡ y = -2/5 x + 6 ⇒ m₂ = -2/5
m₁ x m₂ = 5/2 x -2/5 = -1
Karena m₁ x m₂ = -1 maka garis g dan garis h saling berpotongan tegak lurus.
Kemudian gradien yang melalui dua titik (x
₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalahPersamaan garisnya adalah y - y₁ = m(x - x₁)Mari kita lihat soal tersebut.Diketahui dua buah titik (-3, 6) dan (1, 4). Gradien garis yang melalui kedua titik tersebut adalah
⇔ m=
⇔ m=
⇔ m=Persamaan garisnya adalahy - y₁ = m(x - x₁)
⇔ y - 6 = -(x - (-3))
⇔ y - 6 = -
⇔ y - 6 = -x-
⇔ y = -
⇔ y = -
⇔ ⇔ 2y = -x + 9⇔ 2y + x = 9Jadi, persamaan garis yang melalui titik (-3, 6) dan (1, 4) adalah 2y + x = 9.Semangat!
-
jasen sering bolos makanya gak tau
-
emang x baru y tapi kalau di rumus emng gitu y dlu
-
Persamaan garis yang melalui titik (–3 , 6) dan ( 1, 4) adalah
-