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Artikel Yessy Oleh: Yessy Eka Puspita Sari (SRK 2019)
Analisis data dengan bantuan statistik sangat dibutuhkan dalam suatu penelitian kuantitatif. Namun dalam kondisi tertentu memiliki kemungkinan terdapat kendala untuk mengambil data seluruh populasi sehingga diperlukan proses pengambilan sampel. Agar dapat menggeneralisasikan hasil penelitian berdasarkan sampel yang diambil, sampel tersebut harus dapat memenuhi asumsi-asumsi tertentu menyesuaikan dengan teknik analisis data yang digunakan. Salah satu uji yang perlu dilakukan untuk memenuhi asumsi tertentu adalah uji homogenitas atau uji keseragaman data.
Uji homogenitas adalah suatu prosedur uji statistik yang bertujuan untuk memperlihatkan bahwa dua atau lebih kelompok data sampel yang telah diambil berasal dari populasi yang memiliki variansi yang sama. Dengan kata lain, uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui bahwa himpunan data yang sedang diteliti memiliki karakteristik yang sama atau tidak. Berbeda dengan pengujian hipotesis perbedaan dua populasi berdasarkan rata-ratanya, pengujian hipotesis berbedaan dua populasi berdasarkan varian dapat lebih memberikan jawaban hipotesis yang benar dalam kondisi tertentu. Hal ini karena ada kemungkinan suatu treatment tidak hanya mengakibatkan perbedaan mean, tetapi juga perbedaan varian. Misalnya suatu sistem pengajaran materi statistika cocok untuk mahasiswa dengan daya tangkap materi yang cepat namun akan menghambat mahasiswa yang memiliki daya tangkap lebih lambat, sehingga jika diterapkan dalam suatu kelas yang mencakup kedua golongan tersebut maka sistem pengajaran materi statistika itu menjadi tidak efektif. Hal ini karena sebagian mahasiswa mengalami peningkatan nilai dan yang lainnya mengalami penurunan sehingga variansi kelompok semakin melebar.
Uji homogenitas berbeda dengan uji normalitas meskipun dapat sama-sama digunakan sebagai syarat dalam uji parametrik tertentu. Jika uji normalitas diperlukan di semua uji parametrik, sedangkan uji homogenitas tidak selalu digunakan pada uji parametrik. Uji homogenitas ini hanya digunakan pada uji parametrik yang menguji perbedaan antara kedua kelompok atau beberapa kelompok yang berbeda subjeknya atau sumber datanya.
Pengujian homogenitas varians suatu kelompok data dapat dilakukan dalam beberapa cara berdasarkan jumlah kelompok data yang diambil dalam suatu percobaan. Berikut adalah beberapa teknik uji homogenitas yang umum digunakan.
- Uji F
- Uji Harley
- Uji Barlett
- Uji Levene
- Uji Cochran
Uji Fisher F digunakan untuk menguji homogenitas variansi dari dua kelompok data dengan menghitung perbandingan variansi kelompok data 1 dengan variansi kelompok data 2 lalu membandingkannya dengan Ftabel berdasarkan tingkat keyakinan dan derajat kebebasan kelompok data 1 dan 2.
Uji Harley merupakan uji homogenitas yang digunakan untuk beberapa kelompok data dengan jumlah n yang sama. Uji Harley dilakukan dengan membandingkan variansi terbesar dengan variansi terkecil
Uji Barlett digunakan untuk menguji homogenitas variansi untuk lebih dari dua kelompok data. Uji Barlett lebih cocok digunakan jika ada bukti kuat bahwa data berdistribusi normal.
Uji Levene digunakan untuk menguji homogenitas variansi untuk lebih dari dua kelompok data dan merupakan alternatif dari uji Barlett. Uji Levene dilakukan dengan mencari selisih masing-masing data dengan rata-rata kelompoknya. Uji Levene lebih baik digunakan jika jumlah data antar kelompok sama.
Uji Cochran merupakan uji homogenitas dengan mempertimbangkan seluruh variansi yang akan diuji homogenitasnya. Uji Cochran ini digunakan untuk data yang bersifat nominal dengan k sampel yang bersifat dependen.
Sumber:
Anwar Hidayat. (2017). Perbedaan Uji Normalitas dan Homogenitas.//www.statistikian.com (Diakses pada tanggal 6 Juli 2021)
Matondang, Z., & Pengantar, A. (2009). Pengujian homogenitas varians data. Medan:Taburasa PPS UNIMED.
Nuryadi, Astuti, T. D., Utami, E. S., & Budiantara, M. (2017). Dasar-Dasar Statistik.Penelitian. Yogyakarta: Gramasurya.
UJI NORMALITAS DAN UJI HOMOGENITAS
1. UJI NORMALITAS
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah sampel yang diambil berasal dari distribusi normal atau tidak.
Dalam pengujiannya ada beberapa prosedur yang harus dilaksanakan untuk dapat menguji apakah sampel yang diambil berasal dari distribusi normal ataukah tidak.
Prosedur-prosedur tersebut meliputi ;
• Langkah pertama kita harus merumuskan formula hipotesis Ho : Data berdistribusi normal dan hipotesis tandingannya yaitu Ha : Data tidak berdistribusi normal
• Langkah kedua menentukan taraf nyata (α) untuk mendapatkan nilai chi-square tabel
dk = k – 3
dk = Derajat kebebasan
k = banyak kelas interval
• Langkah ketiga menentukan Nilai Uji Statistik
Keterangan:
Oi = frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i
Ei = Frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i
· Langkah keempat menentukan Kriteria PengujianHipotesis
DENGAN PERUMUSAN HIPOTESIS ADALAH SEBAGAI BERIKUT
Tolak H0 jika X2 hitung ≥ X2 tabel
Terima H0 jika X2 hitung ≤ X2 tabel
· Langkah kelima atau langkah terakhir memberikan kesimpulan
Kesimpulan dibuat berdasarkan hasil pengolahan atau analisis data yang diperoleh, kesimpulan dibuat untuk menegaskan apakah sampel yang diperoleh berdistribusi normal ataukah tidak.
CONTOH
Tema : Menguji Normalitas dan Homogenitas hasil nilai SNMPTN ( nilai matematika dasar) pada paket IPA pada 3 sekolah yang unggul di Gianyar, antara lain SMA N 1 Tegallalang, SMA N 1 Ubud dan SMA N 1 Gianyar. Pengujian ini dilakukan dengan mengambil 60 sampel nilai dari 60 siswa yang diambil secara acak dari perwakilan sekolahnya serta diuji dengan taraf nyata 0,05.
UJI NORMALITAS MASING-MASING KELOMPOK
I. Tabel Daftar Nilai SNMPTN Matematika Dasar SMA Negeri 1 Tegallalang.
no | nilai | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 72 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 74 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | 75 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | 83 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 | 73 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 | 75 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 | 83 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 | 78 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 | 81 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 | 74 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11 | 76 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 | 72 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 | 83 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14 | 76 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15 | 68 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16 | 73 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17 | 75 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18 | 66 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19 | 85 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20 | 75 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
21 | 88 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22 | 88 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
23 | 89 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24 | 87 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
25 | 81 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
26 | 89 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
27 | 81 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
28 | 83 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
29 | 81 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
30 | 89 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
31 | 71 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
32 | 73 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
33 | 75 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
34 | 83 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
35 | 78 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
36 | 81 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
37 | 74 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
38 | 78 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
39 | 85 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
40 | 78 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
41 | 83 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
42 | 88 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
43 | 88 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
44 | 88 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
45 | 89 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
46 | 87 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
47 | 81 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
48 | 89 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
49 | 81 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
50 | 89 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
51 | 78 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
52 | 80 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
53 | 84 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
54 | 83 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
55 | 78 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
56 | 86 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
57 | 87 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
58 | 83 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
59 | 90 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
60 | 82 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
jumlah | 4843 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
rata-rata | 80.71666667 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Simp. baku | 6.095543431 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
varian | 37.15564972 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A. Uji Normalitas Nilai SNMPTN SMA Negeri 1 Tegallalang a. Dengan metoda liliefors
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Keterangan
F (z) merupakan peluang/ luas kurva Z
II. Tabel Daftar Nilai SNMPTN Matematika Dasar SMA Negeri 1 Ubud.
No | Nilai |
1 | 88 |
2 | 78 |
3 | 99 |
4 | 87 |
5 | 89 |
6 | 67 |
7 | 65 |
8 | 88 |
9 | 48 |
10 | 77 |
11 | 66 |
12 | 89 |
13 | 83 |
14 | 78 |
15 | 88 |
16 | 77 |
17 | 83 |
18 | 90 |
19 | 68 |
20 | 77 |
21 | 82 |
22 | 71 |
23 | 66 |
24 | 73 |
25 | 88 |
26 | 89 |
27 | 76 |
28 | 70 |
29 | 72 |
30 | 81 |
31 | 87 |
32 | 86 |
33 | 67 |
34 | 75 |
35 | 87 |
36 | 77 |
37 | 90 |
38 | 78 |
39 | 66 |
40 | 81 |
41 | 89 |
42 | 92 |
43 | 91 |
44 | 67 |
45 | 77 |
46 | 78 |
47 | 85 |
48 | 66 |
49 | 58 |
50 | 56 |
51 | 54 |
52 | 88 |
53 | 63 |
54 | 61 |
55 | 72 |
56 | 66 |
57 | 76 |
58 | 89 |
59 | 62 |
60 | 81 |
Jumlah 4618 | |
rata-rata 76.96666667 | |
simpangan baku 11.12177078 | |
Varians 123.6937853 |
B. Uji Normalitas Nilai SNMPTN SMA Negeri 1 Ubud
a. Dengan metode liliefors | |||||||||
Data | f | fk | data x frekuensi | F(x) | S(x) | T=F(x)-S(x) | T=|F(x)-S(x)| | ||
48 | 1 | 1 | 48 | -2.79811557 | 0.00257009 | 0.96000000 | -0.95742991 | 0.95742991 | |
65 | 1 | 2 | 65 | -1.26958200 | 0.10211678 | 1.30000000 | -1.19788322 | 1.19788322 | |
66 | 4 | 6 | 264 | -1.17966826 | 0.11906609 | 1.32000000 | -1.20093391 | 1.20093391 | |
67 | 3 | 9 | 201 | -1.08975452 | 0.13791065 | 1.34000000 | -1.20208935 | 1.20208935 | |
68 | 1 | 10 | 68 | -0.99984078 | 0.15869378 | 1.36000000 | -1.20130622 | 1.20130622 | |
70 | 1 | 11 | 70 | -0.82001330 | 0.20610426 | 1.40000000 | -1.19389574 | 1.19389574 | |
71 | 1 | 12 | 71 | -0.73009956 | 0.23266466 | 1.42000000 | -1.18733534 | 1.18733534 | |
72 | 1 | 13 | 72 | -0.64018582 | 0.26102590 | 1.44000000 | -1.17897410 | 1.17897410 | |
73 | 1 | 14 | 73 | -0.55027209 | 0.29106638 | 1.46000000 | -1.16893362 | 1.16893362 | |
75 | 1 | 15 | 75 | -0.37044461 | 0.35552562 | 1.50000000 | -1.14447438 | 1.14447438 | |
76 | 1 | 16 | 76 | -0.28053087 | 0.38953512 | 1.52000000 | -1.13046488 | 1.13046488 | |
77 | 5 | 21 | 385 | -0.19061713 | 0.42441279 | 1.54000000 | -1.11558721 | 1.11558721 | |
78 | 4 | 25 | 312 | -0.10070339 | 0.45989296 | 1.56000000 | -1.10010704 | 1.10010704 | |
81 | 3 | 28 | 243 | 0.16903783 | 0.56711656 | 1.62000000 | -1.05288344 | 1.05288344 | |
82 | 1 | 29 | 82 | 0.25895157 | 0.60216370 | 1.64000000 | -1.03783630 | 1.03783630 | |
83 | 3 | 32 | 249 | 0.34886531 | 0.63640478 | 1.66000000 | -1.02359522 | 1.02359522 | |
85 | 1 | 33 | 85 | 0.52869279 | 0.70149071 | 1.70000000 | -0.99850929 | 0.99850929 | |
86 | 1 | 34 | 86 | 0.61860653 | 0.73191220 | 1.72000000 | -0.98808780 | 0.98808780 | |
87 | 3 | 37 | 261 | 0.70852027 | 0.76068888 | 1.74000000 | -0.97931112 | 0.97931112 | |
88 | 4 | 41 | 352 | 0.79843401 | 0.78769066 | 1.76000000 | -0.97230934 | 0.97230934 | |
89 | 4 | 45 | 356 | 0.88834775 | 0.81282314 | 1.78000000 | -0.96717686 | 0.96717686 | |
90 | 2 | 47 | 180 | 0.97826149 | 0.83602749 | 1.80000000 | -0.96397251 | 0.96397251 | |
91 | 1 | 48 | 91 | 1.06817522 | 0.85727926 | 1.82000000 | -0.96272074 | 0.96272074 | |
92 | 1 | 49 | 92 | 1.15808896 | 0.87658613 | 1.84000000 | -0.96341387 | 0.96341387 | |
99 | 1 | 50 | 99 | 1.78748514 | 0.96307044 | 1.98000000 | -1.01692956 | 1.01692956 | |
jumlah | 50.00000000 | 3956.00000000 | 1.20208935 | ||||||
x rata-rata | 79.120 | ||||||||
s | 11.12177078 | ||||||||
Kreteria uji: tolak Ho jika T>harga kuartil (1-α) | |||||||||
Dalam hal ini di peroleh Tmax adalah = | 1.20208935 | ||||||||
T tabel (untuk α = 0.05 , kuantilnya adalah (1-0.05)) = 1,67 | |||||||||
Tmax < Ttabel , sehingga Ho diterima. | |||||||||
Keterangan
F (z) merupakan peluang/ luas kurva Z
KESIMPULAN.
Dari analisis data diatas dengan metode Lilliefors , dapat disimpulkan data tersebut adalah berdistribusi normal.
III.Tabel Daftar Nilai SNMPTN Matematika Dasar SMA Negeri 1 Gianyar.
no | nilai |
1 | 70 |
2 | 77 |
3 | 72 |
4 | 66 |
5 | 73 |
6 | 76 |
7 | 75 |
8 | 88 |
9 | 73 |
10 | 74 |
11 | 73 |
12 | 83 |
13 | 71 |
14 | 81 |
15 | 68 |
16 | 73 |
17 | 81 |
18 | 89 |
19 | 86 |
20 | 76 |
21 | 71 |
22 | 88 |
23 | 71 |
24 | 81 |
25 | 77 |
26 | 79 |
27 | 82 |
28 | 88 |
29 | 75 |
30 | 82 |
31 | 82 |
32 | 78 |
33 | 81 |
34 | 74 |
35 | 78 |
36 | 85 |
37 | 77 |
38 | 86 |
39 | 79 |
40 | 82 |
41 | 72 |
42 | 83 |
43 | 76 |
44 | 68 |
45 | 72 |
46 | 76 |
47 | 66 |
48 | 85 |
49 | 75 |
50 | 77 |
51 | 66 |
52 | 77 |
53 | 71 |
54 | 90 |
55 | 72 |
56 | 94 |
57 | 67 |
58 | 89 |
59 | 78 |
60 | 78 |
jumlah | 4653 |
rata-rata | 77.55 |
Simp.baku | 6.695369004 |
varians | 44.8279661 |
A. Uji Normalitas Nilai SNMPTN SMA Negeri 1 Gianyar
a. Dengan metode liliefors
Data | f | fk | data x frekuensi | F(x) | S(x) | T=F(x)-S(x) | T=|F(x)-S(x)| | |
66 | 2 | 2 | 132 | -1.70565655 | 0.04403602 | 1.32000000 | -1.27596398 | 1.27596398 |
68 | 2 | 4 | 136 | -1.40694262 | 0.07972220 | 1.36000000 | -1.28027780 | 1.28027780 |
70 | 1 | 5 | 70 | -1.10822869 | 0.13388153 | 1.40000000 | -1.26611847 | 1.26611847 |
71 | 3 | 8 | 213 | -0.95887172 | 0.16881169 | 1.42000000 | -1.25118831 | 1.25118831 |
72 | 3 | 11 | 216 | -0.80951476 | 0.20910956 | 1.44000000 | -1.23089044 | 1.23089044 |
73 | 4 | 15 | 292 | -0.66015779 | 0.25457629 | 1.46000000 | -1.20542371 | 1.20542371 |
74 | 2 | 17 | 148 | -0.51080082 | 0.30474527 | 1.48000000 | -1.17525473 | 1.17525473 |
75 | 3 | 20 | 225 | -0.36144386 | 0.35888383 | 1.50000000 | -1.14111617 | 1.14111617 |
76 | 4 | 24 | 304 | -0.21208689 | 0.41601962 | 1.52000000 | -1.10398038 | 1.10398038 |
77 | 4 | 28 | 308 | -0.06272993 | 0.47499078 | 1.54000000 | -1.06500922 | 1.06500922 |
78 | 2 | 30 | 156 | 0.08662704 | 0.53451601 | 1.56000000 | -1.02548399 | 1.02548399 |
79 | 2 | 32 | 158 | 0.23598401 | 0.59327746 | 1.58000000 | -0.98672254 | 0.98672254 |
81 | 4 | 36 | 324 | 0.53469794 | 0.70357063 | 1.62000000 | -0.91642937 | 0.91642937 |
82 | 4 | 40 | 328 | 0.68405490 | 0.75302975 | 1.64000000 | -0.88697025 | 0.88697025 |
83 | 2 | 42 | 166 | 0.83341187 | 0.79769376 | 1.66000000 | -0.86230624 | 0.86230624 |
85 | 2 | 44 | 170 | 1.13212580 | 0.87120923 | 1.70000000 | -0.82879077 | 0.82879077 |
86 | 2 | 46 | 172 | 1.28148277 | 0.89998793 | 1.72000000 | -0.82001207 | 0.82001207 |
88 | 3 | 49 | 264 | 1.58019670 | 0.94296909 | 1.76000000 | -0.81703091 | 0.81703091 |
89 | 1 | 50 | 89 | 1.72955367 | 0.95814497 | 1.78000000 | -0.82185503 | 0.82185503 |
jumlah | 50.00000000 | 3871.00000000 | 1.28027780 | |||||
x rata-rata | 77.420 | |||||||
s | 6.695369004 | |||||||
Kreteria uji: tolak Ho jika T>harga kuartil (1-α) | ||||||||
Dalam hal ini di peroleh Tmax adalah = | 1.28027780 | |||||||
T tabel (untuk α = 0.05 , kuantilnya adalah (1-0.05)) = 1,67 | ||||||||
Tmax < Ttabel , sehingga Ho diterima. | ||||||||
KESIMPULAN.
Dari analisis data diatas dengan metode Lilliefors , dapat disimpulkan data tersebut adalah berdistribusi normal.
2. UJI HOMOGENITAS
Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah suatu data atau sampel yang diambil berasal dari varian yang homogen atau tidak.
UJI HOMOGENITAS VARIANS POPULASI
• Misal populasinya punya varians yang homogen, yaitu:
• Maka akan diuji hipotesis:
Berdasarkan sampel-sampel acak yang masing-masing diambil dari setiap populasi.
• Untuk menguji ini dilakukan dengan menggunakan uji Bartlett
Kita misalkan masing-masing sampel berukuran n1, n2, n3, ..., nk dengan data Yij (i = 1,2,3,....,k dan j = 1,2,3,..., nk ) dan hasil pengamatannya telah disusun dalam daftar:
Dari populasi ke | ||||
Data hasil pengamatan | 1 | 2 | .... | K |
Y11 | Y21 | .... | Yk1 | |
Y12 | Y22 | .... | Yk2 | |
.... | .... | .... | .... | |
Y1n1 | Y2n2 | .... | yknk |
Sampel ke | Dk | 1/dk | Si2 | Log Si2 | Dk log Si2 |
1 | n1 – 1 | 1/(n1 – 1) | S12 | Log S12 | (n1 – 1) Log S12 |
2 | n2- 1 | 1/(n2– 1) | S22 | Log S22 | (n1 – 1) Log S22 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
K | nk- 1 | 1/(nk– 1) | Sk2 | Log Sk2 | (n1 – 1) Log Sk2 |
Jumlah | Σ(ni- 1) | Σ(1/(ni– 1)) | -- | -- | Σ((n1 – 1) Log Sk2) |
• Selanjutnya dari sampel-sampel itu kita hitung variansnya masing-masing ialah:
• Untuk mempermudah penghitungan, satuan-satuan yang diperlukan untuk uji bartlett lebih baik disusun dalam sebuah daftar.
• Dari daftar di depan dapat dihitung:
– Varians gabungan dari semua sampel
– Harga satuan B dengan rumus:
– Untuk uji bartlett digunakan statistik chi kuadrat
– Dengan taraf nyata α, kita tolak hipotesis H0 jika:
– Untuk mengoreksi, digunakan faktor koreksi K
– Dengan faktor koreksi statistik yang dipakai sekarang adalah
– Dengan χ2 di ruas kanan. Dalam hal ini hipotesis ditolak jika:
CONTOH
Berikut merupakan daptar pertambahan berat sapi di wilayah kintamani karena adanya empat macam bentuk makanan.
Pertambahan Berat Sapi Setelah dilakukan Percobaan
Pertambahan berat badan sapi untuk makanan ke | ||||
Data hasil pengamatan | 1 | 2 | 3 | 4 |
12 | 14 | 6 | 9 | |
20 | 15 | 16 | 14 | |
23 | 10 | 16 | 18 | |
10 | 19 | 20 | 19 | |
17 | 22 |
Dengan menggunakan rumus, varian diperoleh adalah
S12 = 29,3 ; S22 = 21,5 ; S32 = 35,7 ; S42 = 20,7
Data akan menjadi
Sampel ke | Dk | 1/dk | Si2 | log Si2 | dk log Si2 |
1 | 4 | 0,25 | 29,3 | 1,4669 | 5,8676 |
2 | 4 | 0,25 | 21,5 | 1,3324 | 5,3296 |
3 | 3 | 0,33 | 35,7 | 1,5527 | 4,6581 |
4 | 3 | 0,33 | 20,7 | 1,3160 | 3,9480 |
Jumlah | 14 | 1, 16 | - | - | 19,8033 |
Varian gabungan Dari sampel tersebut adalah
S2=26,6
Sehingga log S2 = log 26,6 =1,4246 dan B = (1,4246)(14) = 19,9486
Sehingga nilai
χ2 = (ln 10) {B - Σ (ni – 1) log Sk2}
χ2 = (2,3026)(19,9486-19,8033) = 0,063
Jika nilai α = 0,05, dari daftar distribusi chi square dengan dk = 3 didapat χ20,95(3) = 7,81. Ternyata bahwa χ2 = 0,063 < 7,81 sehingga hipotesis Ho : diterima dalam taraf nyata 0,05
Jika harga χ2 yang di hitung diatas nilai daftar, maka digunakan faktor korelasi K
Dengan faktor koreksi ini, statistik chi square yang dipakai sekarang adalah
χ2 K = (1/K) χ2
Hipotesis Ho ditolak jika χ2 K ≥ χ2 (1-α)(k-1)
CONTOH
No | Nilai SMA N 1 Tegallalang | Nilai SMA N 1 Ubud | Nilai SMA N 1 Gianyar |
1 | 72 | 88 | 70 |
2 | 74 | 78 | 77 |
3 | 75 | 99 | 72 |
4 | 83 | 87 | 66 |
5 | 73 | 89 | 73 |
6 | 75 | 67 | 76 |
7 | 83 | 65 | 75 |
8 | 78 | 88 | 88 |
9 | 81 | 48 | 73 |
10 | 74 | 77 | 74 |
11 | 76 | 66 | 73 |
12 | 72 | 89 | 83 |
13 | 83 | 83 | 71 |
14 | 76 | 78 | 81 |
15 | 68 | 88 | 68 |
16 | 73 | 77 | 73 |
17 | 75 | 83 | 81 |
18 | 66 | 90 | 89 |
19 | 85 | 68 | 86 |
20 | 75 | 77 | 76 |
21 | 88 | 82 | 71 |
22 | 88 | 71 | 88 |
23 | 89 | 66 | 71 |
24 | 87 | 73 | 81 |
25 | 81 | 88 | 77 |
26 | 89 | 89 | 79 |
27 | 81 | 76 | 82 |
28 | 83 | 70 | 88 |
29 | 81 | 72 | 75 |
30 | 89 | 81 | 82 |
31 | 71 | 87 | 82 |
32 | 73 | 86 | 78 |
33 | 75 | 67 | 81 |
34 | 83 | 75 | 74 |
35 | 78 | 87 | 78 |
36 | 81 | 77 | 85 |
37 | 74 | 90 | 77 |
38 | 78 | 78 | 86 |
39 | 85 | 66 | 79 |
40 | 78 | 81 | 82 |
41 | 83 | 89 | 72 |
42 | 88 | 92 | 83 |
43 | 88 | 91 | 76 |
44 | 88 | 67 | 68 |
45 | 89 | 77 | 72 |
46 | 87 | 78 | 76 |
47 | 81 | 85 | 66 |
48 | 89 | 66 | 85 |
49 | 81 | 58 | 75 |
50 | 89 | 56 | 77 |
51 | 78 | 54 | 66 |
52 | 80 | 88 | 77 |
53 | 84 | 63 | 71 |
54 | 83 | 61 | 90 |
55 | 78 | 72 | 72 |
56 | 86 | 66 | 94 |
57 | 87 | 76 | 67 |
58 | 83 | 89 | 89 |
59 | 90 | 62 | 78 |
60 | 82 | 81 | 78 |
varians | 37.15564972 | 123.6937853 | 44.8279661 |
Smpel yang digunakan adalah no 1 - 50
Harga-harga yang diperlukan untuk uji bartlett
sampel | dk= (ni-1) | 1/dk | si2 | log si2 | (dk) log si2 |
Tegallalang | 49 | 0,020408 | 37.15564972 | 1,570024 | 76,9311 |
Ubud | 49 | 0,020408 | 123.6937853 | 2,092345 | 102,5249 |
Gianyar | 49 | 0,020408 | 44.8279661 | 1,651549 | 80,92590 |
jumlah | 147 | 0,061224 | -- | -- | 269,3819 |
Ø Varians gabungan dari ketiga sampel tersebut
Ø Sehingga log s2 = log = 1,8360
Ø Nilai B:
Ø Nilai χ2 hitung :
Ø Jika α = 0,05 dan dari daftar distribusi chi kuadrat dengan dk = 2 di dapat:
Ø Ternyata > 5,99 sehingga hipotesis diterima dalam taraf nyata 0,05.
KESIMPULAN.
Dari analisis data yang dilakukan baik secara manual didapatkan bahwa varians data nilai SNMPTN matematika dasar antara ketiga SMA tersebut adalah sama atu homogen.