Jumlah delapan suku pertama deret geometri 24+12 + 6+3 adalah

Barisan geometri merupakan barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan dan hal tersebut bernilai konstan.

Misalnya suatu barisan geometri dinyatakan a,b, dan c, maka c/b = b/a = konstan. Kemudian dari situ kita akan mendapatkan hasil bagi suku yang berdekatan, dan itu disebut rasio barisan geometri, bisa dilambangkan dengan “r”.

Sehingga rumus suku ke - n sebuah barisan geometri dinyatakan dengan Un = a .

Setelah menentukan nilai semua sukunya hingga suku ke - n, kita dapat menjumlahkan seluruh n suku pertama (Sn) dalam bentuk deret geometri yang dinyatakan dengan :

Sn = (a(1 - rⁿ)) ÷ (1 - r) untuk rasio < 1

Sn = (a(rⁿ - 1)) ÷ (r - 1) untuk rasio > 1

PEMBAHASAN :

Suatu deret geometri dinyatakan dengan 24 + 12 + 6 + 3 + .....

Maka, U1 atau a bernilai 24,

U2 bernilai 12,

U3 bernilai 6,

dan seterusnya.

Sebelum kita menentukan jumlah 8 suku pertama, kita harus menentukan rasio melalui substitusi nilai a ke U2.

U1 = a = 24

Un = a .

U2 = a .

U2 = a . r

12 = 24 . r

r = 12/24

r = ½

Karena rasionya kurang dari 1, maka untuk menghitung jumlah 8 suku pertama adalah sebagai berikut.

Sn = (a(1 - rⁿ)) ÷ (1 - r)

S8 = (24(1 -

= (24(1 - 1/256)) ÷ ½

= (24(255/256)) × 2

= 47,8125

Pelajari lebih lanjut :

Tentang soal - soal sejenisnya

brainly.co.id/tugas/10496855

brainly.co.id/tugas/12728695

brainly.co.id/tugas/5010261

DETAIL JAWABAN

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : XI

MATERI : BARISAN DAN DERET

KATA KUNCI : DERET GEOMETRI, RASIO, SN, U1

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORISASI : 11.2.7

Dari deret di atas, diketahui bahwa

Karena ditanya jumlah delapan suku pertama, didapat n = 8.

Oleh karena itu,

Dengan demikian, jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 765.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pertanyaan

Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus!

3

1

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

02 Juli 2022 10:15

Jawaban: E. 47 13/16 Deret Geometri Jumlah n- suku pertama = Sn = a(1-rⁿ)/(1-r), jika r<1 Suku pertama = a = U1 Rasio = r = {U(n+1)}/Un 24 + 12 + 6 + 3 +... ...∨ ...∨ ..∨ ..∨ (×½) (×½) (×½) (×½) Terlihat antar suku selalu dikali ½. Maka rasio deret tersebut adalah ½. Suku pertama = a = 24 Jumlah n- suku pertama = Sn Jumlah 8 suku pertama = S8 n = 8 S8 = 24·(1-½⁸)/(1-½) S8 = 24·(1 - ½⁸)/½ S8 = 24·(1 - 1/256)/½ S8 = 24·{(256/256) - (1/256)} × 2/1 S8 = 24·(256-1)/256 × 2 S8 = 24 × 2 × 255/256 S8 = (3 × 8 × 2 × 255)/16.16 S8 = (3 × 255)/16 S8 = 765/16 S8 = {(47×16)+13}/16 S8 = (47×16)/16 +13/16 S8 = 47 13/16 Jadi, jumlah delapan suku pertama deret geometri tersebut adalah 47 13/16. Oleh karena itu, opsi jawaban yang benar adalah E.

Balas