Kedudukan garis y=mx+n terhadap lingkaran x2+y2+Ax+By+C=0 yaitu:
- Jika D>0, maka garis memotong lingkaran di dua titik berlainan.
- Jika D=0, maka garis menyinggung lingkaran.
- Jika D<0, maka garis tidak memotong lingkaran.
Dengan D=b2−4ac yang merupakan diskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi garis y=mx+n ke persamaan lingkaran x2+y2+Ax+By+C=0.
Diketahui: persamaan lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0.
Penyelesaian soal di atas yaitu:
a. Untuk garis y−4=0↔y=4, substitustikan ke persamaan lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0, sebagai berikut.
x2+y2+2x−2y−7x2+42+2x−2(4)−7x2+16+2x−8−7x2+2x+1====0000
Nilai diskriminan:
b2−4ac===22−4(1)(1)4−40
Nilai D=0 sehingga garis y−4=0 menyinggung lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0.
b. Untuk garis x−2=0↔x=2, substitustikan ke persamaan lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0, sebagai berikut.
x2+y2+2x−2y−722+y2+2(2)−2y−74+y2+4−2y−7y2−2y+1====0000
Nilai diskriminan:
b2−4ac===(−2)2−4(1)(1)4−40
Nilai D=0 sehingga garis x−2=0 menyinggung lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0.
c. Untuk garis −2x+2y−13=0, substitustikan ke persamaan lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0.
Garis −2x+2y−13=0 dapat dituliskan:
−2x+2y−13−2x2xx====0−2y+132y−1322y−13
Substitusikan ke persamaan lingkaran.
x2+y2+2x−2y−7(22y−13)2+y2+2(22y−13)−2y−744y2−52y+169+y2+2y−13−2y−744y2−52y+169+y2−204y2−52y+169+4y2−808y2−52y+89======0000 (×4)00
Nilai diskriminannya:
b2−4ac===(−52)2−4(8)(89)2704−2848−144
Nilai D<0 sehingga garis −2x+2y−13=0 tidak memotong lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0.
d. Untuk garis 2x−5y−12=0, substitustikan ke persamaan lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0, sebagai berikut.
Garis 2x−5y−12=0 dapat dituliskan:
2x−5y−122xx===05y+1225y+12
Substitusikan ke persamaan lingkaran.
x2+y2+2x−2y−7(25y+12)2+y2+2(25y+12)−2y−7425y2+120y+144+y2+5y+12−2y−7425y2+120y+144+y2+3y+525y2+120y+144+4y2+12y+2029y2+132y+164======0000 (×4)00
Nilai diskriminannya:
b2−4ac===(132)2−4(29)(164)17424−19024−1600
Nilai D<0 sehingga garis 2x−5y−12=0 tidak memotong lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0.
e. Untuk garis x+3y−5=0, substitustikan ke persamaan lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0, sebagai berikut.
Garis x+3y−5=0 dapat dituliskan:
x+3y−5x==05−3y
Substitusikan ke persamaan lingkaran.
x2+y2+2x−2y−7(5−3y)2+y2+2(5−3y)−2y−725−30y+9y2+y2+10−6y−2y−710y2−38y+28====0000
Nilai diskriminannya:
b2−4ac===(−38)2−4(10)(28)1444−1120324
Nilai D>0 sehingga garis x+3y−5=0 memotong lingkaran x2+y2+2x−2y−7=0.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.