Data distribusi frekuensi kumulatif lebih dari” jika dilukiskan dalam grafik akan diperoleh

Nama : Firdaus Wajidi Nim : 2015 52 160

Tugas : Statistik 1

( cara membuat penyajian data dengan Histogram, Poligon Frekuensi & Ogive )

– HISTOGRAM

Pengertian Histogram dan Cara Membuatnya – Dalam Statistik, Histogram merupakan tampilan bentuk grafis untuk menunjukkan distribusi data secara visual atau seberapa sering suatu nilai yang berbeda itu terjadi dalam suatu kumpulan data. Histogram juga merupakan salah satu alat dari 7 alat pengendalian kualitas (QC 7 Tools). Manfaat dari penggunaan Histogram adalah untuk memberikan informasi mengenai variasi dalam proses dan membantu manajemen dalam membuat keputusan dalam upaya peningkatan proses yang berkesimbungan (Continous Process Improvement).

Langkah-langkah Membuat Histogram Berikut ini adalah Langkah-langkah yang diperlukan dalam membuat Histogram :

1. Mengumpulkan data Pengukuran

Data yang untuk membuat Histogram adalah data pengukuran yang berbentuk Numerik.Sebagai contoh:
Seorang Engineer ingin mengumpulkan data pengukuran untuk panjangnya kaki komponen A seperti tabel dibawah ini :

2. Menentukan besarnya Range

Sebelum menentukan Besarnya nilai Range, kita perlu mengetahui Nilai terbesar dan Nilai Terkecil dari seluruh data pengukuran kita. Cara untuk menghitung Nilai Range (R) adalah : R = Xmaks – Xmins atau Range = Nilai terbesar – Nilai terkecil Catatan : Jika anda menggunakan Excel , anda bisa memakai Function : Mencari Nilai Terbesar : @MAX( nomor cell awal : nomor cell akhir) Mencari Nilai Terkecil : @MIN(nomor cell awal : nomor cell akhir) Untuk contoh diatas, Besarnya Nilai Range adalah 0.6 dengan perhitungan dibawah ini: Range = 3.2 – 2.6 Range = 0.6

3. Menentukan Banyaknya Kelas Interval

Sebagai Pedoman, terdapat Tabel yang menentukan Kelas Interval-nya sesuai dengan banyaknya Jumlah Sample Unit pada Data Pengukuran.

Untuk contoh kasus diatas, banyaknya sampel data pengukuran adalah 50 data, maka kita memilih banyaknya kelas interval adalah 7 buah (menurut tabel adalah 6 sampai 10).

4. Menentukan Lebar Kelas Interval, Batas Kelas, dan Nilai Tengah Kelas
4.1. Menentukan Lebar Kelas Interval : Yang menentukan Lebar setiap kelas Interval adalah pembagian Range (Langkah 2) dan Banyaknya Interval Kelas (Langkah 3). Kasus yang sama, untuk cara menghitung Lebar Kelas Interval adalah : Lebar = Range / Kelas Interval Lebar = 0.6 / 7 Lebar = 0.1 (dibulatkan)

4.2. Menentukan Batas untuk setiap Kelas Interval :

Untuk menentukan Batas untuk setiap kelas Interval, kita memakai rumus : Nilai terendah – ½ x unit pengukuran (dalam kasus ini kita memakai unit pengukuran 0.1) Batas Kelas Pertama : Menentukan Batas bawah Kelas pertama : 2.6 – ½ x 0.1= 2.55 Selanjutnya Batas Bawah kelas pertama ditambah dengan Lebar Kelas Interval untuk menentukan Batas atas kelas pertama : 2.55 + 0.1 = 2.65 Batas Kelas Kedua : Menentukan Batas bawah Kelas Kedua : Batas Bawah Kedua adalah Batas Atas Kelas Pertama, yaitu : 2.65 Batas Atas Kedua adalah Batas Bawah Kedua ditambah dengan Lebar Kelas Interval yaitu : 2.65 + 0.1 = 2.75 Batas Kelas Ketiga dan seterusnya :

Dilanjutkan ke kelas ketiga dan seterusnya seperti cara untuk menentukan Batas Kelas Kedua.

4.3. Menentukan Nilai Tengah setiap Kelas Interval : Nilai Tengah Kelas Pertama : Nilai Tengah Kelas Pertama = batas atas + batas bawah kelas Pertama / 2 = 2.55 + 2.65 / 2 = 2.6 Nilai Tengah Kelas kedua dan seterusnya :

Nilai Tengah Kelas kedua dan seterusnya mempergunakan cara yang sama seperti menghitung Nilai Tengah Kelas Pertama.

5. Menentukan Frekuensi dari Setiap Kelas Interval

Untuk mempermudah perhitungan, pakailah tanda “Tally” pengelompokkan 5 (lima) untuk menghitung satu per satu jumlah frekuensi yang jatuh dalam kelas Interval.
Masih kasus yang sama, berikut ini tabel hasil perhitungannya :

6. Membuat Grafik Histogram

1. Membuat Garis Horizontal dengan menggunakan skala berdasarkan pada unit pengukuran data 2. Membuat Garis Vertikal dengan menggunakan skala frekuensi 3. Menggambarkan Grafik Batang, tingginya sesuai dengan Frekuensi setiap Kelas Interval

4. Jika terdapat batasan Spesifikasi yang ditentukan oleh Customer (Pelanggan) maka tariklah garis vertikal sesuai dengan spesifikasi tersebut.

Cara diatas merupakan Cara Manual dalam perhitungan dan pembuatan Grafik Histogram. Di Pasaran, terdapat banyak Software khusus Statistik yang dapat melakukannya dengan sangat mudah sekali. Diantaranya Software Minitab yang sangat terkenal di kalangan praktisi Statistik, terutama yang berkaitan dengan Process Improvement seperti Metodologi Six Sigma dan lain sebagainya.

– POLIGON FREKUENSI

Poligon Frekuensi merupakan grafik garis yang menghubungkan nilai tengah tiap sisi atas yang berdekatan dengan nilai tengah jarak frekuensi mutlak masing-masing. Perbedaan antara histogram dengan poligon frekuensi adalah : Histogram menggunakan batas kelas sedangkan poligon menggunakan titik tengah. Grafik histogram berwujud segiempat atau menyerupai diagram batang, sedangkan poligon berwujud garis atau kurva yang saling berhubungan satu sama lain. Langkah-langkah membuat POLIGON FREKUENSI : Buat titik tengah kelas dengan cara : (NILAI UJUNG BAWAH KELAS + NILAI UJUNG ATAS KELAS) x ½ Buat tabel distribusi frekuensi yang MUTLAK disertai dengan kolom tambahan berupa kolom titik tengah kelas tsb.

Buat grafik poligon frekuensi dengan melihat data pada tabel distribusi frekuensi mutlak

a. Buat TITIK TENGAH KELAS Titik tengah kelas ke-1 : (45 + 51) x ½ = 48 Titik tengah kelas ke-2 : (52 + 58) x ½ = 55 Titik tengah kelas ke-3 : (59 + 65) x ½ = 62 Titik tengah kelas ke-4 : (66 + 72) x ½ = 69 Titik tengah kelas ke-5 : (73 + 79) x ½ = 76

Titik tengah kelas ke-6 : (80 + 86) x ½ = 83

b. Buat Tabel Distribusi Frekuensi Mutlak dengan menambah kolom TITIK TENGAH KELAS

c. Buat grafik poligon frekuensi

– OGIVE Ogive adalah grafik yang digambarkan berdasarkan data yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif. Untuk data yang disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, grafiknya berupa ogive positif, sedangkan untuk data yang disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari, grafiknya berupa ogive negatif. Frekuensi kumulatif kurang dari untuk suatu kelas adalah jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas tersebut dengan frekuensi kelas itu. Sedangkan frekuensi kumulatif lebih dari suatu kelas adalah jumlah frekuensi semua kelas sesudah kelas tersebut dengan frekuensi kelas itu.

Data upah karyawan sebelumnya dapat digambarkan ogivenya. Akan tetapi sebelum itu, buat terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi kumulatifnya.

Dari tabel distribusi frekuensi kumulatif di atas, dapat digambarkan ogive seperti pada diagram berikut.