Contoh soal histogram dan poligon frekuensi beserta jawabannya

Cara Membuat Diagram Histogram dan Poligon Frekuensi  - Sebelumnya Rumus Matematika Dasar sudah pernah menjabarkan mengenai tabel frekuensi data berkelompok yang dikenal juga sebagai tabel distribusi frekuensi. Sekarang mari kita ingat lagi materi tersebut dengan mengamati tabel distribusi frekuensi data berkelompok dari nilai ujian Matematika 50 siswa kelas IX SMP Tunas Bangsa di bawah ini:

Pada tabel di atas, data yang ada dikelompokkan ke dalam tujuh kelas interval. Interval yang pertama yaitu 50 – 54 dimana frekuensinya adalah 2, artinya siswa yang mendapat nilai ulangan di antara 50 – 54 ada 2 orang. Pada interval tersebut, nilai 50 menjadi batas bawah sementara nilai 54 menjadi batas atas kelas.

Selain terdapat batas atas dan batas bawah, dikenal juga istilah tepi bawah dan tepi atas kelas. Tepi bawah dan tepi atas kelas tersebut digunakan untuk memastikan bahwa data yang masuk benar-benar berada di kelas interval yang tepat. Di samping itu, tepi bawah dan tepi atas kelas juga berfungsi untuk menentukan panjang dari kelas interval apabila data-data yang ada telah tersaji dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Adapun cara menentukan tepi bawah dan atas kelas adalah sebagai berikut:

Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5

Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5

Sementara panjang kelas innterval merupakan selisih yang terjadi antara tepi atas dan tepi bawah kelas. Kita ambil contoh dari tabel di atas untuk interval yang pertama yaitu 50 – 54 dapat ditentukan:

Tepi bawah kelas = 50 – 0,5 = 49,5

Tepi atas kelas = 54 + 0,5 = 54,5

Panjang kelas = 54,5 – 49,5 = 5

Dari tabel distribusi frekuensi kita bisa membuat sebuah diagram dengan menggunakan beberapa persegi panjang yang disebut sebagai histogram. Bentuk dari histogram hampir sama dengan diagram batang namun pada histogram persegi panjang atau batang-batang yang ada saling berhimpitan. Pada histogram, tiap-tiap persegi panjang menentukan kelas tertentu, lebar persegi panjang menunjukkan panjang kelas sementara tinggi persegi panjang menunjukkan frekuensinya. Dari tabel yang sudah dijelaskan di atas, kita dapat membuat histogramnya menjadi seperti yan gtampak pada gambar di bawah ini:

Selain dengan histogram, kita juga bisa menggambarkan tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan poligon frekuensi. Poligon frekuensi dapat kita buat dengan cara menghubungkan titik-titik tengah dari tiap kelas interval secara berurutan. Agar poligon frekuensi “tertutup” pada ujung-ujungnya, maka sebelum kelas paling bawah dan setelah kelas paling atas kita tambahkan satu lagi kelas dengan frekuensi nol. Berikut adalah hasil penyajian tabel distribusi nilai yang ada di atas ke dalam poligon frekuensi:

Demikianlah akhir dari pembahasan materi tentang Histogram dan Poligon Frekuensi. Cermati dengan seksama penjelasan yang diberikan di atas agar kalian bisa menguasai materi ini dengan baik sehingga bisa menyajikan tabel distribusi frekuensi ke dalam bentuk histogram maupun poligon frekuensi. Selamat mencoba!!!

Postingan ini membahas contoh soal histogram dan pembahasannya. Histogram adalah grafik yang terdiri dari sejumlah persegipanjang dimana satu persegi panjang mewakili satu kelas. Histogram merupakan salah satu materi matematika SMA kelas 12.

Pembahasan contoh soal histogram pada artikel ini mencakup contoh tentang bentuk ogive positif, ogive negatif, menentukan median histogram, kuartil dan modus histogram. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal histogram dan pembahasannya dibawah ini.

Contoh soal 1 (UN 2018 IPA)

Perhatikan histogram dibawah ini.

Bentuk ogive negatif dari histogram diatas adalah….

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk membuat ogive kita ubah data historam menjadi tabel frekuensi kumulatif lebih dari seperti dibawah ini.

Maka bentuk ogive negatif sebagai berikut:

Contoh soal 2 (UN 2018 IPA)

Perhatikan histogram berikut:

Grafik ogive positif yang sesuai dengan diagram tersebut adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Kita ubah terlebih dahulu bentuk histogram menjadi tabel frekuensi kurang dari sebagai berikut:

Jadi bentuk ogive positif sebagai berikut:

Contoh soal 3 (UNBK 2019 IPS)

Histogram berikut menyajikan data berat badan siswa kelas XI.

Median dari data tersebut adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan histogram diatas kita peroleh jumlah seluruh frekuensi data (N) = 3 + 6 + 8 + 7 + 6 = 30. Selanjutnya cara menentukan median histogram sebagai berikut:

→ fMe = 8.

→ Me = TB + x c

Jadi median berat badan siswa adalah 54,75 kg atau jawaban C. Pada jawaban diatas, kelas median berada di histogram ketiga. Cara menentukan kelas median kita hitung frekuensi dari histogram pertama hingga jumlah 15 terlampaui, 3 + 6 + 8 = 17 (15 sudah terlampaui) sehingga median berada di histogram ketiga atau histogram dengan frekuensi 8.

Contoh soal 4 (UNBK 2019 IPA)

Perhatikan gambar dibawah ini

Kuartil kedua (Q2) dari data pada histogram diatas adalah….

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita hitung terlebih dahulu jumlah seluruh frekuensi (N) = 2 + 6 + 7 + 20 + 8 + 4 + 3 = 50. Selanjutnya menentukan kuartil kedua (Q2) dengan cara sebagai berikut:

→ fQ2 = 20.

→ Q2 = TB + x c

Jadi kuartil kedua histogram diatas adalah 73 atau jawaban D. Jika yang ditanya kuartil pertama (Q1) atau kuartil ketiga (Q3) maka rumus yang digunakan sebagai berikut:

Contoh soal 5 (UNBK 2018 IPA)

Perhatikan histogram berikut:

Nilai modus berdasarkan histogram tersebut adalah..

Pembahasan / penyelesaian soal

Modus adalah angka yang paling sering muncul. Pada histogram angka yang paling sering muncul ditunjukkan oleh angka dengan frekuensi terbesar. Berdasarkan histogram diatas, angka dengan frekuensi terbesar adalah 20. Jadi modus histogram = 20. Jadi soal ini jawabannya D.

Contoh soal 6 (UNBK 2018 IPA)

Perhatikan histogram berikut.

Modus dari data yang sesuai dengan histogram tersebut adalah …

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan dahulu letak kelas modus. Kelas modus berada di histogram dengan frekuensi terbesar. Pada gambar diatas, histogram dengan frekuensi terbesar berada di histogram ke 4 dengan frekuensi 13. Selanjutnya menentukan modus dengan cara sebagai berikut:

→ Mo = TB + x c.

Jadi soal ini jawabannya adalah E.

Contoh soal 7 (UN 2018 IPA)

Perolehan nilai tes siswa suatu kelas disajikan oleh histogram berikut.

Nilai tes siswa terbanyak adalah….

Pembahasan / penyelesaian soal

Nilai tes terbanyak menunjukkan modus histogram tersebut. Untuk menentukan modus kita gunakan cara seperti nomor 6 diatas.

→ Mo = TB + x c.

Jawaban soal ini adalah D.