Contoh Soal Deret Geometri beserta Jawabannya Lengkap Kelas 11 – Pembahasan kali ini kami ingin mengulas kumpulan contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11. Apa itu deret geometri dan bagaimana rumus serta cara perhitungannya? Show
Jika aritmatika merupakan barisan atau deretan angka dengan pola tertentu, geometri ini adalah jumlah dari barisan aritmatika tersebut. Suku-suku yang dijumlahkan mempunyai rasio tetap (rasio = perbandingan antar suku). Misalnya, rasio antara suku kedua dengan pertama sama seperti rasio suku ketiga dengan yang kedua. Materi ini menjadi salah satu kurikulum pelajaran matematika di kelas 11 dan bahkan ada di mata kuliah. Maka dari itu, agar lebih mudah dipahami, berikut kami berikan kumpulan contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 dari beberapa sumber terpercaya. Contoh Soal Barisan Geometri dan Deret Geometrikompas.comSebelum membahas lebih jauh tentang contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11, pahami dulu tentang tiga rumus dasar yang digunakan dalam barisan dan deret geometri berikut ini: Soal 1: Menentukan r (rasio)Jika dalam barisan geometri diketahui 1, 3, 9, 27, 81, …. Berapakah rasio dari deret tersebut? Pembahasan: Diketahui a = 1, ditanyakan r = ? Maka: r = Un / Un-1 r = U2 / U1 r = 3 / 1 r = 3 Jadi, rasio (nilai r) dari barisan geometri tersebut yaitu 3. Soal 2: Menentukan UnUn merupakan suku ke-n dalam suatu deret atau barisan dengan rumus Un = arn-1. , berikut contoh soalnya: Dengan susunan bilangan geometri 1, 3, 9, 27, 81, …. Hitung berapa suku ke-6 dari barisan tersebut (Un = 6). Pembahasan: Un = arn-1 U6 = ar6-1 = 1 x 35 = 1 x 243 = 243 Jadi, nilai dari suku keenam dalam deret bilangan tersebut adalah 243. Soal 3: Menentukan SnSn merupakan jumlah dari semua suku-suku dalam barisan geometri. Untuk lebih mudah dalam memahami, berikut salah satu contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 dalam perhitungan Sn: Deret geometri: 1, 3, 9, 27, 81, …. Hitunglah berapa nilai Sn dalam deret tersebut (n = 3) ! Pembahasan: a Sn = a (rn – 1) / r – 1 S3 = 1 (33 – 1) / 3 – 1 S3 = (1 x 26) / 2 S3 = 13 Maka, nilai dari Sn untuk n = 3 adalah 13. Contoh Soal Deret Geometri SederhanaDalam contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 paling sederhana menggunakan rumus: Sn = a (rn – 1) / r – 1. Berikut kami berikan beberapa contoh soalnya agar lebih mudah dipahami. Soal 1Apabila diketahui suatu deret angka 5 + 15 + 45 + … Maka, berapakah jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut? Pembahasan: Diketahui: a = 5, r = 3 Sehingga jumlah enam suku pertama yakni: Sn = a (rn – 1) / r – 1 S6 = 5 (36 – 1) / 3 – 1 = 3.640 / 2 = 1.820 Jadi, jumlah dari 6 suku pertama barisan geometri tersebut adalah 1.820. Soal 2Berikut contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 lainnya yang sering keluar saat ujian. Diketahui barisan geometri adalah 3, 6, 12, 24, 48, … . Berapa jumlah 7 suku pertamanya? Pembahasan: Diketahui: a = 3, r = 2, n = 7 Sehingga jumlah enam suku pertama yakni: Sn = a (rn – 1) / r – 1 S6 = 3 (27 – 1) / 2 – 1 = 381 / 1= 381 Jadi, hasil dari jumlah tujuh suku pertama deret geometri tersebut adalah 381. Soal 3Diketahui suatu bilangan membentuk deret geometri 4 + 12 + 36 + 108 +… Carilah berapa jumlah dari tujuh suku pertamanya! Diketahui: a = 4, r = 3, n = 7 Sehingga jumlah enam suku pertama yakni: Sn = a (rn – 1) / r – 1 S6 = 4 (37 – 1) / 3 – 1 = 4372 Maka dari hasil perhitungan, jumlah tujuh suku pertamanya adalah 4372. Soal 4Dalam suatu deret membentuk 4 + 2 + 1 + 1/2 + ¼ ….. Hitunglah berapa jumlah barisan geometri dari susunan suku tersebut! Jawaban : Diketahui a = 4 dan r = ½ Ditanyakan: Sn = ? Sn = a / (1 – r) = 4 / (1 – ½) = 4 / (½) = 4 x 2 = 8 Jadi, jumlah barisan geometri dari susunan bilangan tersebut adalah 8. Contoh Soal Deret Geometri Beserta Jawabannya Lengkap Kelas 11Deret geometri umumnya digunakan pada perhitungan panjang lintasan bola. Bola dijatuhkan dari ketinggian tertentu, kemudian terus memantul yang membentuk ketinggian berbeda-beda hingga berhenti. Sehingga rasio dalam kasus tersebut yakni perbandingan tinggi pantulan pertama kali dengan tinggi mula-mulanya. Atau bisa juga dari perbandingan tinggi pantulan kedua dengan pertama. Berikut kami berikan contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 lainnya: Soal 1Suatu spesies bakteri melakukan pembelahan diri jadi dua untuk setiap detik. Apabila di awal terdapat lima bakteri, berapa waktu yang dibutuhkan agar pembelahan tersebut menjadi 320 bakteri? Pembahasan: Dari soal cerita tersebut diketahui: a = 5, r = 2, Un = 320. Ditanyakan: n = ? Un = arn -1 320 =5 x (2n -1) (2n -1) = 320/5 (2n -1) = 64 (2n -1) = 26 n = 7 Sehingga, waktu yang diperlukan untuk membelah diri hingga menjadi 320 bakteri yakni 7 menit. Soal 2Dalam suatu susunan bilangan yang membentuk deret geometri, diketahui bahwa suku pertamanya 3 serta suku ke sembilan adalah 768. Jadi, berapa suku ke-7 dari deret bilangan tersebut? Pembahasan: Diketahui a = 3, U9 = 768 Un = a(rn-1) 768 = 3 (r9-1) 768 = 3 x r8 r8 =768/3 r8 = 256 r8 = 28 r = 2 Maka suku ketujuh adalah U7 = 3 x 26 = 194. Contoh Soal Deret Geometri Tak HinggaDalam contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 juga ada jenis deret tak hingga yang dibedakan menjadi dua, yaitu divergen dan konvergen. Berikut kami berikan penjelasan perbedaan dan contoh soalnya: Soal 1: Deret Geometri Tak Hingga Kategori DivergenDisebut divergen apabila dalam barisan angka tersebut nilainya semakin membesar dan tidak terhingga. Misalnya dalam deret angka 1 + 2 + 4 + 8 + 16 …. Kemudian dalam soal ditanyakan berapa nilai jumlah dari seluruh angka dalam barisan tersebut, maka tidak dapat dihitung dikarenakan nilainya yang terus membesar dan tidak terhingga. Soal 2: Deret Geometri Tak Hingga Kategori Konvergen Dalam contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 lebih sering ditanyakan tentang baris tak hingga konvergen. Bedanya, dalam barisan konvergen ini nilainya semakin kecil sehingga bisa dihitung. Misalnya dalam barisan 4 + (-2) + 1 + (-1/2) + ¼ + …. Carilah berapa Stak hingga Pembahasan: Rumus yang digunakan untuk Stak hingga adalah a / (1 – r) Stak hingga = a / (1 – r) = 4 / 1 –(-1/2) = 4 / (1 + ½) = 4 / (3/2) = 4 x 2/3 = 8/3 Sehingga, nilai dari jumlah deret geometri tak terhingga tersebut adalah 8/3. Nah, di atas telah kami berikan contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11. Cukup mudah dipahami bukan? Kunci dalam mengerjakan geometri adalah dengan memahami tiga rumus utama seperti sudah kami cantumkan pada pembahasan pertama. Melalui kumpulan contoh soal deret geometri beserta jawabannya lengkap kelas 11 semoga bisa memberikan pengetahuan bagi para siswa, selamat belajar. Klik dan dapatkan info kost di dekatmu: Kost Jogja Harga Murah Kost Jakarta Harga Murah Kost Bandung Harga Murah Kost Denpasar Bali Harga Murah Kost Surabaya Harga Murah Kost Semarang Harga Murah Kost Malang Harga Murah Kost Solo Harga Murah Kost Bekasi Harga Murah Kost Medan Harga Murah
Rata-rata ukur (geometrik) adalah rata-rata yang diperoleh dengan mengalikan semua data dalam suatu kelompok sampel, kemudian diakarpangkatkan dengan banyaknya data sampel tersebut. Karena mengikuti proses akar pangkat, maka apabila terdapat unsur data yang bernilai negatif maka rata-rata ukur tidak bisa dilakukan. Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menghitung rata-rata geometrik untuk data tunggal dan data berkelompok. 1. Rumus Rata-rata Ukur pada Data Tunggal Ada dua cara untuk menghitung rata-rata ukur yaitu dengan Cara Biasa dan dDengan Logaritma. Pada prinsipnya penghitungan kedua metode tersebut adalah sama. Perbedaannya adalah pada tingkat kesulitan pada proses penghitungannya. Cara I: Cara Biasa \[ \begin{aligned} G&=\sqrt[n]{x_1\times x_2\times\cdots\times x_n}\\ &=\sqrt[n]{\prod_{i=1}^nx_i} \end{aligned} \] Penghitungan menggunakan Cara Biasa akan sulit dilakukan jika data yang digunakan banyak dan nilainya besar. Hal ini karena hasil perkalian pada saat penghitungan akan menjadi sangat besar. Oleh karena itu, untuk mengurangi hitungan yang terlalu besar maka digunakanlah logaritma (Cara Kedua). Cara II: Dengan Logaritma \[ \log(G)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\log(x_i) \] Keterangan dari notasi kedua rumus di atas adalah \(G\) adalah rata-rata ukur (geometrik), \(n\) adalah banyaknya sampel, \(\sum\) adalah penjumlahan dan \(\prod\) adalah perkaian. Kegunaan \(\prod\) hampir sama dengan \(\sum\) (bedanya adalah \(\sum\) digunakan untuk penjumlahan, sedangkan \(\prod\) digunakan untuk perkalian serta \(x_i\) adalah nilai data ke-\(i.\) 2. Rumus Rata-rata Ukur pada Data Berkelompok Rumus rata-rata ukur untuk data berkelompok adalah. \[ \log(G)=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i.\log(x_i)}{\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i} \] dimana \(x_i\) adalah titik tengah, \(k\) adalah banyaknya kelas dan \(f_i\) frekuensi data kelas ke-\(i.\) Hubungan dengan Rata-rata Aritmatik dan Rata-rata Harmonik Misalkan \(G\) adalah rata-rata geometrik, \(\bar{X}\) adalah rata-rata aritmatik dan \(H\) adalah rata-rata harmonik, maka nilai dari ketiga jenis rata-rata tersebut dalam suau kelompok data adalah \[ \text{H}\leq\text{G}\leq\bar{X} \]Contoh Soal No. 1
Diketahui data suku bunga tabungan beberapa bank adalah sebagai berikut. Jawab: Rata-rata ukur (geometrik) bisa dihitung dengan menggunakan rumus cara pertama atau rumus cara kedua. Cara penghitungannya adalah sebagai berikut.Cara Pertama \[ \begin{aligned} G&=\sqrt[10]{6\text{,}75\times5\text{,}75\times\cdots\times 5\text{,}60}\\ &=\sqrt[10]{70757056\text{,}11}\\ &=6\text{,}095 \end{aligned} \] Jika menggunakan rumus cara kedua, maka proses penghitungannya adalah sebagai berikut. Cara Kedua \[ \begin{aligned} \log{(G)}&=\frac{\log(6\text{,}75)+\log(5\text{,}75)+\cdots+\log(5\text{,}60)}{10}\\ &=\frac{0\text{,}829303773+0\text{,}759667845+\cdots+0\text{,}748188027}{10}\\ &=0\text{,}7849769756 \end{aligned} \] sehingga \[ \begin{aligned} G&=10^{0\text{,}7849769756}\\ &=6\text{,}095 \end{aligned} \] Contoh Soal No. 2
Hitunglah rata-rata ukur dari data berkelompok di bawah ini.
Jawab: Pergunakan tabel di bawah ini untuk mempermudah penyelesaianya.
Dari tabel diperoleh \(\sum_{i=1}^kf_i=30\) dan \(\sum_{i=1}^kf_i.\log(x_i)=33\text{,}1257.\) Dengan menggunakan rumus rata-rata ukur data berkelompok maka \[ \begin{aligned} \log(G)&=\frac{33\text{,}1257}{30}\\ &=1\text{,}1043 \end{aligned} \] sehingga \[ \begin{aligned} G&=10^{1\text{,}1042}\\ &=12\text{,}7113 \end{aligned} \] dengan demikian rata-rata ukurnya adalah 12,7116. |
Berapakah nilai rata rata ukur dari 1 3 9 27 dan 81?
Pos Terkait
Copyright © 2024 apakahyang Inc.
