Belah ketupat abcd = belah ketupat efgh tentukan sudut-sudut yang seletak dan sisi yang sama panjang

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

• Bab I Kesebangunan Bangun Datar 1

  BAB IKESEBANGUNAN BANGUN DATAR

  Peta Konsep

  Kesebangunan Bangun Datar

  Kesebangunan Dua Bangun Datar

  Dua bangun datar kongruen

  Segitiga kongruen

  Dua bangun datar sebangun

  Segitiga sebangun

  Syarat Sifat

  Aplikasi

  prasyarat

  terdiri atas

  khususnya khususnya

  mempunyai

  Kata Kunci1. Segitiga2. Sebangun3. Kongruen

• 2 Matematika IX SMP/MTs

  Perhatikan gambar di samping.Pernahkah kalian melihat miniatur gedungyang dibuat untuk melihat rencana bentukasli gedung yang akan dibangun? Konsepapakah yang digunakan? Untukmemahaminya, ikutilah uraian pada materiberikut ini. Kalian diharapkan dapatmengidentifikasi bangun-bangun dataryang sebangun dan kongruen, sifat-sifatdua segitiga sebangun dan kongruen.Pada akhirnya, kalian dapatmenggunakan konsep kesebangunan inidalam memecahkan masalah sehari-hari.

  Sumber: www.wpfind.comGambar 1.1 Miniatur gedung menggunakan

  konsep kesebangunan

  A. Kesebangunan Dua Bangun Datar

  Masih ingatkah kalian dengan bangun datar? Cobasebutkan bentuk bangun datar di sekitar kalian. Kita dapatmenemukan bentuk-bentuk bangun datar dalam sebuahbangunan rumah. Misalnya jendela dan pintu berbentuk persegipanjang, lubang ventilasi berbentuk segitiga, dan ubin lantaiberbentuk persegi. Disebut apakah bangun datar denganbentuk dan ukuran yang sama? Bagaimana dengan syarat-syaratnya? Untuk lebih mengetahuinya, kita akanmempelajarinya pada bab Kesebangunan Bangun Datar ini.

• Bab I Kesebangunan Bangun Datar 3

  1. Dua Bangun Datar yang Kongruen (Sama danSebangun)

  Perhatikan gambar pencerminan bangun datar berikut.

  Belah ketupat ABCD dicerminkan terhadap garis lurus lsehingga terbentuk bayangan belah ketupat A'B'C'D.AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D, DA = DA' dengan D tetap.Mengapa titik D tetap?

  Belah ketupat ABCD dan A'B'C'D memiliki bentuk danukuran yang sama. Oleh sebab itu kedua bangun tersebutdisebut kongruen atau sama dan sebangun.Ditulis ABCD = A'B'C'D.

  Bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya jika bangun-bangun datartersebut mempunyai bentuk dan ukuran yang sama.

  Latihan 1.1Ikuti langkah-langkah berikut ini.1. Buatlah jajargenjang ABCD dan EFGH seperti pada gambar di bawah

  ini.

  Gambar 1.2 Pencerminan belah ketupat ABCD oleh garis l

  AB

  CD

  EF

  GH

  ~

• 4 Matematika IX SMP/MTs

  Nah, dari kegiatan di atas kita peroleh syarat dua bangun dataryang kongruen, yaitu:

  1. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.2. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang.

  2. Guntinglah kedua gambar tersebut dengan mengikuti sisi-sisinya.3. Tempelkan jajargenjang ABCD di atas jajargenjang EFGH sedemikian

  hingga menutup dengan sempurna jajargenjang EFGH.4. Sekarang perhatikan masing-masing sisi dan sudut yang saling berhimpitan.5. Diskusikan dengan dengan teman, apakah pada kedua bangun di atas

  terdapat pasangan sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudut yang samabesar? Apakah kedua segitiga itu kongruen? Jelaskan alasanmu.

  Contoh 1.11. Belah ketupat ABCD = belah ketupat EFGH. Tentukan

  sudut-sudut yang seletak dan sisi-sisi yang sama panjang.

  Penyelesaian:Diketahui: ABCD EFGHSudut-sudut yang sama besar: A = E C = G B = F D = HSisi-sisi yang sama panjang:AB = EF CD = GHBC = FG DA = HE

  A

  B D

  C

  H

  GE

  F

  ~

• Bab I Kesebangunan Bangun Datar 5

  2. Apakah pasangan bangun berikut kongruen? Berikanalasan kalian.

  Penyelesaian:Gambar (i) kongruen, sebab mempunyai sudut-sudutbersesuaian sama besar dan sisi-sisi bersesuaian sama panjang.Gambar (ii) tidak kongruen, sebab sisi-sisi yang bersesuaiantidak sama panjang.Gambar (iii) kongruen, sebab mempunyai sudut-sudutbersesuaian sama besar dan sisi-sisi bersesuaian sama panjang.

  Latihan 1.21. Tentukan pasangan bangun berikut kongruen atau tidak, dan tentukan

  alasannya.a. Dua buah persegib. Sepasang segitiga sama sisic. Sepasang segitiga sama kakid. Sepasang lingkarane. Sepasang persegi panjang

  2. Diberikan segitiga siku-siku dengan ukuran sisi siku-siku berikut ini.Berikan kesimpulan kalian.a. 6 cm dan 8 cm serta 3 cm dan 5 cmb. 9 cm dan 15 cm serta 24 cm dan 18 cm.

  2. Dua Bangun Datar yang Sebangun

  Pernahkah kalian melakukan pengamatan denganmenggunakan mikroskop? Pada pembesaran tertentu, kitadapat mengamati benda-benda yang sangat kecil ukurannya.Pengamatan tersebut dapat kita ilustrasikan sebagai berikut.

  (i) (ii) (iii)

• 6 Matematika IX SMP/MTs

  Dari gambar di atas, kita dapat melihat benda denganbentuk sama tetapi ukuran yang berbeda. Perbedaan ukuranterjadi melalui pembesaran atau pengecilan objek denganmenggunakan perbandingan skala tertentu. Ketiga gambartersebut dikatakan sebangun sebab perbandingan tiap sisinyasama.Perhatikan gambar bangun datar berikut.

  ABC dan DEF mempunyai bentuk yang sama, ukuranyang berbeda, tetapi sudut-sudut yang bersesuaian (seletak)sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.Dalam hal ini ditulis ABC ~ DEF.Dari gambar tersebut tampak bahwa dua bangun datar yangsebangun selalu memenuhi syarat:

  a. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.

  Sumber: upload.wikimedia.orgGambar 1.3 Objek yang sama dengan ukuran berbeda

  Gambar 1.4 ABC dan DEF sebanding

  A

  B

  C

  D

  E

  F

• Bab I Kesebangunan Bangun Datar 7

  Contoh 1.2Dari pasangan bangun datar berikut, manakah yang sebangundan mana yang tidak sebangun? Mengapa demikian?1.

  2.

  Penyelesaian:1. Akan diselidiki apakah trapesium ABCD dan EFGH

  sebangun.

  A = F = 45o C = H = 45o

  B = E = 135o D = G = 135oTernyata sudut - sudut yang bersesuaian sama besar.

  Ternyata sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.Jadi gambar pada nomor 1 merupakan pasangan bangundatar yang sebangun.

  2. Akan diselidiki apakah segitiga ABC dan segitiga DEFsebangun.

  A = D B = E = 90o

  C = F

  9 cm45

  A

  3 cm135 135

  45

  3 cm

  D

  6 cmB C

  4 cm H2 cm2 cm 135135

  45 456 cm

  F G

  13 cm

  12 cm

  5 cm

  A

  C

  B

  F

  E D

  F

  5 cm3 cm

  4 cm

  =CDGH32

  ADFG

  32=

  96 =

  =ABEF32

  BCEH

  32=

  64 =

• 8 Matematika IX SMP/MTs

  Ternyata sudut-sudut yang bersesuaian tidak semuanyasama besar.

  Ternyata sisi-sisi yang bersesuaian tidak sebanding.Jadi gambar nomor 2 merupakan pasangan bangun datar yangtidak sebangun.

  Tugas 1.1Pernahkah kalian menggunakan pantograf dalam menggambar? Bagaimanahasil gambar dengan menggunakan pantograf dengan ukuran berbeda? Apakahsebangun? Mengapa demikian?

  Latihan 1.31. Tentukan x dan y dari gambar bangun berikut agar kedua bangun tersebut

  sebangun.

  a. c.

  b.

  2. Tinggi menara 3 m. Dina berdiri sejauh 3,75 m dari menara. Di antaranya,sejauh 1,25 m dari menara terdapat tongkat yang ditegakkan. Ujungtongkat, menara, dan Dina, terletak pada satu garis lurus. Berapakahpanjang tongkat tersebut?

  x10

  6

  y

  5 4 6y

  x

  2 0 12y

  8

  ABDEBCEFACDF 5

  1335

  12 34

• Bab I Kesebangunan Bangun Datar 9

  3. Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut DuaBangun Datar

  a. Panjang Sisi dan Besar Sudut Dua Bangun DatarKongruen

  Mari kita ingat kembali syarat dua bangun datar yangkongruen. Dua bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanyajika memenuhi:

  1) Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.2) Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang.

  Jika kita mempunyai dua bangun datar yang kongruen sepertidi bawah ini,

  Maka unsur-unsur yang belum diketahui besar dan panjangnyadapat dicari dengan memperhatikan syarat kekongruenan duabangun datar.

  1) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

  Diketahui besar B = , D = , E = , G = .Karena ABCD = EFGH maka besar A, C, F, dan H dapat dicari sebagai berikut. A = E A = E = B = F F = B = C = G C = G = D = H H = D =

  Gambar 1.5 Segi empat ABCD dan EFGH kongruen

  z

  a

  bx

  A

  B

  D

  C

  E

  F

  H

  G

  yy

  t o

  ~

• 10 Matematika IX SMP/MTs

  2) Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

  Diketahui panjang AD = z, CD = x, EF = y, FG = t.Karena ABCD = EFGH maka panjang AB, BC, GH, dan EHdapat dicari sebagai berikut.AB = EF AB = EF = yBC = FG FG = BC = tCD = GH GH = CD = xAD = EH EH = AD = z

  Contoh 1.31. Perhatikan bahwa trapesium ABCD = EFGH.

  Tentukan panjang dan besar unsur-unsur yang belumdiketahui.Penyelesaian:Karena trapesium ABCD EF = GH, maka berlakuhubungan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.AB = CD = EF = GH = 5 cmEH = BC = 4 cmAD = FG = 9 cmDemikian juga, karena trapesium ABCD EFGH, makaberlaku hubungan sudut-sudut yang bersesuaian samabesar.

  A = F = 60o

  B = E = 130o

  C = H = 100o

  D = G = 70o

  B C4 cm

  70

  1305 cm

  DA HE

  F G

  100

  609 cm

  ~

  ~

  ~

• Bab I Kesebangunan Bangun Datar 11

  2. Diberikan segi empat KLMN = OPQR

  Diketahui perbandingan panjang sisi-sisi pada segi empatKLMN, KL : LM : MN : KN = 2 : 5 : 6 : 3. Panjang sisiMN = 9 cm. Berapakah panjang OP dan QR?Penyelesaian:Karena KLMN = OPQR maka berlaku hubungan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.OP = KL.Karena maka berlaku .

  Diketahui panjang MN = 9 cm maka panjang .

  Berarti panjang OP = KL = 3 cm.

  QR = MN = 9 cm.

  b. Panjang Sisi dan Besar Sudut Dua Bangun DatarSebangun

  Perha

Page 2