Academia.edu no longer supports Internet Explorer.
To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser.
Cover disini kita diminta untuk membuktikan bahwa koefisien muai Volume atau Gama = 3 kali koefisien muai panjang atau Alfa dituliskan dalam Gama = 3 Alfa kita bisa bayangkan suatu sistem kubus yang awalnya memiliki panjang l pada suhu t no. Ya jadi kubus berwarna biru kemudian setelah mengalami pertambahan suhu sebesar Delta t. Kita lihat bahwa kubus tersebut memuai sehingga memiliki panjang sisi l + Delta l Q Tuliskan ini sebagai untuk kubus biru kita bisa Tuliskan sebagai V = M ^ 3 dan kemudian untuk kubus merah bisa-bisa Tuliskan bahwa V plus Delta V atau Setelah mengalami pertambahan volume akan = l + Delta l ^ 3kita bisa Uraikan persamaan kedua bahwa + Delta V akan sama dengan 0 pangkat 3 ditambah 3 L kuadrat Delta l ditambah 3 L Delta x kuadrat ditambah Delta l ^ 3 dan perlu kita lihat bahwa Delta l jauh lebih kecil dari untuk derajat yang lebih tinggi dari l kuadrat dan Delta l ^ 3 akan bernilai sangat kecil sehingga kita bisa hiraukan suku 3 L Delta x kuadrat dan juga suku Delta l ^ 3 sehingga kita bisa dapatkan persamaan V plus Delta v = l ^ 3 merupakan V ditambah 3 L kuadrat Delta l jika kita kalikan persamaan ini dengan lpl kita bisa dapatkan V plus Delta V= V ditambah 30 pangkat 3 Delta l o l perlu kita ingat kembali bahwa l ^ 3 = V sehingga kita dapatkan 4 sama = 3 Delta l l atau dari sini kita dapatkan persamaan Delta V = 3 dikali Delta l o l persamaan ini merujuk pada bentuk pertama yaitu agama atau Delta Viper deskripsi dari Gamma = 3 Alfa atau Delta l o l sehingga dari sini kita bisa membuktikan bahwa Gamma = 3 Alfa sampai jumpa di Pertanyaan selanjutnya
Anda mungkin pernah melihat sambungan rel kereta api dibuat renggang atau bingkai kaca lebih besar daripada kacanya. Hal ini dibuat untuk menghindari akibat dari terjadinya pemuaian. Pemuaian terjadi jika benda yang dapat memuai diberi panas. Ada 3 jenis pemuaian jenis zat, yaitu pemuaian zat padat, pemuaian zat cair, dan pemuaian zat gas.
Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang rumus-rumus koefisien muai panjang, muai luas dan muai volume lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini. Selamat belajar dan semoga bisa paham.
Rumus Koefisien Muai Panjang dan Contoh Soal
Jika suhu atau temperatur dari sebuah benda naik, kemungkinan besar benda tersebut akan mengalami pemuaian. Misalnya, sebuah benda yang memiliki panjang L0 pada temperatur T akan mengalami pemuaian panjang sebesar ∆L jika temperatur dinaikkan sebesar ∆T. Secara matematis, perumusan pemuaian panjang dapat dituliskan sebagai berikut.
∆L = αL0∆T ………. Pers. (1) |
Dengan α adalah koefisien muai panjang. Dari persamaan (1), maka kita peroleh rumus koefisien muai panjang, yaitu sebagai berikut.
α | = | ∆L | ………. Pers. (2) |
L0∆T |
Satuan dari α adalah kebalikan dari satuan temperatur skala Celcius (1/oC) atau Kelvin (1/K). Tabel berikut ini menunjukkan nilai dari koefisien muai panjang untuk berbagai zat, yaitu sebagai berikut.
Tabel Nilai Pendekatan Koefisien Muai Panjang untuk Berbagai Zat
Bahan | α (1/K) |
Aluminium | 24 × 10-6 |
Kuningan | 19 × 10-6 |
Intan | 1,2 × 10-6 |
Grafit | 7,9 × 10-6 |
Tembaga | 17 × 10-6 |
Kaca Biasa | 9 × 10-6 |
Kaca Pyrex | 3,2 × 10-6 |
Es | 51 × 10-6 |
Invar | 1 × 10-6 |
Baja | 11 × 10-6 |
Contoh Soal 1:
Sebuah kuningan memiliki panjang 1 m. Apabila koefisien muai panjang kuningan adalah 19 × 10-6/K, tentukan pertambahan panjang kuningan tersebut jika temperaturnya naik dari 10oC sampai 40oC?
Penyelesaian:
Diketahui:
L0 = 1 m
∆T = 40oC – 10oC = 30oC = 303 K
α = 19 × 10-6/K
Ditanyakan: ∆L = …?
Jawab:
∆L = L0α∆T
∆L = 1 × 19 × 10-6 × 303
∆L = 5,76 × 10-3
∆L = 0,00576 m
Jadi, pertambahan panjang kuningan setelah temperaturnya naik menjadi 4oC adalah 5,76 mm.
Rumus Koefisien Muai Luas dan Contoh Soal
Sebuah benda yang padat, baik bentuk persegi maupun silinder, pasti memiliki luas dan volume. Seperti halnya pada pemuaian panjang, ketika benda dipanaskan, selain terjadi pemuaian panjang juga akan mengalami pemuaian luas. Perumusan pada pemuaian luas hampir sama seperti pada pemuaian panjang, yaitu sebagai berikut.
∆A = βA0∆T ………. Pers. (3) |
Dengan β adalah koefisien muai luas. Dari persamaan (3), maka kita peroleh rumus koefisien muai luas, yaitu sebagai berikut.
β | = | ∆A | ………. Pers. (4) |
A0∆T |
Satuan dari β adalah /K sama seperti satuan koefisien muai panjang (α). Sekarang coba kalian bayangkan sebuah tembaga berbentuk persegi sama sisi. Misalkan, panjang sisi tembaga adalah L0 maka luas tembaga adalah L02.
Jika tembaga tersebut dipanasi sampai terjadi perubahan temperatur sebesar ∆T maka sisi-sisi tembaga akan memuai dan panjang sisi tembaga menjadi L0 + ∆L. Luas tembaga setelah memuai akan berubah menjadi (L0 + ∆L)2 dan perubahan luas setelah pemuaian adalah:
∆A = (L0 + ∆L)2 – L02
∆A = L02 + 2L0∆L + ∆L2 – L02
∆A = 2L0∆L + ∆L2 ….. Pers. (5)
Apabila persamaan (5) kita subtitusikan ke persamaan (4) maka kita peroleh persamaan berikut.
β | = | 2L0∆L + ∆L2 | ………. Pers. (6) |
A0∆T |
Karena A0 = L02 (luas persegi), maka persamaan (6) menjadi seperti berikut.
β | = | 2L0∆L + ∆L2 | ………. Pers. (7) |
L02∆T |
Oleh karena perubahan panjang ∆L tembaga sangat kecil, maka nilai ∆L2 dapat diabaikan. Jika ditulis ulang, persamaan (7) menjadi seperti berikut.
β | = | 2L0∆L | = | 2∆L | ….. Pers. (8) |
L02∆T | L0∆T |
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, bahwa:
Maka, persamaan (8) dapat kita tulis sebagai berikut.
Persamaan (9) membuktikan kepada kita bahwa besar koefisien muai luas suatu bahan sama dengan dua kali koefisien muai panjangnya.
Sebuah batang aluminium memiliki luas 100 cm2. Jika batang aluminium tersebut dipanaskan mulai dari 0oC sampai 30oC, berapakah perubahan luasnya setelah terjadi pemuaian? (Diketahui: α = 24 × 10–6/K).
Penyelesaian:
Diketahui:
A0 = 100 cm2 = 1 m2
ΔT = 30oC – 0oC = 30oC = 303 K
β = 2α = 48 × 10–6/K
Ditanyakan: ∆A = …?
Jawab:
ΔA = A0βΔT
ΔA = 1 m2 × 48 × 10–6/K × 303 K
ΔA = 0,0145 m2
Jadi, perubahan luas bidang aluminium setelah pemuaian adalah 145 cm2.
Rumus Koefisien Muai Volume dan Contoh Soal
Seperti yang telah dibahas sebelumnya, setiap benda yang padat pasti memiliki volume. Jika panjang sebuah benda dapat memuai ketika dipanaskan maka volume benda tersebut juga ikut memuai. Perumusan untuk pemuaian volume sama dengan perumusan panjang dan luas, yaitu:
∆V = γV0∆T ………. Pers. (10) |
Dengan γ adalah koefisien muai volume. Dari persamaan (10), maka kita peroleh rumus koefisien muai volume, yaitu sebagai berikut.
γ | = | ∆V | ………. Pers. (11) |
V0∆T |
Satuan dari γ adalah /K sama seperti satuan koefisien muai panjang (α). Sekarang coba kalian bayangkan sebuah balok tembaga berbentuk kubus. Misalkan, panjang sisi tembaga adalah L0 maka volume tembaga adalah L03.
V0 = L03
Jika tembaga tersebut dipanasi sampai terjadi perubahan temperatur sebesar ∆T maka sisi-sisi tembaga akan memuai dan panjang sisi tembaga menjadi L0 + ∆L. Volume tembaga setelah memuai akan berubah menjadi (L0 + ∆L)3.
V = (L0 + ∆L)3
Dengan demikian, perubahan volume setelah pemuaian adalah:
∆V = V – V0
∆V = (L0 + ∆L)3 – L03
∆V = L03 + 3L02∆L + 3L0∆L2 + ∆L3 – L03
∆V = 3L02∆L + 3L0∆L2 + ∆L3 ….. Pers. (12)
Apabila persamaan (12) kita subtitusikan ke persamaan (11) maka kita peroleh persamaan berikut.
γ | = | 3L02∆L + 3L0∆L2 + ∆L3 | ………. Pers. (13) |
V0∆T |
Karena V0 = L03 (volume kubus), maka persamaan (13) menjadi seperti berikut.
γ | = | 3L02∆L + 3L0∆L2 + ∆L3 | ………. Pers. (14) |
L03∆T |
Oleh karena perubahan panjang ∆L tembaga sangat kecil, maka nilai ∆L2 dan ∆L3 dapat diabaikan. Jika ditulis ulang, persamaan (14) menjadi seperti berikut.
γ | = | 3L02∆L | = | 3∆L | ….. Pers. (15) |
L03∆T | L0∆T |
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, bahwa:
Maka, persamaan (15) dapat kita tulis sebagai berikut.
Persamaan (16) membuktikan kepada kita bahwa besar koefisien muai volume suatu bahan sama dengan tiga kali koefisien muai panjangnya.
Sekarang kita coba membuat hubungan antara koefisien muai volume (γ) dengan koefisien muai luas (β). Dari persamaan (15) dapat kita tulis ulang sebagai berikut.
γ | = | 3 | ( | 2∆L | ) | ….. Pers. (17) |
2 | L0∆T |
Dari persamaan (8), kita ketahui bahwa:
Maka persamaan (17) dapat kita tulis sebagai berikut.
Persamaan (18) membuktikan kepada kita bahwa besar koefisien muai volume suatu bahan sama dengan 3/2 kali koefisien muai luasnya.
Contoh Soal 3:
Sebuah bola yang memiliki volume 50 m3 jika dipanaskan hingga mencapai temperatur 50oC. Jika pada kondisi awal, kondisi tersebut memiliki temperatur 0oC, tentukanlah volume akhir bola tersebut setelah terjadi pemuaian (diketahui α = 17 × 10-6/K).
Penyelesaian:
Diketahui:
V0 = 50 m3
∆T = 50oC – 0oC = 50oC = 323 K
γ = 3α = 3(17 × 10-6/K) = 51 × 10-6/K
Ditanyakan: V = …?
Jawab:
∆V = γV0∆T
∆V = (51 × 10-6)(50)(323)
∆V = 823.650 × 10-6
∆V =0,82 m3
Pertambahan volume adalah selisih volume akhir dengan volume mula-mula. Maka volume akhirnya adalah sebagai berikut.
∆V = V – V0
V = ∆V + V0
V = 0,82 m3 + 50 m3
V = 50,82 m3
Jadi, volume akhir bola setelah pemuaian adalah 50,82 m3.