TUGAS PERANCANGAN EKSPERIMEN Disusun oleh ; Mokhamad Sarifudin (07.02.5321) Yayan Subayo (07.02.5336) M.Randi.A (07.02.5 ) JURUSAN TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT SAINS & TEKNOLOGI "AKPRIND" YOGYAKARTA 2010 PENDAHULUAN Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktek, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan). Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis varians dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean). Supaya sahih (valid) dalam menafsirkan hasilnya, analisis varians menggantungkan diri pada empat asumsi yang harus dipenuhi dalam perancangan percobaan:
Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimenlaboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan Sumber: http://id.wikipedia.org/wiki/ANOVA TINJAUAN PUSTAKA ANALISIS VARIANSI SATU ARAH (One Way ANOVA) Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi. Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya dapat diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis hubungan antara berbagai varabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik, analisis variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan seperti kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik data setiap kelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa variansi dalam masing-masing kelompok dianggap sama. Sedangkan asumsi bebas menjelaskan bahwa variansi masing-masing terhadap rata-ratanya pada setiap kelompok bersifat saling bebas. Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi (lebih dari dua). Hipotesis ANOVA satu arah
Partisi Variansi Variansi total dapat dibagi menjadi 2 bagian : SST = SSG + SSW SST = Total sum of squares (jumlah kuadrat total ) yaitu penyebaran. agregat nilai data individu melalui beberapa level vaktor SSG/SSB = Sum of squares between-grup ( jumlah kuadrat antara ) yaitu penyebaran diantara mean sampel factor . SSW/SSE = Sum of squares within-grup ( jumlah kuadrat dalam ) yaitu penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah level factor tertentu Rumus jumlah kuadarat total ( total sum of squares ) SST = SSG + SSW Dimana SST = total sum of squares ( jumlah kadarat total ) k = levels of treatment ( jumlah populasi ) ni = ukuran sampel dari poplasi i x ij = pengukuran ke-j dari populsi ke-i x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data ) Variansi total ++… Rumus untuk mencari variasi jumlah kuadrat dalam Keterangan : SSW/SSE = jumlah kuadrat dalam. k = levels of treatment ( jumlah populasi ) ni = ukuran sampel dari poplasi i x ij = pengukuran ke-j dari populsi ke-i x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data ) Rumus untuk mencari varisi diantara grup Keterangan : SSB/SSG = jumlah kuadrat diantara k = levels of treatment ( jumlah populasi ) ni = ukuran sampel dari poplasi i x ij = pengukuran ke-j dari populsi ke-i x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data ) Rumus variasi dalam kelompok MSW = Rata-rata variasi dalam kelompok SSW = jumlah kuadrat dalam N-K = derajat bebas dari SSW rumus variasi diantara kelompok MSW/SSW = Rata-rata variasi diantara kelompok SSG = jumlah kuadrat antara k-1 = derajat bebas SSG Tabel anova satu arah (one-way anova)
Sumber : Modul Praktikum Statistikaii Program Studi Statistika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada 2007. ANOVA DUA ARAH Tujuan dan pelaksanaan praktikum ANOVA 2 arah, yakni : 1. Untuk mengetahui dan memahami uji statistik dengan menggunakan ANOVA, terutama ANOVA 2 arah, 2. Untuk mengetahui persoalan dan masalah-masalah yang berkaitan dengan uji ANOVA 2 arah dalam kehidupan sehari-hari. 3. Agar dapat menyelesaikan persoalan uji ANOVA 2 arah dan menarik kesimpulan yang sesuai dengan persoalan yang diujikan. Analisis ragam (Analysis of Variance) atau yang lebih dikenal dengan istilah ANOVA adalah suatu teknik untuk menguji kesamaan beberapa rata-rata secara sekaligus. Uji yang dipergunakan dalam ANOVA adalah uji F karena dipakai untuk pengujian lebih dari 2 sampel. Anova dapat digolongkan kedalam beberapa kritenia, yaitu : 1. Klasifikasi 1 arah ANOVA kiasifikasi 1 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 1 kriteria. 2. Klasifikasi 2 arah ANOVA klasifikasi 2 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. 3. Klasifikasi banyak arah ANOVA banyak arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan banyak kriteria. Pada pembahasan. kali ini, dititikberatkan pada pengujian ANOVA 2 arah yaitu pengujian ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. Setiap kriteria dalam pengujian ANOVA mempunyal level. Contoh : Kriteria dan Level Asumsi pengujian ANOVA: 1. Populasi yang akan diuji berdistribusi normal 2. Varians/ragam dan populasi yang diuji sama 3. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain Tujuan dan pengujian ANOVA 2 arah ini adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan. Misal, seorang manajer teknik menguji apakah ada pengaruh antara jenis pelumas yang dipergunakan pada roda pendorong dengan kecepatan roda pendorong terhadap hasil penganyaman sebuah karung plastik pada mesin circular. Dalam pengujian ANOVA ini, dipergunakan rumus hitung sebagai berikut:
Sumber: Walpole, Ronald E. (1995) Dimana: Dimana : JKG = JKT – JKB - JKK Anova dua jalur mempertimbangkan 2 faktor yang mengakibatkan terjadinya penyimpangan (dispersi) dan nilai-nilai yang dihitung dengan standar deviasi atau varians. Apabila para peneliti inign menguji efektivitas keberdaaan dua buah factor, yang masing-masing faktornya terbagi atas beberapa kategori, peneliti dapat,menggunakan Sumber : modul praktikum STATISTIKA 2 jurusan Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma. PERBANDINGAN ANOVA SATU ARAH DENGAN ANOVA DUA ARAH Sebenarnya analisis ANOVA satu arah dapat dipakai untuk menghadapi kasus variabel bebas lebih dari satu. Hanya saja analisisnya dilakukan satu per satu, sehingga akan menghadapi banyak kasus ( N semakin banyak ).Dengan melakukan Anova dua arah akan dihindari pula pula terjadinya noise (suatu kemungkinan yantg menyatakan terdapat suatu efek karena bercampurnya suatu analisis data). Noise ini dapat dihindari pada ANOVA dua arah karena analis disini melibatkan kontor terhadap perbedaan(katagorikal) variabel bebas.Interaksi suatu kebersamaanantar fektor dalam mempengaruhi variabel bebas, dengan sendirinyapengaruh faktor-faktor secara mandiri telah dihilangkan. Jika terdapat interaksi berarti efek faktor satu terhadap variabel terikatakan mempunyai garis yang tidak sejajar dengan efek faktor lain terhadap variabel terikatsejajar (saling berpotongan), maka antara faktor tidak mempunyai interaksi.Anova dua arah digunakan peneliti untuk mengatasi perbedaan nilai variabel terikat yang dikategorikan berdasarkan variasi bebas yang banyak dan masing-masing variabel terdiri dari beberapa kelompok. Anova dua arah merupakan penyempurnaan Anova satu arah.Anova dua arah lebih efisien daripada anovasatu arah, karena: kasus yang dihadapi lebih sedikit yaitu sejumlah sampel . noise dapat dihilangkan.• dapat diketahui unsur kebersamaan variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat. Sumber :http://kelompok7iiiastatistikadasar.blogspot.com/2009/11/anova.html REGRESI LINIER BERGANDA (Multiple Regression) Analisis regresi adalah suatu analisis statistik yang memanfaatkan hubungan antara dua variable atau lebih yaitu variable Y ( variabel dependen atau respons) pada beberapa variabel lain X1,X 2 , ,X k , ( variabel independent atau predictor ). Dalam bagian ini akan dijelaskan secara singkat bagaimana garis regresi dapat ditentukan dan yang akan ditinjau yaitu garis regresi variable dependent (Y) atas variable-variabel independent (Xi) yang paling sederhana, dan selanjutnya disebt regresi linier berganda. Persamaan umum untuk regresi linier berganda yaitu: Y= β0+ β1 X1+ β2 X2+…+ βK XK+ ε Dengan: b konstan b ...b k = 1 koefisien populasi variable independent e = Random error Koefisien-koefisien dari persamaan regresi berganda selanjutnya diestimasi dengan menggunakan sampel-sampel, yang prosesenya serupa dengan regresi linier sederhana yaitu dengan meminimalkan nilai error, sehingga diperoleh persamaan regresi: yˆ = bo + b1 x1i + b2 x2i + ….+ bk xki Dengan: b0 = nilai estimasi untuk konstan b1 ….bk = nilai estimasi untuk koefisien variable independent Seperti halnya regersi linier sederhana, maka untuk regresi linier berganda, terlebih dahulu perlu diuji apakah regresi linier ganda yang diperoleh berdasarakan data sampel berugna atau tidak. Untuk itu dilakukan uji hipotesis nol bahwa model regresi tidak layak dipakai melawan hipotesis alternative yaitu model regresi layak dipakai. Uji yang digunakan adalah uji menggunakan statistic F berbentuk: Dengan k adalah jumlah variable yang diikutsertakan dala persaman regresi. Dalam uji hipotesis, digunakan daerah kritis: Ho ditolak jika F > Fk,n-k-1,α Selanjutnya, jika odel regresi yang diperoleh layak digunakan akan dilakukan lagi
Koefisien Determinasi Ganda Koefisien determinasi adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar nilai variable Y dijelaskan oleh variable X. = Nilai R2 yang mendekati 0 (nol) menunjukkan bahwa data sangat tidak cocok dengan model regresi yang ada dan sebaliknya, jika nilai R2 mendekati 1 (satu) menunjukkan bahwa data cocok terhadap model regresi. REVIEW Analisis variansi Rancangan dengan 1 faktor – perlakuan = tingkat factor Rancangan dengan >1 faktor – perlakuan = kombinasi dari tk factor 1 faktor
Efek dari factor ; perubahan hasil/ respon karena berubahnya tingkat-tingkat factor 2 faktor
Interakasi dari 2 faktor ; perubahan respon karena perubahan dari tingkat-tingkat faktor kedua faktor tersebut Rancangan dengan 1 faktor
K= kolom, ni= baris n= jumlah observasi Analisis variansi Jumlah kuadrat (jk) total = Jkp JKS= jk- jkp Table anava
Ho ditolak jika F* > F (α ; k-1; N-k) PERBANDINGAN GANDA Jika dalam analisis variansi ho ditolak , berarti terdapat perbedaan mean perlakuan. Untuk mengetahi mean-mean mana saja yang berbeda maka dilakukan perbandingan ganda antara lain dengan metode newton keuls. Langkah-langkah nya adalah
µ1, µ2, µ3, µ4, µ5 diurutkan µ1≤ µ2≤ µ3≤ µ4≤ µ5 Ho: µ5= µ1 p=5 H1: µ5 ≠ µ1 Hipotesis Ho: µ5 = µ1 H0: µ5 = µ2 . . . H0: µ2= µ1 Statistik uji g = SE ; (ni≠nj) SE (ni = nj) Perbandingan ganda Ho ditolak jika g > g (f, p, α ) ↓ Table distr 'STUDENZED RANGE) PEMBAHASAN Anava satu arah
Ho: rata-rata jumlah jam kerja perminggu para manajer tidak sama dari perusahaan (Buffalo, Pittsburgh, and Detroit) H1:ada perbedaan yang signifikan rata-rata jumlah jam kerja perminggu para manajer dari perusahaan (Buffalo, Pittsburgh, and Detroit). Yi= 275 340 285 →Y…= 900 k= 3 N= 15 I : 55 68 57 → ..= 60 ni=5 JK= ( 2304+ 2916+ 3249+ 2916+ 3844+ 5329+ 3969+ 4356+ 4096+ 5476+ 2601+ 3969+ 3721+ 2916+ 3136 ) – = 54798- 54000 = 798 JKP = - = 54490 – 54000 = 490 JKS =JK-JKP = 798- 490 =308 TABEL ANAVA
Hipotesis : Ho= µ1= µ2=µ3 H1 = tidak semua µ1 sama i.1,2,3 Tingkat signifikan α = 5% F(α ; k-1 ; N-k) = f (0.05 ; 2 ;15) = 3.89 Kesimpulan Karena F = 9,55 > F0,05;2;12 = 3,89, maka H0 ditolak. Rata-rata jumlah jam kerja para manajer perminggu pada tiga perusahaan (Buffalo, Pittsburgh, and Detroit) tidak sama Perbandingan ganda 55 < 57 < 68 µ1 µ2 µ3 krs = 25.66 n= 5 k= 3 N=15 SE= = 2.26 α= 0.05 F= 15-3= 12
Kesimpulan µ1= µ2≠ µ3 atau µ1= µ2 < µ3
Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama? Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 % Solusi : .H0 : Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama H1 : ada perbedaan yang signifikan setiap metode terhadap hasil penurunana berat badan Yi= 14 20 10 16 →Y…=60 k= 4 N= 10 I : 4.66 JK = 16+ 36+ 16+ 64+ 144+ 49+ 9+ 36+ 25+ 25 - = 420- 360 = 60 Jkp =- = 40.66 Jks= jk-jkp= 60-40.66 = 19.34 Table anava
Tingkat signifikansi α= 5 % F= (0.05 ; 3 ; 6)= 4.76 F*= 4.19 < fα = 4.76 Ho = diterima H1 = di tolak Kesimpulan = Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama SUMBER : http://kelompok7iiiastatistikadasar.blogspot.com/2009/11/anova.html
H1 = ada perbedaan yang signifikan dari kelima tablet sakit kepala tersebut untuk mengurangi rasa sakit kepala Yi= 28 39 20 14 33 →Y…=134 k= 5 N= 25 I : 5.6 Hasilnya dan perhitungan lainnya : Analisis Ragam bagi Data Klasifikasi Satu Arah
Tingkat signifikansi α= 5 % F= (0.05 ; 4 ; 20)= 2.87 F*= 7.67 > fα = 2.87 Ho = di tolak H1 = diterima Kesimpulan = Perbandingan Ganda 2.8 4 5.6 6.6 7.8 µ1 µ2 µ3 µ4 µ5 KRS = 2.6 SE: α:0.05 F: 25-5= 20
Kesimpulan µ1= µ2 ≠ µ3 = µ4= µ5 µ1= µ2 < µ3= µ4= µ5 Sumber : modul praktikum STATISTIKA 2 jurusan Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma.
H1= ada perbedaan yang signifikan antara ketiga tenaga pemasaran tesebut. Yi= 55 60 80 →Y…= 195 k= 3 N= 15 I : 11 12 16 → ..= 13 ni=5 JK= 225+ 100+ 81+ 25+ 256+ 225+ 100+ 144+ 121+ 144+ 361+ 144+ 256+ 256+ 289 - = 2727-2535 = 192 Jkp= - = 2605- 2535 =70 Tabel anava
Hipotesisi Ho= µ1= µ2= µ3 H1= tidak semua µ1 sama Tingkat signifikansi α= 5% F (0.05;4;20) = 3.89 F*= 3.44<3.89 Ho di terima ( tidak ada perbedaan dari ketiga tenaga pemasaran tersebut) Sumber: http://eprints.undip.ac.id/6795/1/Analysis_of_Variance.pdf ANAVA DUA ARAH
Daftar Nilai Akhir Mahasiswa
Lakukan analisis ragam, dan gunakan taraf nyata 0.05 untuk menguji hipotesis bahwa : a. Keempat mata kuliah itu mempunyai tingkat kesulitan yang sama! b. Keempat mahasiswa itu mempunyai kemampuan yang sama! Penyelesaian : 1. H0' = Keempat mata kuliah itu mempunyal tingkat kesulitan yang sama H0" = Keempat mahasiswa itu mempunyai kemampuan yang sama 2. H1' = sekurang-kurangnya satu tidak sama H1" = sekurang-kurangnya satu tidak sama 3. a = 0.05 4. Wilayah kritik = f1 : 3.86, dan f2 : 3.86 5. Perhitungan: Hasilnya dan perhitungan lainnya Analisis Ragam bagi Data Klasifikasi Dua Arah
6. Keputusan : a. Tolak H0', dan simpulkan bahwa keempat mata kuliah mempunyai kesulitan yang tidak sama. b. Terima H0", dan simpulkan bahwa keempat mahasiswa itu mempunyai kemampuan yang sama. Sumber : Modul Praktikum STATISTIKA 2 jurusan Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma
Hasil penelitiannya ditunjukkan oleh data berikut ini: LKS Buku Paket Siswa Pandai Siswa Lemah Siswa Pandai Siswa Lemah Nama Skor Nama Skor Nama Skor Nama SkorA1 82 B1 45 C1 63 D1 40A2 82 B2 50 C2 63 D2 50A3 73 B3 60 C3 63 D3 60A4 73 B4 50 C4 55 D4 50A5 82 B5 45 C5 65 D5 42A6 60 B6 50 C6 73 D6 53A7 60 B7 45 C7 55 D7 43A8 73 B8 60 C8 55 D8 62A9 85 B9 45 C9 65 D9 35A10 75 B10 60 C10 55 D10 50 Mengetes Homogenitas Dua Varians Homogenitas LKS dan Buku Paket 1. Varians semua skor LKS = 14.242= 203.04 Varians semua skor Buku Paket = 9,752 = 95.08 F=203.04=2.14 Jadi, Fhitung = 2.14 95.082. Menentukan derajat kebebasan: db = n -1 dbLKS = 20-1 =19 = db1 dbBuku Paket = 20 -1= 19 = db23. Menentukan FtabelFtabel = F(a)(db1)(db2) = F(0.01)(19/19)=Dengan interpolasi F(0.01)(16/19) = 3.12 ) ( F(0.01)(19/19) = 3.12-3 ( 0.12) = 3.03F(0.01)(20/19) = 3.00 ) 4Jadi Ftabel = 3.034. Kriteria Homogenitas Karena Fhitung > Ftabel, varians perlakuan LKS dan Buku Paket Homogen.Homogenitas Skor Siswa Pandai dan Lemah 1. Varians semua skor siswa pandai = 10.052 = 101.192. Varians semua skor siswa lemah = 7.572 = 57.36Dengan cara seperti di atas diketahui Fhitung < Ftabel maka kedua varians juga homogen.Homogenitas pasangan LKS – Siswa Pandai, LKS-Siswa Lemah, Buku Paket- Siswa Pandai, Buku Paket- Siswa Lemah.LKS – Siswa Pandai : 82, 82, 73, 73, 82, 60, 60, 73, 85 , 75 (1)LKS – Siswa Lemah : 45, 50 , 60, 50, 45, 50, 45, 60, 45, 60 (2)B. Paket – Siswa Pandai : 63, 63, 63, 55, 65, 73, 55, 55, 65, 55 (3) B. Paket – Siswa Lemah : 40, 50, 60, 50, 42, 53, 43, 62, 35, 50 (4)1. Varians –varians: V1 = 78.5V2 = 43.3V3 = 36.8V4 = 74.32. Varians Gabungan :Vgab = (9x78.5) + (9x43.3) + ( 9x36.8) + ( 9x74.3) 9+9+9+9 Selanjutnya dengan menggunakan Uji Kai Kuadrat disimpulkan bahwa keempat varians di atas adalah homogen ( lihat perhitungan yang lengkap pada analisis Kai Kuadrat Sumber: http://kelompok7iiiastatistikadasar.blogspot.com/2009/11/anova.html KESIMPULAN Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples Anova dua jalur mempertimbangkan 2 faktor yang mengakibatkan terjadinya penyimpangan (dispersi) dan nilai-nilai yang dihitung dengan standar deviasi atau varians. Apabila para peneliti inign menguji efektivitas keberdaaan dua buah factor, yang masing-masing faktornya terbagi atas beberapa kategori, peneliti dapat,menggunakan Anova dapat digolongkan kedalam beberapa kritenia, yaitu : 1. Klasifikasi 1 arah ANOVA kiasifikasi 1 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 1 kriteria. 2. Klasifikasi 2 arah ANOVA klasifikasi 2 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. 3. Klasifikasi banyak arah ANOVA banyak arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan banyak kriteria. DAFTAR PUSTAKA http://id.wikipedia.org/wiki/ANOVA http://kelompok7iiiastatistikadasar.blogspot.com/2009/11/anova.html Modul Praktikum StatistikaII Program Studi Statistika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada 2007 Modul Praktikum STATISTIKA 2 jurusan Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma. Page 2 |