Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan ulangan harian garis singgung lingkaran materi matematika kelas 11 SMA IPA. Sebelum mempelajari persamaan garis singgung, baik dikuasai dulu Persamaan Lingkaran, sehingga tidak kesulitan waktu menentukan pusat-pusat lingkaran yang diberikan maupun jari-jarinya, boleh dibaca di artikel sebelumnya. Soal No. 1 L ≡ x2 + y2 = 25. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3). Pembahasan Lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2 Persamaan garis singgungnya adalah:  Dengan x1 = − 4 dan y1 = 3, persamaan garisnya: −4x + 3y = 25 3y −4x − 25 = 0
Artikel awal ini membahas persamaan lingkaran dengan pusat titik (0, 0), titik (a, b) dan bentuk umum persamaan lingkaran, garis singgung pada lingkaran dibahas pada artikel tersendiri. c) persamaan lingkaran Pembahasana) koordinat titik pusat lingkarandari gambar terlihat bahwa koordinat pusat lingkaran adalah (0, 0)b) jari-jari lingkaranJari-jari lingkaran r = 5c) persamaan lingkaranlingkaran dengan pusat titik (0, 0) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan dengan bentuk : x2 + y2 = r2 x2 + y2 = 52 x2 + y2 = 25 Soal No. 2 Suatu lingkaran memiliki persamaan:x2 + y2 = 144 Tentukan panjang diameter lingkaran tersebut!Pembahasan Lingkaran pusat di (0, 0) di atas memiliki jari-jari:r = √144= 12 cm.Diameter lingkaran:D = 2 r= 24 cm.Soal No. 3 Diberikan sebuah lingkaran seperti gambar berikut!c) persamaan lingkaran
Pembahasan b) jari-jari lingkaran sesuai gambar diatas, jari-jari lingkaran adalah 5 − 2 = 3c) persamaan lingkaran lingkaran dengan titik pusat di (a, b) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan berikut:(x − a)2 + (y − b)2 = r2 (x − 5)2 + (y − 6)2 = 32 (x − 5)2 + (y − 6)2 = 9 Soal No. 4 Persamaan suatu lingkaran adalah x2 + y2 − 8x + 4y − 5 = 0Tentukan:a) titik pusat lingkaranb) jari-jari lingkaran Pembahasan Suatu lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 akan memiliki titik pusat (−1/2A, −1/2 B) dan jari-jari r = √[1/4 A2 + 1/4 B2 −C] . Dari persamaan lingkaran diatas nilai :A = −8, B = 4 dan C = − 5a) titik pusat (−1/2[−8], −1/2 [4]) = (4, −2) b) jari-jari lingkaran r = √[1/4 (−8)2 + 1/4 (4)2 −(−5)] = √25 = 5
Soal No. 5 Pembahasan x2 + y2 + 4x − 6y − 12 = 0A = 4B = −6C = −12Pusat: Soal No. 6 Lingkaran dengan persamaan 2x2 + 2y2 − 1/2 ax + 4y − 12 = 0 melalui titik (1, − 1). Diameter lingkaran tersebut adalah....A. 2B. 3C. 4D. 6E. 8 Pembahasan Masukkan titik (1, − 1) ke persamaan lingkaran untuk mendapatkan nilai a terlebih dahulu:Diameternya adalah 2 × 4 = 8
Soal No. 7 x2 + y2 −4x + 2y − 4 = 0.Titik A memiliki koordinat (2, 1). Tentukan posisi titik tersebut, apakah di dalam lingkaran, di luar lingkaran atau pada lingkaran! Pembahasan Masukkan koordinat A ke persamaan lingkarannya:Titik A (2, 1)x = 2y = 1x2 + y2 −4x + 2y − 4 = (2)2 + (1)2 −4(2) + 2(1) − 4= 4 + 1 − 8 + 2 − 4= −5Hasilnya lebih kecil dari 0, sehingga titik A berada di dalam lingkaran. Aturan selengkapnya:
(x − 2)2 + (x + 1)2 = 9 Titik B memiliki koordinat (5, − 1).Tentukan posisi titik B apakah berada di dalam, luar atau pada lingkaran!Pembahasan Untuk bentuk persamaan lingkaran bentuk (x − a)2 + (x − b)2 = r2, kedudukan titik terhadap lingkarannya sebagai berikut:
Masukkan koordinat B ke persamaan lingkarannya, lihat hasilnya terhadap angka 9, lebih besar, lebih kecil ataukah sama.B (5, − 1)x = 5y = − 1 (x − 2)2 + (x + 1)2 = (5 − 2)2 + (−1 + 1)2= 9Hasilnya sama, jadi titik B berada pada lingkaran. Soal No. 9 Diberikan persamaan lingkaran:(x − 2)2 + (x + 1)2 = 9 Titik C memiliki koordinat (3, 4).Tentukan jarak titik C dari pusat lingkaran!Pembahasan Persamaan lingkarannya,(x − a)2 + (x − b)2 = r2 (x − 2)2 + (x + 1)2 = 9Pusat lingkaran ini adalah,P (a, b)= (2, − 1)Jarak titik C (3, 4) ke pusat P (2, − 1) ditentukan dengan rumus jarak antara dua titik:
Soal No. 10 x2 + y2 −2x + 4y + 1 = 0Jika pusat lingkaran adalah P(a, b) maka nilai dari 10a − 5b =....A. −10B. −5C. 5D. 10E. 20 Pembahasan x2 + y2 −2x + 4y + 1 = 0 Pusatnya adalah = (1, −2)Jadi a = 1 dan b = − 2.10a − 5b =.... 10(1) − 5(−2) = 10 + 10 = 20
Soal No. 11 Pembahasan Cara Pertama:Lingkarannya menyinggung sumbu x, sehingga jari-jari lingkarannya akan sama dengan nilai positif dari ordinat titik pusatnya atau Sehingga jari-jari lingkaran x2 + y2 − Ax − 10y + 4 = 0 adalah r = 10/2 = 5. Cara kedua: Lingkaran yang persamaannya x2 + y2 − Ax − 10y + 4 = 0 menyinggung sumbu x. Artinya saat menyinggung sumbu x nilai y = 0. Masukkan ke persamaan, y diisi nol, Terbentuk persamaan kuadrat, syaratnya menyinggung nilai diskrimanan sama dengan nol (D = 0), ingat D = b2− 4ac di materi persamaan kuadrat. Sehingga Soal No. 12 Persamaan lingkaran dengan pusat P(3, 1) dan menyinggung garis 3x + 4y + 7 = 0 adalah..... A. x2 + y2 − 6x − 2y + 6 = 0 B. x2 + y2 − 6x − 2y + 9 = 0 C. x2 + y2 − 6x − 2y − 6 = 0 D. x2 + y2 + 6x − 2y + 6 = 0 E. x2 + y2 + 6x + 2y − 6 = 0(Persamaan Lingkaran - UAN 2006) Pembahasan Kuncinya adalah mengetahui berapa jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Baik diketahui dulu rumus untuk menentukan jarak suatu titik ke suatu garis.Soal No. 13Jari-jari lingkaran pada gambar di bawah ini adalah...
Soal No. 14 Pembahasan Titik (5, − 2) terletak pada lingkaran dan sekaligus menjadi titik singgungnya, karena 52 + (−2)2 = 25 + 4 = 29 Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = r2 jika diketahui titik singgungnya adalah: x1x + y1y = r25x + (−2)y = 29 5x − 2y = 29
Soal No. 15 Pembahasan Tipe soal masih seperti nomor 14. Titik (3, − 2) dan titik (3, 2) sama-sama berada pada lingkaran x2 + y2 = 13 sehingga persamaan garis singgungnya masing-masing adalah: a) x1x + y1y = r23x − 2y = 13 b) x1x + y1y = r2 3x + 2y = 13 Soal No. 1 Diberikan persamaan lingkaran: L ≡ x2 + y2 = 25. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3).
Lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2 Titik singgung (x1, y1) Persamaan garis singgungnya adalah:
Dengan x1 = − 4 dan y1 = 3, persamaan garisnya: −4x + 3y = 25 3y −4x − 25 = 0Soal No. 2 Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 13 yang melalui titik (3, −2) adalah.... A. 2x − 3y = −13 B. 2x − 3y = 13 C. 3x − 2y = − 14 D. 3x − 2y = 13 E. 3x + 2y = 13 (Garis singgung lingkaran - uan 2002) Pembahasan Titik yang diberikan adalah (3, −2), dan belum diketahui posisinya pada lingkaran, apakah di dalam, di luar atau pada lingkaran. Cek terlebih dahulu,(3, −2) → x2 + y2 = 32 + (−2)2 = 9 + 4 = 13 Hasilnya ternyata sama dengan 13 juga, jadi titik (3, −2) merupakan titik singgung. Seperti nomor 1:
Soal No. 3 Diberikan persamaan lingkaran L ≡ x2 + y2 = 25. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang memiliki gradien sebesar 3. Pembahasan Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang pusatnya di (0, 0) dengan diketahui gradien garis singgungnya.
Soal No. 4 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 yang tegak lurus garis 2y − x + 3 = 0 adalah.... A. y = −1/2 x + 5/2√5 B. y = 1/2 x − 5/2√5 C. y = 2x − 5 D. y = −2x + 5√5 E. y = 2x + 5 (Garis singgung Lingkaran - un 2005) Pembahasan Garis 2y − x + 3 = 0 memiliki gradien sebesar 1/2. Garis lain yang tegak lurus dengan garis ini harus memiliki gradien − 2. Ingat pelajaran SMP 8, jika dua garis saling tegak lurus maka berlaku m1 ⋅ m2 = − 1 Sehingga persamaan garis singgung di lingkaran x2 + y2 = 25 yang memiliki gradien −2 adalah:
Soal No. 5 Diberikan persamaan lingkaran:L ≡ (x − 2)2 + (y + 3)2 = 25 Tentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan titik singgung pada (5, 1).Pembahasan Persamaan garis singgung pada lingkaran: L ≡ (x − a)2 + (y − b)2 = r2 pada titik singgung (x1, y1)
a = 2 dan b = −3 dan r2 = 25 maka persamaan garisnya
Soal No. 6 Diberikan persamaan lingkaran: L ≡ (x − 2)2 + (y + 3)2 = 25 Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang sejajar dengan garis y = 2x + 3.Pembahasan Garis singgung pada lingkaran dengan pusat (a, b) diketahui gradien m
Soal No. 7 Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 − 2x + 4y − 220 = 0 yang sejajar dengan garis 5 y + 12x + 8 = 0 adalah... A. 12 x + 5y − 197 = 0 dan 12x + 5y + 195 = 0 B. 12 x + 5y + 197 = 0 dan 12x + 5y − 195 = 0 C. 5 x + 12y + 197 = 0 dan 5x + 12y + 195 = 0 D. 5x + 12y − 197 = 0 dan 5x + 12y − 195 = 0 E. 12 x − 5y − 197 = 0 dan 12x − 5y + 195 = 0 Pembahasan Lingkaran x2 + y2 − 2x + 4y − 220 = 0 memiliki pusat:
Persamaannya:
Soal No. 8 (UN 2005) Pembahasan Titik singgung : (x1, y1) pada lingkaran : L ≡ x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Rumus garis singgungnya:
x2 + y2 − 4x + 2y − 20 = 0 Titik (5, 3) A = −4 B = 2 C = − 20x1 = 5 y1 = 3 Garis singgungnya:
Soal No. 9 Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 − 6x + 4y − 12 = 0 di titik (7, 1) adalah…. A. 3x − 4y − 41 = 0 B. 4x + 3y − 55 = 0 C. 4x − 5y − 53 = 0 D. 4x + 3y − 31 = 0 E. 4x − 3y − 40 = 0 (un 2011) Pembahasan Data soal:L ≡ x2 + y2 − 6x + 4y − 12 = 0 A = −6 B = 4 C = − 12 (7, 1)x1 = 7 y1 = 1 Rumus sebelumnya, diperoleh garis singgung lingkaran:
Soal No. 10 Lingkaran L ≡ (x + 1)2 + (y − 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah... A. x = 2 dan x = − 4 B. x = 2 dan x = − 2 C. x = − 2 dan x = 4 D. x = − 2 dan x = − 4 E. x = 8 dan x = − 10 (Garis singgung lingkaran - un 2009 dan un 2012) Pembahasan Data soal: Polanya:L ≡ (x − a)2 + (y − b)2 = r2 Pusatnya (a, b)L ≡ (x + 1)2 + (y − 3)2 = 9 a = −1 b = 3 y = 3 memotong lingkaran ini, masukkan nilai y ke persamaan, ketemu nilai x, dengan demikian titik-titik singgungnya akan diketahui.(x + 1)2 + (y − 3)2 = 9 (x + 1)2 + (3 − 3)2 = 9 (x + 1)2 + 0 = 9 (x + 1)2 = 9 (x + 1) = ±3
Titik singgungnya: ( −4, 3) dan (2, 3)
Untuk titik singgung (x1, y1) = ( −4, 3) dengan pusatnya tadi (a, b) = (−1, 3) Untuk titik singgung (x1, y1) = ( 2, 3) dengan pusatnya tadi (a, b) = (−1, 3)
Soal No. 1 E. 2x − y + 3 = 0 Petunjuk Kerjakan seperti contoh no. 8 Soal No. 2 Persamaan garis singgung lingkaran (x − 3)2 + (y + 5)2 = 80 yang sejajar dengan garis y − 2x + 5 = 0 adalah... A. y = 2x − 11 ± 20 B. y = 2x − 8 ± 20 C. y = 2x − 6 ± 15 D. y = 2x − 8 ± 15 E. y = 2x − 6 ± 25
Petunjuk
Fakta dalam matematika Penngertian fakta Fakta adalah sebagai factor nyata atau suatu realitas yang ada di suatu tempat dan dalam waktu tertentu tentang apa yang kita amati (lihat ,dengar, raba ,cicip dan cium), realitas yang kita amati itu bias berupa kejadian, benda symbol sifat dan lain sebagainya. Fakta dalam matematika Matematika adalah cabang ilmu pengetauan yang sangat penting dan sangat berperan dalam perkembangan dunia. Untuk mengetahui matematika lebih jauh, kita harus mengetahui pengertian matematika itu sendiri Pengertian matematika yaitu bahasa simbol yang terdefinisikan secara sistematik, antara satu konsep dengan konsep yang lain saling berkaitan dan pembuktian matematika dibangun dengan penalaran deduktif. Matematika bukan merupakan suatu hal yang asing yang terdengar di telinga kita, setiap saat pasti kita selalu dihadapkan dengan yang namanya matematika. Matematika merupakan ratunya ilmu, semua cabang ilmu pasti memerlukan perhitugan. Matematika b
HIMPUNAN A. Pengertian himpuanan Teori himpunan membantu kita dalam membandingkan himpunan-himpunan untuk melihat keterhubungannya, menyelesaikan persamaan, menggambar grafik, mempelajari peluang atau kemungkinan, menjelaskan konsep-konsep atau gambar-gambar geometri akan mudah dan lebih sederhana bila kita menggunakan konsep himpunan. Himpunan secara sederhana artinya ialah kumpulan benda-benda real maupun abstrak. Dalam Matematika himpunan dapat merupakan kumpulan dari benda-benda, bilangan, manusia ataupun ide yang dapat didefinisikan secara jelas. 1. Himpunan dan anggota himpunan Suatu himpunan dinyatakan dengan hurup capital misalnya A,B,.., sedangkan elemen/anggotanya ditulis dengan huruf kecil misalnya, a,b,c.. dan ditutup dengan menggunakan kurung kurawal. a) Tabulasi Merupakan cara menyatakan suatu himpunan, yaitu dengan mencacah, menuliskan, mendaftar anggota-anggota himpunan tersebut. Contoh : S = {e,r,i}, J ={1,2,3,4} b) Pernyataan Merupakn |
5 Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang sejajar dengan garis
Pos Terkait
Copyright © 2024 apakahyang Inc.
