2 bilangan pertama yang merupakan kelipatan 5 setelah bilangan 25 adalah

Karena ditanyakan kelipatan, maka kita harus mencari KPK-nya lebih dulu, sehingga mempermudah perhitungan.

Soal :
1. Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 sampai 50 adalah..

• Kelipatan 3 dan 4 adalah 12

• Bilangan pertama setelah 20 yang habis dibagi 12 adalah 24
• Bilangan terakhir sebelum 50 yang habis dibagi 12 adalah 48.

Deretnya bisa dibuat seperti ini :

24, ..., 48

Yang kosong diatas, bisa kita isi dengan menambahkan 12 setelah suku pertama, yaitu setelah 24. Sehingga : 24, 36, 48. Hanya ada tiga bilangan yang habis dibagi 12 atau kelipatan 12 antara 20 sampai 50. Mencari jumlahnya
Untuk mendapatkan jumlahnya, tinggal tambahkan saja ketiganya. Jumlah = 24 + 36 + 48 = 108. Jadi, jumlah kelipatan 3 dan 4 antara  20 sampai 50 adalah 108.

Soal :
2. Jumlah dari kelipatan 2 dan 6 antara 100 sampai 200 adalah..

• KPK dari 2 dan 6 adalah 6

• Bilangan pertama setelah 100 yang habis dibagi 6 adalah 102
• Bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 adalah 198

Diperoleh deretnya :

102, 108, 114,....., 198

Ingat ya!

Beda dari deret diatas adalah 6. 

Mencari jumlahnya
Karena bilangannya banyak, tidak seperti nomor 1, maka kita akan mencari berapa banyak deret tersebut (n). Data dari deretnya :

• Suku awal (a) = 102
• Beda (b) = 6
• Suku terakhir (Un) = 198

Menggunakan rumus Un, kita bisa mengitung berapa "n".

Un = a + (n-1)b

• Ini adalah rumus untuk mencari suku ke-n dari deret aritmetika (karena deret ini memiliki beda)

198 = 102 + (n-1)6

• Untuk membuka kurung, kalikan n dengan 6 dan kalikan -1 dengan 6 juga

198 = 102 + 6n - 6

198 = 102 - 6 + 6n

198 = 96 + 6n

• pindahkan 96 ke ruas kiri menjadi -96

198 - 96 = 6n

• bagi 102 dengan 6 untuk mendapatkan n

n = 102 : 6

n = 17.

Maksudnya, dari 100 sampai 200, adalah 17 bilangan yang habis dibagi oleh 6.

Sekarang datanya sudah lengkap dan kita bisa menghitung jumlah deretnya.

• Suku awal (a) = 102
• Beda (b) = 6
• Banyak deret (n) = 17.

Untuk menghitung jumlahnya, gunakan rumus Sn.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

Sn = ½ × n × [2a + (n-1)b] Sn = ½ × 17 × [2×102 + (17-1)6] Sn = ½ × 17 × [204 + (16)6] Sn = ½ × 17 × [204 + 96] Sn = ½ × 17 × 300

Sn = 17 × 150

Sn = 2550

Jadi, jumlah kelipatan 2 dan 6 antara 100 dan 200 adalah 2550.

Baca juga :

Photo by cottonbro from Pexels

Menemukan arti dari kelipatan bilangan dan cara menghitungnya.

Bobo.id - Pada buku materi pelajaran Senang Belajar Matematika kelas 4 SD revisi tahun 2018, teman-teman akan menemukan soal yang berbunyi "apa arti dari kelipatan bilangan?"

Dalam mata pelajaran matematika, keliaptan bilangan merupakan materi wajib yang harus dipelajari. 

Apa yang kamu ketahui tentang kelipatan bilangan? 

Untuk menemukan kunci jawaban dari soal di atas, mari perhatikan penjelasan berikut ini dengan seksama. 

Baca Juga: Faktor dan Kelipatan, Kerjakan Latihan Soal Matematika di Video Ini

Arti Kelipatan Bilangan

Kelipatan bilangan adalah bilangan-bilangan yang merupakan hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan asli. 

Contoh: 

Kelipatan 2, yaitu 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20. 

Supaya lebih jelas, mari perhatikan contoh soal berikut ini. 

Tentukan kelipatan dari bilangan-bilangan berikut. 

1. Kelipatan 5 yang kurang dari 50.

2. Kelipatan 3 yang ada di antara 16 dan 30. 

Jawaban: 

1. Kelipatan 5 yaitu hasil perkalian 5 dengan bilangan asli sampai hasilnya kurang dari 50. 

5 x 1 = 5

5 x 2 = 10

Baca Juga: Rangkuman dan Soal Faktor dan Kelipatan, Belajar dari Rumah TVRI untuk Kelas 4-6 SD

5 x 3 = 15

5 x 4 = 20

5 x 5 = 25

5 x 6 = 30

5 x 7 = 35

5 x 8 = 40

5 x 9 = 45 

Jadi kelipatan 5 yang kurang dari 50 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45. 

2. Kelipatan 3 tersebut adalah hasil kali bilangan 3 dengan bilangan asli yang nilainya di antara 16 sampai 30. 

3 x 6 = 18

Baca Juga: Cari Jawaban Kelas 4 SD, Apa Arti dari Faktor Bilangan?

3 x 7 = 21

3 x 8 = 24

3 x 9 = 27

3 x 10 = 30

Maka, kelipatan 3 yang ada di antara 16 hingga 30 adalah 21, 24, 27. 

Penjelasan mengenai kelipatan bilangan ini juga dapat digunakan oleh orang tua sebagai pedoman mendampingi kegiatan belajar anak di rumah. 

Sumber: Senang Belajar Matematika kelas 4 SD/MI 

----

Ayo, kunjungi adjar.id dan baca artikel-artikel pelajaran untuk menunjang kegiatan belajar dan menambah pengetahuanmu. Makin pintar belajar ditemani adjar.id, dunia pelajaran anak Indonesia.

Cek Berita dan Artikel yang lain di Google News

Kelipatan adalah hasil dari mengalikan sebuah bilangan dengan sebuah bilangan bulat. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari sebuah kelompok bilangan adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari semua bilangan yang ada dalam kelompok tersebut. Untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil Anda harus dapat mengidentifikasi faktor-faktor dari semua bilangan yang sedang Anda kerjakan. Anda dapat menggunakan beberapa cara berbeda untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil. Cara-cara tersebut juga dapat digunakan untuk mencari KPK lebih dari dua bilangan.

1. 1

   Periksalah bilangan-bilangan yang Anda miliki. Cara ini paling baik digunakan jika Anda sedang mengerjakan dua bilangan yang nilainya kurang dari 10. Jika Anda sedang mengerjakan soal dengan bilangan-bilangan yang lebih besar dari 10, yang terbaik adalah menggunakan cara berbeda.

   • Sebagai contoh, mungkin Anda perlu mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 5 dan 8. Karena keduanya merupakan bilangan kecil yang kurang dari 10, sangat tepat jika Anda menggunakan cara ini.

2. 2

   Tulislah beberapa kelipatan pertama dari bilangan pertama (5). Kelipatan adalah hasil kali dari bilangan mana pun dengan sebuah bilangan bulat.[1] Dengan kata lain, bilangan-bilangan tersebut adalah yang akan Anda temukan dalam tabel perkalian.

   • Sebagai contoh, beberapa kelipatan pertama dari 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, dan 40.

3. 3

   Tulislah beberapa kelipatan pertama dari bilangan kedua (8). Tuliskan dekat dengan susunan kelipatan bilangan pertama, sehingga kedua hasilnya mudah dibandingkan.

   • Sebagai contoh, beberapa kelipatan pertama dari 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, dan 64.

4. 4

   Carilah kelipatan terkecil yang sama dari kedua bilangan tersebut. Anda mungkin perlu memperbanyak daftar kelipatan sampai menemukan satu yang dimiliki oleh kedua bilangan. Bilangan tersebut akan menjadi kelipatan persekutuan terkecil (KPK). [2]

   • Sebagai contoh, kelipatan dengan nilai terendah yang dimiliki oleh bilangan 5 dan 8 adalah 40, sehingga kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 5 dan 8 adalah 40.

   Iklan

1. 1

   Periksalah bilangan-bilangan yang Anda miliki. Faktorisasi prima paling baik digunakan jika kedua bilangan yang sedang Anda kerjakan lebih besar dari 10. Jika Anda memiliki bilangan yang lebih kecil, Anda dapat menggunakan suatu cara berbeda untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dengan lebih cepat.

   • Sebagai contoh, jika Anda harus mencari kelipatan persekutuan terkecil dari 20 dan 84, sebaiknya Anda menggunakan cara faktorisasi prima ini.

2. 2

   Faktorkan bilangan pertama. Anda perlu memfaktorkan bilangan tersebut menjadi faktor-faktor prima; begitulah, temukan faktor-faktor prima lalu semua dapat Anda kalikan untuk menghasilkan bilangan pertama tersebut. Salah satu cara untuk memfaktorkan adalah dengan membuat sebuah pohon faktor. Setelah Anda melakukan pemfaktoran, tulis kembali faktor-faktor prima sebagai sebuah persamaan.

   • Sebagai contoh, 2×10=20{\displaystyle \mathbf {2} \times 10=20}
     
     dan 2×5=10{\displaystyle \mathbf {2} \times \mathbf {5} =10}
     
     , sehingga faktor-faktor prima dari 20 adalah 2, 2, dan 5. Menulis ulang faktor-faktor prima sebagai sebuah persamaan, Anda akan mendapatkan 20=2×2×5{\displaystyle 20=2\times 2\times 5}
     
     .

3. 3

   Lakukan pemfaktoran untuk bilangan kedua. Lakukan dengan cara yang sama seperti Anda melakukan pemfaktoran pada bilangan pertama, mencari faktor-faktor prima lalu semua dikalikan untuk menghasilkan bilangan tersebut.

   • Sebagai contoh, 2×42=84{\displaystyle \mathbf {2} \times 42=84}
     
     , 7×6=42{\displaystyle \mathbf {7} \times 6=42}
     
     , and 3×2=6{\displaystyle \mathbf {3} \times \mathbf {2} =6}
     
     , sehingga faktor-faktor prima dari 84 adalah 2, 7, 3, dan 2. Menulis ulang faktor-faktor prima tersebut sebagai sebuah persamaan, Anda akan mendapatkan84=2×7×3×2{\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2}
     
     .

4. 4

   Tulislah di bagian bawah faktor-faktor prima yang sama dari setiap bilangan. Mula-mula tulislah faktor-faktor dari setiap bilangan sebagai bentuk perkalian. Sambil menuliskan setiap faktor, coretlah setiap bilangan yang sama dalam persamaan faktorisasi.

   • Sebagai contoh, faktor yang sama dari kedua bilangan adalah 2, jadi tulislah 2×{\displaystyle 2\times }
     
     di bagian bawah dan coretlah bilangan 2 yang ada dalam setiap persamaan faktorisasi.
   • Setiap bilangan juga memiliki 2 yang kedua, jadi ubahlah kalimat perkalian tersebut menjadi2×2{\displaystyle 2\times 2}
     
     dan coretlah bilangan 2 yang kedua dalam setiap persamaan faktorisasi.

5. 5

   Tambahkan faktor prima yang tersisa pada kalimat perkalian dari kedua bilangan. Faktor-faktor prima tersebut adalah yang tidak Anda coret saat membandingkan dua grup faktor. Jadi, faktor-faktor tersebut bukan faktor yang sama dari kedua bilangan. [3]

   • Sebagai contoh, dalam persamaan 20=2×2×5{\displaystyle 20=2\times 2\times 5}, Anda mencoret 2, karena faktor-faktor ini sama dengan bilangan yang lain. Anda menyisakan 5, jadi tambahkan 5 pada kalimat perkalian Anda sehingga menjadi: 2×2×5{\displaystyle 2\times 2\times 5}
     
     .
   • Dalam persamaan 84=2×7×3×2{\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2}, Anda juga mencoret dua bilangan 2 yang ada. Anda menyisakan 7 dan 3, jadi tambahkan kedua faktor tersebut ke dalam kalimat perkalian sehingga menjadi: 2×2×5×7×3{\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3}
     
     .

6. 6

   Hitunglah kelipatan persekutuan terkecil. Untuk menghitungnya, kalikan semua faktor dalam kalimat perkalian.

   • Sebagai contoh, 2×2×5×7×3=420{\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420}
     
     . Jadi, kelipatan persekutuan terkecil dari 20 dan 84 adalah 420.

   Iklan

1. 1

   Gambarlah grid seperti dalam permainan tic-tac-toe. Caranya adalah mengambar dua garis sejajar yang saling memotong secara tegak lurus. Garis-garis tersebut akan membentuk tiga baris dan tiga kolom serta terlihat seperti simbol pound (#) pada telepon atau papan ketik. Tulislah bilangan pertama dalam kotak tengah-atas pada grid tersebut. Tulislah bilangan kedua dalam kotak kanan-atas pada grid.[4]

   • Sebagai contoh, jika Anda sedang berusaha mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 18 dan 30, tulislah 18 dalam kotak tengah-atas pada grid, dan 30 dalam kotak kanan-atas pada grid.

2. 2

   Carilah satu faktor yang sama untuk kedua bilangan tersebut. Tulislah bilangan ini dalam kotak kiri-atas pada grid. Penggunaan faktor-faktor prima (sebagai pembagi) akan sangat menolong, tetapi Anda tidak harus menggunakannya.

   • Sebagai contoh, karena 18 dan 30 keduanya adalah bilangan genap, Anda tahu bahwa faktor yang sama dari kedua bilangan tersebut adalah 2. Jadi, tulislah 2 dalam kotak kiri-atas pada grid tersebut.

3. 3

   Bagi setiap bilangan dengan faktor tersebut. Tulislah hasil bagi dalam kotak di bawah salah satu bilangan. Hasil bagi adalah jawaban untuk soal pembagian.

   • Sebagai contoh, 18÷2=9{\displaystyle 18\div 2=9}
     
     , jadi tulislah 9 di bawah 18 dalam grid tersebut.
   • 30÷2=15{\displaystyle 30\div 2=15}
     
     , jadi tulislah 15 di bawah 30 dalam grid tersebut.

4. 4

   Carilah satu faktor lain yang sama untuk kedua hasil bagi tersebut. Jika tidak ada faktor yang sama dari kedua hasil bagi tersebut, Anda dapat melewatinya dan melanjutkan pada langkah berikut. Jika terdapat faktor yang sama, tulislah dalam kotak kiri-tengah pada grid tersebut.

   • Sebagai contoh, 3 adalah faktor yang sama dari bilangan 9 dan 15, sehingga Anda harus menulis 3 dalam kotak kiri-tengah pada grid tersebut.

5. 5

   Bagi setiap hasil bagi (dari langkah sebelumnya) dengan faktor baru tersebut. Tulislah hasil bagi yang baru ini di bawah yang pertama.

   • Sebagai contoh, 9÷3=3{\displaystyle 9\div 3=3}
     
     , jadi tulislah 3 di bawah 9 pada grid tersebut.
   • 15÷3=5{\displaystyle 15\div 3=5}
     
     , jadi tulislah 5 di bawah 15 pada grid tersebut.

6. 6

   Perpanjang grid jika diperlukan. Lanjutkan proses yang sama sampai Anda mendapatkan bilangan sebagai hasil bagi terakhir yang tidak memiliki faktor sama.

7. 7

   Lingkari bilangan dalam kolom pertama dan baris terakhir pada grid Anda. Anda dapat menganggap seperti mengambar huruf “L” untuk “kelipatan persekutuan terkecil.” Tulislah kalimat perkalian menggunakan semua faktor tersebut.[5]

   • Sebagai contoh, karena 2 dan 3 adalah bilangan yang terdapat dalam kolom pertama pada grid, sedangkan 3 dan 5 adalah bilangan dalam baris terakhir pada grid, Anda akan menuliskan kalimat 2×3×3×5{\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5}
     
     .

8. 8

   Selesaikan perkalian tersebut. Kalau Anda mengalikan semua faktor tersebut, hasilnya adalah kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan semula (18 dan 30). [6]

   • Sebagai contoh, 2×3×3×5=90{\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90}
     
     . Jadi, kelipatan persekutuan terkecil dari 18 dan 30 adalah 90.

   Iklan

1. 1

   Pahami perbendaharaan dalam soal pembagian. Pembilang adalah bilangan yang dibagi. Pembagi adalah bilangan yang akan membagi pembilang. Hasil bagi adalah jawaban untuk soal pembagian. Sisa adalah jumlah kelebihan setelah sebuah bilangan dibagi oleh bilangan lain.[7]

   • Sebagai contoh, dalam persamaan 15÷6=2sisa3{\displaystyle 15\div 6=2\;{\text{sisa}}\;3}
     
     :15 adalah pembilang (yang dibagi)6 adalah pembagi2 adalah hasil bagi

     3 adalah sisa.

2. 2

   Tulislah rumus untuk bentuk hasil bagi-sisa. Rumus tersebut adalahpembilang=pembagi×hasil bagi+sisa{\displaystyle {\text{pembilang}}={\text{pembagi}}\times {\text{hasil bagi}}+{\text{sisa}}}

   
   . [8] Anda akan menggunakan bentuk ini untuk membuat algoritma Euclid untuk mencari faktor persekutuan terbesar (FPB/GCD—Greatest Common Divisor) dari dua bilangan.
   • Sebagai contoh, 15=6×2+3{\displaystyle 15=6\times 2+3}
     
     .
   • Faktor persekutuan terbesar (FPB) adalah pembagi terbesar, atau faktor, yang bersama-sama digunakan oleh dua bilangan. [9]
   • Dalam metode ini, pertama-tama Anda mencari faktor persekutuan terbesar (FPB), kemudian menggunakan bilangan tersebut untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK).

3. 3

   Gunakan bilangan yang lebih besar dari kedua bilangan sebagai pembilang. Gunakan bilangan yang lebih kecil dari kedua bilangan sebagai pembagi. Tulislah sebuah persamaan dalam bentuk hasil bagi-sisa dari kedua bilangan.

   • Sebagai contoh, jika Anda berusaha mencari kelipatan persekutuan terkecil dari 210 dan 45, Anda akan menghitung 210=45×4+30{\displaystyle 210=45\times 4+30}
     
     .

4. 4

   Gunakan pembagi asli sebagai pembilang baru. Gunakan sisanya sebagai pembagi baru. Tulislah sebuah persamaan dalam bentuk hasil bagi-sisa untuk kedua bilangan tersebut.

   • Sebagai contoh, 45=30×1+15{\displaystyle 45=30\times 1+15}
     
     .

5. 5

   Ulangi proses tersebut sampai Anda mendapatkan sisa 0. Untuk setiap persamaan baru, gunakan pembagi dari persamaan sebelumnya sebagai pembilang baru, dan sisa sebelumnya sebagai pembagi baru. [10]

   • Sebagai contoh, 30=15×2+0{\displaystyle 30=15\times 2+0}
     
     . Karena sisanya adalah 0, Anda tidak perlu membagi lebih lanjut.

6. 6

   Perhatikan pembagi terakhir yang Anda gunakan. Bilangan ini adalah faktor persekutuan terbesar (FPB) untuk kedua bilangan tersebut. [11]

   • Sebagai contoh, karena persamaan terakhir adalah 30=15×2+0{\displaystyle 30=15\times 2+0}, pembagi terakhir adalah 15, dan demikian 15 adalah faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 210 dan 45.

7. 7

   Kalikan kedua bilangan tersebut. Bagilah hasilya dengan faktor persekutuan terbesar (FPB). Langkah ini akan menghasilkan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari kedua angka tersebut.[12]

   • Sebagai contoh, 210×45=9450{\displaystyle 210\times 45=9450}
     
     . Membaginya dengan faktor persekutuan terbesar (FPB), Anda akan mendapatkan945015=630{\displaystyle {\frac {9450}{15}}=630}
     
     . Jadi, 630 adalah kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 210 and 45.

   Iklan

• Jika Anda harus mencari KPK untuk lebih dari dua bilangan, cara-cara di atas dapat dikembangkan. Sebagai contoh, untuk mencari KPK dari 16, 20, dan 32, Anda dapat memulai dengan mencari KPK dari 16 dan 20 (yang hasilnya adalah 80), kemudian carilah KPK dari 80 dan 32, yang ternyata adalah 160.
• KPK memiliki banyak kegunaan. Salah satu yang paling umum adalah bahwa, kapan pun Anda menambah atau mengurangi pecahan, pecahan tersebut harus mempunyai penyebut yang sama; jika tidak demikian, Anda harus mengubah setiap pecahan menjadi pecahan yang sama/ekuivalen sehingga keduanya memiliki penyebut yang sama. Cara terbaik untuk mengerjakannya adalah mencari penyebut bersama terkecil (LCD/lowest common denominator); yaitu KPK dari penyebut kedua pecahan.

Iklan